集合论基础教程
出版时间:
2021-05
ISBN:
9787302575115
-
本书对公理化集合理论的基础知识进行了系统介绍。全书共分为十章，包括命题逻辑、谓词逻辑、公理集合论初步、关系、重建数系、等势与优势、良序关系、序数、基数、选择公理。本书强调培养学生的逻辑思维能力；本书不需要读者具有较多数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可完全掌握本书的内容，只需要读者多思考即可。
本书可以作为高等院校工科相关专业的基础教材，也可供相关领域科研和工程技术人员参考。
张峰,北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作，承担了“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年来在国际著名学术期刊发表SCI源刊论文近20篇。作为负责人承担国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。曾出版信号分析和处理方面的著作1部，教材1部。
陶然，北京理工大学教授、博士生导师。作为牵头人组织与实施首批国j级一流本科线下课程、北京理工大学明精计划立项项目和2018年北京理工大学精品课程：“信号处理理论与技术”核心贯通课程建设，主持北京理工大学研究生“明星”课程建设项目：《分数域信号处理及其应用》；获北京市高等学校教学名师奖，出版北京高等教育精品教材1部。长期从事信号与信息处理研究，发表SCI论文200余篇，获教育部自然科学一等奖1项、教育部科技进步一等奖2项、北京市科学技术奖二等奖1项、国防科技进步二等奖1项、电子信息科学技术奖二等奖1项。国家自然基金委创新研究群体带头人（2014），教育部创新团队带头人（2010年），国家杰出青年科学基金获得者（2006年）、长江学者特聘教授（2009年）、百千万人才工程国j级人选（2007年），全国高校黄大年式教师团队核心成员（2018年），教育部高等学校电工电子基础课程教学指导分委员会委员，享受国务院政府特殊津贴（2010年)。
目录
第1章命题逻辑基础
1.1命题逻辑的基本概念
1.2命题逻辑中的重言等价式
1.3命题逻辑中的推理和重言蕴含式
1.4命题逻辑中的形式系统
习题
第2章谓词逻辑基础
2.1谓词逻辑的基本概念
2.2谓词逻辑中的永真等价式
2.3谓词逻辑中的推理和永真蕴含式
2.4谓词逻辑中的形式系统
习题
第3章集合论初步
3.1数学形式系统
3.2外延公理
3.3分离公理
3.4对集公理
3.5并集公理
3.6幂集公理
3.7集合代数
习题
第4章关系
4.1积集与关系
4.2映射关系
4.3等价关系
4.4偏序关系
4.5全序关系
习题
第5章重建数系
5.1皮亚诺公设
5.2无限公理
5.3算术
5.4整数
5.5有理数
5.6实数
习题
第6章等势与优势
6.1等势
6.2优势
6.3有限集的势
6.4无限集的势
习题
第7章良序关系
7.1再谈自然数
7.2良序集
7.3超限归纳法
7.4良序集基本定理
7.5替换公理及超限递归
习题
第8章序数
8.1属于蚕
8.2定义序数
8.3正则公理及集合宇宙的层次
8.4序数算术
习题
第9章基数
9.1哈托格斯数
9.2定义基数
9.3基数算术
习题
第10章选择公理
10.1选择函数
10.2良序原理
10.3佐恩引理
习题
参考文献
-
内容简介:
本书对公理化集合理论的基础知识进行了系统介绍。全书共分为十章，包括命题逻辑、谓词逻辑、公理集合论初步、关系、重建数系、等势与优势、良序关系、序数、基数、选择公理。本书强调培养学生的逻辑思维能力；本书不需要读者具有较多数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可完全掌握本书的内容，只需要读者多思考即可。
本书可以作为高等院校工科相关专业的基础教材，也可供相关领域科研和工程技术人员参考。
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作者简介:
张峰,北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作，承担了“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年来在国际著名学术期刊发表SCI源刊论文近20篇。作为负责人承担国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。曾出版信号分析和处理方面的著作1部，教材1部。
陶然，北京理工大学教授、博士生导师。作为牵头人组织与实施首批国j级一流本科线下课程、北京理工大学明精计划立项项目和2018年北京理工大学精品课程：“信号处理理论与技术”核心贯通课程建设，主持北京理工大学研究生“明星”课程建设项目：《分数域信号处理及其应用》；获北京市高等学校教学名师奖，出版北京高等教育精品教材1部。长期从事信号与信息处理研究，发表SCI论文200余篇，获教育部自然科学一等奖1项、教育部科技进步一等奖2项、北京市科学技术奖二等奖1项、国防科技进步二等奖1项、电子信息科学技术奖二等奖1项。国家自然基金委创新研究群体带头人（2014），教育部创新团队带头人（2010年），国家杰出青年科学基金获得者（2006年）、长江学者特聘教授（2009年）、百千万人才工程国j级人选（2007年），全国高校黄大年式教师团队核心成员（2018年），教育部高等学校电工电子基础课程教学指导分委员会委员，享受国务院政府特殊津贴（2010年)。
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第1章命题逻辑基础
1.1命题逻辑的基本概念
1.2命题逻辑中的重言等价式
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第2章谓词逻辑基础
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第3章集合论初步
3.1数学形式系统
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第5章重建数系
5.1皮亚诺公设
5.2无限公理
5.3算术
5.4整数
5.5有理数
5.6实数
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第6章等势与优势
6.1等势
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第7章良序关系
7.1再谈自然数
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7.3超限归纳法
7.4良序集基本定理
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