深入浅出线性代数

深入浅出线性代数
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作者: 编著
2021-04
版次: 1
ISBN: 9787517094234
定价: 38.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 240页
字数: 294千字
  • 为降低线性代数这门数学的分支学科的学习难度,让有需要的读者饶有兴趣地学习,本书认为用空间思维来学习数学是*好的做法。全书坚持“三用”的特点,即用图形来表达、用表格来总结、用练习来巩固。全书内容共10章,分为3个学习阶段。第1阶段(回顾知识并打下空间思维的基础)包括函数、向量;第2阶段(理解计算并在空间中变换)包括行列式、矩阵及其运算、几个特殊的矩阵、线性方程组;第3阶段(加深认识并在空间中思考)包括基底与变换、向量的投影、相似变换与相似矩阵、矩阵的分解。全书内容建议读者在脑海里思考空间的架构、空间中的各种变换,从而可以轻松地学习线性代数的知识。
      本书适合线性代数的初学者、成人自学者、大学本专科学生、研究生使用,也可作为工程技术人员的参考用书。 邓子云:工学博士,三级教授,长沙商贸旅游职业技术学院湘商学院院长。致力于大数据技术及职业教育研究,主持过国家级、省部级等各级纵向、横向科研课题40余项。喜欢将复杂的问题简单化,爱好图书创作,已出版有著作20余本,发表有学术论文110余篇。  

    前言

    第1章  函数

    1.1  函数和反函数的表达  1

    1.1.1  函数的表达  1

    1.1.2  反函数的表达  3

    1.2  常用的函数及其图形  5

    1.2.1  幂次函数  5

    1.2.2  指数函数  9

    1.2.3  对数函数  10

    1.2.4  三角函数  12

    1.3  小结  22

    第2章  向量

    2.1  向量的基本概念  23

    2.1.1  向量的表示  23

    2.1.2  向量的模  24

    2.1.3  向量空间  25

    2.1.4  单位向量和零向量  26

    2.2  向量的简单运算  26

    2.2.1  向量的数乘  26

    2.2.2  向量的加法  27

    2.2.3  向量的减法  28

    2.3  向量的点积运算  30

    2.3.1  向量点积的计算  30

    2.3.2  向量点积的几何意义  31

    2.3.3  向量点积的用处  33

    2.4  向量的叉积运算  34

    2.4.1  向量叉积的计算  34

    2.4.2  向量叉积的几何意义  36

    2.4.3  向量叉积的用处  38

    2.5  小结  42

    第3章  行列式

    3.1  行列式的表示和简便计算法  43

    3.1.1  行列式的表示  43

    3.1.2  简便计算法  44

    3.2  行列式的性质  45

    3.2.1  单位矩阵的行列式  45

    3.2.2  一行(或列)为0的行列式  46

    3.2.3  某两行(或列)成比例的行列式  46

    3.2.4  行列式中的某两行(或列)互换  47

    3.2.5  数乘行列式  48

    3.2.6  行列式的某行(或列)倍加另一行(或列)  48

    3.2.7  只有某行(或列)不同的两个行列式相加  49

    3.2.8  上三角矩阵的行列式  51

    3.3  用其他方法计算行列式  52

    3.3.1  用代数余子式计算行列式  52

    3.3.2  用消元法计算行列式  54

    3.4  小结  55

    第4章  矩阵及其运算

    4.1  理解矩阵  57

    4.1.1  矩阵的表示  57

    4.1.2  矩阵的用处  58

    4.2  矩阵的运算  58

    4.2.1  矩阵的加法  58

    4.2.2  矩阵的减法  59

    4.2.3  矩阵的数乘  59

    4.2.4  矩阵的乘法  59

    4.2.5  矩阵的转置  63

    4.3  从几何意义上理解矩阵的运算  66

    4.3.1  构成矩阵的向量  66

    4.3.2  从几何意义来理解加法  70

    4.3.3  从几何意义来理解减法  71

    4.3.4  从几何意义来理解数乘  72

    4.3.5  从几何意义来理解乘法  72

    4.3.6  从几何意义来理解线性组合  75

    4.3.7  从几何意义来理解转置  77

    4.4  小结  77

    第5章  几个特殊的矩阵

    5.1  单位矩阵  79

    5.1.1  单位矩阵的表示  79

    5.1.2  单位矩阵的特性  80

    5.2  对称矩阵  81

    5.2.1  对称矩阵的定义  81

    5.2.2  对称矩阵的特性  81

    5.3  逆矩阵  83

    5.3.1  逆矩阵的定义  83

    5.3.2  逆矩阵的特性  83

    5.3.3  求逆矩阵  83

    5.4  矩阵的初等变换  86

    5.4.1  数乘矩阵中的某个行(或列)向量  86

    5.4.2  某行(或列)向量数乘后加到另一行(或列)向量  90

    5.4.3  两行(或列)向量互换  93

    5.4.4  连续初等变换  96

    5.5  行阶梯矩阵与矩阵的秩  98

    5.5.1  行阶梯矩阵  98

    5.5.2  矩阵的秩与线性相关  99

    5.5.3  满秩矩阵与奇异矩阵  102

    5.6  小结  103

    第6章  线性方程组

    6.1  线性方程组的表示  104

    6.1.1  常见的形式  104

    6.1.2  用矩阵和向量来表示  105

    6.2  求解线性方程组的方法  105

    6.2.1  矩阵向量法  106

    6.2.2  消元法  107

    6.2.3  用消元法求逆矩阵  108

    6.2.4  从几何意义上理解线性方程组的解  109

    6.2.5  齐次线性方程组  111

    6.2.6  解的情况总结  111

    6.3  有无穷个解时的解空间  112

    6.3.1  齐次线性方程组的无穷个解  112

    6.3.2  非齐次线性方程组的无穷个解  117

    6.4  小结  122

    第7章  基底与变换

    7.1  几何空间的基底  123

    7.1.1  理解基底  123

    7.1.2  理解基底的变换  126

    7.1.3  用空间图形理解变换  129

    7.1.4  对线性变换的总结  138

    7.2  向量空间  140

    7.2.1  向量空间的定义  140

    7.2.2  子空间  140

    7.2.3  列空间  141

    7.2.4  零空间  141

    7.2.5  行空间  142

    7.2.6  左零空间  142

    7.2.7  对各种子空间的总结  142

    7.3  用空间思维理解线性方程组的解  146

    7.3.1  齐次线性方程组的解  146

    7.3.2  非齐次线性方程组的解  152

    7.4  小结  155

    第8章  向量的投影

    8.1  向量之间的投影  156

    8.1.1  从图形上理解向量之间的投影  156

    8.1.2  计算向量之间的投影  157

    ◎8.1.3  计算公式的证明  159

    8.2  向量对子空间的投影  161

    8.2.1  从图形上理解向量对平面的投影  161

    8.2.2  计算向量对平面的投影  162

    ◎8.2.3  计算公式的证明  163

    8.2.4  计算向量对子空间的投影  165

    8.3  正交化  165

    8.3.1  标准正交向量  165

    8.3.2  简化计算公式  166

    8.3.3  找到一组标准正交向量  167

    8.4  方程组无解就求近似解  173

    8.4.1  子空间的互补和正交关系  173

    8.4.2  求方程组的近似解  174

    8.5  用投影的空间思维做线性拟合  178

    8.5.1  线性拟合  178

    8.5.2  认识误差  180

    8.6  小结  181

    第9章  相似变换与相似矩阵

    9.1  相似变换  183

    9.1.1  向量在不同空间中的坐标  183

    9.1.2  理解相似变换和相似矩阵  185

    9.2  对角矩阵  189

    9.2.1  为什么要用对角矩阵  189

    9.2.2  构造出对角矩阵  190

    9.2.3  特征值和特征向量  191

    9.3  小结  193

    第10章  矩阵的分解

    10.1  对称矩阵  194

    10.1.1  对称矩阵的一个重要性质  194

    10.1.2  对称矩阵的秩  195

    10.1.3  对称矩阵的正定性  195

    10.1.4  对称矩阵的特征值  196

    10.2  协方差矩阵与特征值分解  200

    10.2.1  理解协方差  200

    10.2.2  构建协方差矩阵  202

    10.2.3  用协方差矩阵和特征值分解做数据降维  203

    10.3  奇异值分解  207

    10.3.1  空间变换的相等关系  207

    10.3.2  奇异值分解的通用形式  209

    10.3.3  用奇异值分解压缩数据  209

    10.3.4  怎么求得U、V和∑  210

    10.4  小结  213

    练习参考答案  214

    第1章  函数  214

    第2章  向量  215

    第3章  行列式  215

    第4章  矩阵及其运算  216

    第5章  几个特殊的矩阵  217

    第6章  线性方程组  219

    第7章  基底与变换  221

    第8章  向量的投影  225

    第9章  相似变换与相似矩阵  226

    第10章  矩阵的分解  227

    参考文献  229

    后记  230

     
  • 内容简介:
    为降低线性代数这门数学的分支学科的学习难度,让有需要的读者饶有兴趣地学习,本书认为用空间思维来学习数学是*好的做法。全书坚持“三用”的特点,即用图形来表达、用表格来总结、用练习来巩固。全书内容共10章,分为3个学习阶段。第1阶段(回顾知识并打下空间思维的基础)包括函数、向量;第2阶段(理解计算并在空间中变换)包括行列式、矩阵及其运算、几个特殊的矩阵、线性方程组;第3阶段(加深认识并在空间中思考)包括基底与变换、向量的投影、相似变换与相似矩阵、矩阵的分解。全书内容建议读者在脑海里思考空间的架构、空间中的各种变换,从而可以轻松地学习线性代数的知识。
      本书适合线性代数的初学者、成人自学者、大学本专科学生、研究生使用,也可作为工程技术人员的参考用书。
  • 作者简介:
    邓子云:工学博士,三级教授,长沙商贸旅游职业技术学院湘商学院院长。致力于大数据技术及职业教育研究,主持过国家级、省部级等各级纵向、横向科研课题40余项。喜欢将复杂的问题简单化,爱好图书创作,已出版有著作20余本,发表有学术论文110余篇。
  • 目录:
     

    前言

    第1章  函数

    1.1  函数和反函数的表达  1

    1.1.1  函数的表达  1

    1.1.2  反函数的表达  3

    1.2  常用的函数及其图形  5

    1.2.1  幂次函数  5

    1.2.2  指数函数  9

    1.2.3  对数函数  10

    1.2.4  三角函数  12

    1.3  小结  22

    第2章  向量

    2.1  向量的基本概念  23

    2.1.1  向量的表示  23

    2.1.2  向量的模  24

    2.1.3  向量空间  25

    2.1.4  单位向量和零向量  26

    2.2  向量的简单运算  26

    2.2.1  向量的数乘  26

    2.2.2  向量的加法  27

    2.2.3  向量的减法  28

    2.3  向量的点积运算  30

    2.3.1  向量点积的计算  30

    2.3.2  向量点积的几何意义  31

    2.3.3  向量点积的用处  33

    2.4  向量的叉积运算  34

    2.4.1  向量叉积的计算  34

    2.4.2  向量叉积的几何意义  36

    2.4.3  向量叉积的用处  38

    2.5  小结  42

    第3章  行列式

    3.1  行列式的表示和简便计算法  43

    3.1.1  行列式的表示  43

    3.1.2  简便计算法  44

    3.2  行列式的性质  45

    3.2.1  单位矩阵的行列式  45

    3.2.2  一行(或列)为0的行列式  46

    3.2.3  某两行(或列)成比例的行列式  46

    3.2.4  行列式中的某两行(或列)互换  47

    3.2.5  数乘行列式  48

    3.2.6  行列式的某行(或列)倍加另一行(或列)  48

    3.2.7  只有某行(或列)不同的两个行列式相加  49

    3.2.8  上三角矩阵的行列式  51

    3.3  用其他方法计算行列式  52

    3.3.1  用代数余子式计算行列式  52

    3.3.2  用消元法计算行列式  54

    3.4  小结  55

    第4章  矩阵及其运算

    4.1  理解矩阵  57

    4.1.1  矩阵的表示  57

    4.1.2  矩阵的用处  58

    4.2  矩阵的运算  58

    4.2.1  矩阵的加法  58

    4.2.2  矩阵的减法  59

    4.2.3  矩阵的数乘  59

    4.2.4  矩阵的乘法  59

    4.2.5  矩阵的转置  63

    4.3  从几何意义上理解矩阵的运算  66

    4.3.1  构成矩阵的向量  66

    4.3.2  从几何意义来理解加法  70

    4.3.3  从几何意义来理解减法  71

    4.3.4  从几何意义来理解数乘  72

    4.3.5  从几何意义来理解乘法  72

    4.3.6  从几何意义来理解线性组合  75

    4.3.7  从几何意义来理解转置  77

    4.4  小结  77

    第5章  几个特殊的矩阵

    5.1  单位矩阵  79

    5.1.1  单位矩阵的表示  79

    5.1.2  单位矩阵的特性  80

    5.2  对称矩阵  81

    5.2.1  对称矩阵的定义  81

    5.2.2  对称矩阵的特性  81

    5.3  逆矩阵  83

    5.3.1  逆矩阵的定义  83

    5.3.2  逆矩阵的特性  83

    5.3.3  求逆矩阵  83

    5.4  矩阵的初等变换  86

    5.4.1  数乘矩阵中的某个行(或列)向量  86

    5.4.2  某行(或列)向量数乘后加到另一行(或列)向量  90

    5.4.3  两行(或列)向量互换  93

    5.4.4  连续初等变换  96

    5.5  行阶梯矩阵与矩阵的秩  98

    5.5.1  行阶梯矩阵  98

    5.5.2  矩阵的秩与线性相关  99

    5.5.3  满秩矩阵与奇异矩阵  102

    5.6  小结  103

    第6章  线性方程组

    6.1  线性方程组的表示  104

    6.1.1  常见的形式  104

    6.1.2  用矩阵和向量来表示  105

    6.2  求解线性方程组的方法  105

    6.2.1  矩阵向量法  106

    6.2.2  消元法  107

    6.2.3  用消元法求逆矩阵  108

    6.2.4  从几何意义上理解线性方程组的解  109

    6.2.5  齐次线性方程组  111

    6.2.6  解的情况总结  111

    6.3  有无穷个解时的解空间  112

    6.3.1  齐次线性方程组的无穷个解  112

    6.3.2  非齐次线性方程组的无穷个解  117

    6.4  小结  122

    第7章  基底与变换

    7.1  几何空间的基底  123

    7.1.1  理解基底  123

    7.1.2  理解基底的变换  126

    7.1.3  用空间图形理解变换  129

    7.1.4  对线性变换的总结  138

    7.2  向量空间  140

    7.2.1  向量空间的定义  140

    7.2.2  子空间  140

    7.2.3  列空间  141

    7.2.4  零空间  141

    7.2.5  行空间  142

    7.2.6  左零空间  142

    7.2.7  对各种子空间的总结  142

    7.3  用空间思维理解线性方程组的解  146

    7.3.1  齐次线性方程组的解  146

    7.3.2  非齐次线性方程组的解  152

    7.4  小结  155

    第8章  向量的投影

    8.1  向量之间的投影  156

    8.1.1  从图形上理解向量之间的投影  156

    8.1.2  计算向量之间的投影  157

    ◎8.1.3  计算公式的证明  159

    8.2  向量对子空间的投影  161

    8.2.1  从图形上理解向量对平面的投影  161

    8.2.2  计算向量对平面的投影  162

    ◎8.2.3  计算公式的证明  163

    8.2.4  计算向量对子空间的投影  165

    8.3  正交化  165

    8.3.1  标准正交向量  165

    8.3.2  简化计算公式  166

    8.3.3  找到一组标准正交向量  167

    8.4  方程组无解就求近似解  173

    8.4.1  子空间的互补和正交关系  173

    8.4.2  求方程组的近似解  174

    8.5  用投影的空间思维做线性拟合  178

    8.5.1  线性拟合  178

    8.5.2  认识误差  180

    8.6  小结  181

    第9章  相似变换与相似矩阵

    9.1  相似变换  183

    9.1.1  向量在不同空间中的坐标  183

    9.1.2  理解相似变换和相似矩阵  185

    9.2  对角矩阵  189

    9.2.1  为什么要用对角矩阵  189

    9.2.2  构造出对角矩阵  190

    9.2.3  特征值和特征向量  191

    9.3  小结  193

    第10章  矩阵的分解

    10.1  对称矩阵  194

    10.1.1  对称矩阵的一个重要性质  194

    10.1.2  对称矩阵的秩  195

    10.1.3  对称矩阵的正定性  195

    10.1.4  对称矩阵的特征值  196

    10.2  协方差矩阵与特征值分解  200

    10.2.1  理解协方差  200

    10.2.2  构建协方差矩阵  202

    10.2.3  用协方差矩阵和特征值分解做数据降维  203

    10.3  奇异值分解  207

    10.3.1  空间变换的相等关系  207

    10.3.2  奇异值分解的通用形式  209

    10.3.3  用奇异值分解压缩数据  209

    10.3.4  怎么求得U、V和∑  210

    10.4  小结  213

    练习参考答案  214

    第1章  函数  214

    第2章  向量  215

    第3章  行列式  215

    第4章  矩阵及其运算  216

    第5章  几个特殊的矩阵  217

    第6章  线性方程组  219

    第7章  基底与变换  221

    第8章  向量的投影  225

    第9章  相似变换与相似矩阵  226

    第10章  矩阵的分解  227

    参考文献  229

    后记  230

     
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