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概率论及其应用卷1第3版

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作者: [美] （William Feller） 著 , 译
出版社: 人民邮电出版社
2021-04
ISBN: 9787115560049
定价: 109.80
分类: 自然科学
24人买过
  • 本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题． [美]威廉.费勒（1907年7月1日―1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。 第0 章 绪论：概率论的性质 

    0．1 背景

    0．2 方法和步骤

    0．3 “统计”概率

    0．4 摘要

    0．5 历史小记

    第 1 章 样本空间

    1．1 经验背景

    1．2 例子

    1．3 样本空间、事件

    1．4 事件之间的关系

    1．5 离散样本空间

    1．6 离散样本空间中的概率预备知识

    1．7 基本定义和规则

    1．8 习题

    第 2 章 组合分析概要

    2．1 预备知识

    2．2 有序样本

    2．3 例子

    2．4 子总体和分划

    2．5 在占位问题中的应用

    2．6 超几何分布

    2．7 等待时间的例子

    2．8 二项式系数

    2．9 斯特林公式

    2．10 习题和例子

    2．11 问题和理论性的附录

    2．12 二项式系数的一些问题和恒等式

    第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊

    3．1 一般讨论及反射原理

    3．2 随机徘徊的基本记号及概念

    3．3 主要引理

    3．4 末次访问与长领先

    3．5 符号变换

    3．6 一个实验的说明

    3．7 最大和初过

    3．8 对偶性、最大的位置

    3．9 等分布定理

    3．10 习题

    第4 章 事件的组合

    4．1 事件之并

    4．2 在古典占位问题中的应用

    4．3 N 个事件中实现m 件

    4．4 在相合与猜测问题中的应用

    4．5 杂录

    4．6 习题

    第5 章 条件概率、随机独立性 ．

    5．1 条件概率

    5．2 用条件概率定义的概率、罐子模型

    5．3 随机独立性

    5．4 乘积空间、独立试验

    5．5 在遗传学中的应用

    5．6 伴性性状

    5．7 选择

    5．8 习题

    第6 章 二项分布与泊松分布 ．

    6．1 伯努利试验序列

    6．2 二项分布

    6．3 中心项及尾项

    6．4 大数定律

    6．5 泊松逼近

    6．6 泊松分布

    6．7 符合泊松分布的观察结果

    6．8 等待时间、负二项分布

    6．9 多项分布

    6．10 习题

    第7 章 二项分布的正态逼近 ．

    7．1 正态分布

    7．2 预备知识：对称分布

    7．3 棣莫弗C拉普拉斯极限定理

    7．4 例子 ．

    7．5 与泊松逼近的关系

    7．6 大偏差

    7．7 习题

    第8 章 伯努利试验的无穷序列

    8．1 试验的无穷序列

    8．2 赌博的长策

    8．3 波雷尔C坎特立引理

    8．4 强大数定律

    8．5 重对数律

    8．6 用数论的语言解释

    8．7 习题

    第9 章 随机变量、期望值 ．

    9．1 随机变量

    9．2 期望值

    9．3 例子及应用

    9．4 方差

    9．5 协方差、和的方差

    9．6 切比雪夫不等式

    9．7 柯尔莫哥洛夫不等式

    9．8 相关系数

    9．9 习题

    第 10 章 大数定律

    10．1 同分布的随机变量列

    10．2 大数定律的证明

    10．3 “公平”博弈论

    10．4 彼得堡博弈

    10．5 不同分布的情况

    10．6 在组合分析中的应用

    10．7 强大数定律

    10．8 习题

    第 11 章 取整数值的随机变量、母函数

    11．1 概论

    11．2 卷积

    11．3 伯努利试验序列中的等待时与均等

    11．4 部分分式展开

    11．5 二元母函数

    11．6 连续性定理

    11．7 习题

    第 12 章 复合分布、分支过程

    12．1 随机个随机变量之和

    12．2 复合泊松分布

    12．3 分支过程的例子

    12．4 分支过程的灭绝概率

    12．5 分支过程的总后代

    12．6 习题

    第 13 章 循环事件、更新理论

    13．1 直观导引与例子

    13．2 定义

    13．3 基本关系

    13．4 例子

    13．5 迟延循环事件、一般性极限定理

    13．6 E 出现的次数

    13．7 在成功连贯中的应用

    13．8 更一般的样型

    13．9 几何等待时间的记忆缺损

    13．10 更新理论

    13．11 基本极限定理的证明

    13．12 习题

    第 14 章 随机徘徊与破产问题

    14．1 一般讨论

    14．2 古典破产问题

    14．3 博弈持续时间的期望值

    14．4 博弈持续时间和初过时的母函数

    14．5 显式表达式

    14．6 与扩散过程的关系

    14．7 平面和空间中的随机徘徊

    14．8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）

    14．9 习题

    第 15 章 马尔可夫链

    15．1 定义

    15．2 直观例子

    15．3 高阶转移概率

    15．4 闭包与闭集

    15．5 状态的分类

    15．6 不可约链、分解 5

    15．7 不变分布

    15．8 暂留链

    15．9 周期链

    15．10 在洗牌中的应用

    15．11 不变测度、比率极限定理

    15．12 逆链、边界

    15．13 一般的马尔可夫过程

    15．14 习题

    第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理

    16．1 一般理论

    16．2 例子

    16．3 具有反射壁的随机徘徊

    16．4 暂留状态、吸收概率

    16．5 在循环时间中的应用

    第 17 章 最简单的依时的随机过程

    17．1 一般概念、马尔可夫过程

    17．2 泊松过程

    17．3 纯生过程

    17．4 发散的生过程

    17．5 生灭过程

    17．6 指数持续时间

    17．7 等待队列与服务问题

    17．8 倒退（向后）方程

    17．9 一般过程

    17．10 习题

    习题解答

    参考文献

    索引

    人名对照表
  • 内容简介:
    本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．
  • 作者简介:
    [美]威廉.费勒（1907年7月1日―1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。
  • 目录:
    第0 章 绪论：概率论的性质 

    0．1 背景

    0．2 方法和步骤

    0．3 “统计”概率

    0．4 摘要

    0．5 历史小记

    第 1 章 样本空间

    1．1 经验背景

    1．2 例子

    1．3 样本空间、事件

    1．4 事件之间的关系

    1．5 离散样本空间

    1．6 离散样本空间中的概率预备知识

    1．7 基本定义和规则

    1．8 习题

    第 2 章 组合分析概要

    2．1 预备知识

    2．2 有序样本

    2．3 例子

    2．4 子总体和分划

    2．5 在占位问题中的应用

    2．6 超几何分布

    2．7 等待时间的例子

    2．8 二项式系数

    2．9 斯特林公式

    2．10 习题和例子

    2．11 问题和理论性的附录

    2．12 二项式系数的一些问题和恒等式

    第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊

    3．1 一般讨论及反射原理

    3．2 随机徘徊的基本记号及概念

    3．3 主要引理

    3．4 末次访问与长领先

    3．5 符号变换

    3．6 一个实验的说明

    3．7 最大和初过

    3．8 对偶性、最大的位置

    3．9 等分布定理

    3．10 习题

    第4 章 事件的组合

    4．1 事件之并

    4．2 在古典占位问题中的应用

    4．3 N 个事件中实现m 件

    4．4 在相合与猜测问题中的应用

    4．5 杂录

    4．6 习题

    第5 章 条件概率、随机独立性 ．

    5．1 条件概率

    5．2 用条件概率定义的概率、罐子模型

    5．3 随机独立性

    5．4 乘积空间、独立试验

    5．5 在遗传学中的应用

    5．6 伴性性状

    5．7 选择

    5．8 习题

    第6 章 二项分布与泊松分布 ．

    6．1 伯努利试验序列

    6．2 二项分布

    6．3 中心项及尾项

    6．4 大数定律

    6．5 泊松逼近

    6．6 泊松分布

    6．7 符合泊松分布的观察结果

    6．8 等待时间、负二项分布

    6．9 多项分布

    6．10 习题

    第7 章 二项分布的正态逼近 ．

    7．1 正态分布

    7．2 预备知识：对称分布

    7．3 棣莫弗C拉普拉斯极限定理

    7．4 例子 ．

    7．5 与泊松逼近的关系

    7．6 大偏差

    7．7 习题

    第8 章 伯努利试验的无穷序列

    8．1 试验的无穷序列

    8．2 赌博的长策

    8．3 波雷尔C坎特立引理

    8．4 强大数定律

    8．5 重对数律

    8．6 用数论的语言解释

    8．7 习题

    第9 章 随机变量、期望值 ．

    9．1 随机变量

    9．2 期望值

    9．3 例子及应用

    9．4 方差

    9．5 协方差、和的方差

    9．6 切比雪夫不等式

    9．7 柯尔莫哥洛夫不等式

    9．8 相关系数

    9．9 习题

    第 10 章 大数定律

    10．1 同分布的随机变量列

    10．2 大数定律的证明

    10．3 “公平”博弈论

    10．4 彼得堡博弈

    10．5 不同分布的情况

    10．6 在组合分析中的应用

    10．7 强大数定律

    10．8 习题

    第 11 章 取整数值的随机变量、母函数

    11．1 概论

    11．2 卷积

    11．3 伯努利试验序列中的等待时与均等

    11．4 部分分式展开

    11．5 二元母函数

    11．6 连续性定理

    11．7 习题

    第 12 章 复合分布、分支过程

    12．1 随机个随机变量之和

    12．2 复合泊松分布

    12．3 分支过程的例子

    12．4 分支过程的灭绝概率

    12．5 分支过程的总后代

    12．6 习题

    第 13 章 循环事件、更新理论

    13．1 直观导引与例子

    13．2 定义

    13．3 基本关系

    13．4 例子

    13．5 迟延循环事件、一般性极限定理

    13．6 E 出现的次数

    13．7 在成功连贯中的应用

    13．8 更一般的样型

    13．9 几何等待时间的记忆缺损

    13．10 更新理论

    13．11 基本极限定理的证明

    13．12 习题

    第 14 章 随机徘徊与破产问题

    14．1 一般讨论

    14．2 古典破产问题

    14．3 博弈持续时间的期望值

    14．4 博弈持续时间和初过时的母函数

    14．5 显式表达式

    14．6 与扩散过程的关系

    14．7 平面和空间中的随机徘徊

    14．8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）

    14．9 习题

    第 15 章 马尔可夫链

    15．1 定义

    15．2 直观例子

    15．3 高阶转移概率

    15．4 闭包与闭集

    15．5 状态的分类

    15．6 不可约链、分解 5

    15．7 不变分布

    15．8 暂留链

    15．9 周期链

    15．10 在洗牌中的应用

    15．11 不变测度、比率极限定理

    15．12 逆链、边界

    15．13 一般的马尔可夫过程

    15．14 习题

    第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理

    16．1 一般理论

    16．2 例子

    16．3 具有反射壁的随机徘徊

    16．4 暂留状态、吸收概率

    16．5 在循环时间中的应用

    第 17 章 最简单的依时的随机过程

    17．1 一般概念、马尔可夫过程

    17．2 泊松过程

    17．3 纯生过程

    17．4 发散的生过程

    17．5 生灭过程

    17．6 指数持续时间

    17．7 等待队列与服务问题

    17．8 倒退（向后）方程

    17．9 一般过程

    17．10 习题

    习题解答

    参考文献

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