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离散数学

离散数学
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作者: 著
出版社: 科学出版社
2022-03
ISBN: 9787030709981
定价: 40.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
分类: 自然科学
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  • 本书是根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会提出的《计算机科学与技术专业规范》的教学要求，对离散数学的内容进行选取和更新后编写的一本面向一流课程建设的教材． 
      本书分为数理逻辑、集合论、图论、代数系统四篇。每一篇的结构均为知识背景、主要知识内容、章节总结、课后习题、课后阅读――知识的应用．知识背景简单介绍知识的起源；主要知识内容既有严谨系统的理论阐述，也有丰富的计算机科学技术发展的应用实例；章节总结归纳本章学习的知识点及学习要求；课后习题为广大学习者提供加深理解、巩固知识的训练；课后阅读旨在拓宽学习者的学习视野．各章节内容按模块化组织，既相互独立，又有联系，从而可适应不同的教学要求． 
      本书既可作为普通高等学校计算机科学与技术专业及其相关专业的本科生的离散数学教材，也可作为相关科技人员的阅读参考用书．  第1篇  数 理 逻 辑 
    第1章 命题逻辑    3 
    1.1 命题与联结词    3 
    1.2 命题变元与合式公式    6 
    1.3 公式分类与等价公式    8 
    1.4 对偶式与蕴涵式    12 
    1.5 联结词的扩充与功能完全组    13 
    1.6 公式标准型――范式    15 
    1.7 公式的主范式    17 
    1.8 命题逻辑的推理理论    21 
    总结    25 
    习题1    25 
    第2章 谓词逻辑    30 
    2.1 个体、谓词与量词    30 
    2.2 谓词公式与翻译    32 
    2.3 约束变元与自由变元    34 
    2.4 公式解释与公式类型    36 
    2.5 等价式与蕴涵式    38 
    2.6 谓词公式范式    39 
    2.7 谓词逻辑的推理理论    40 
    总结    42 
    习题2    42 
    课后阅读：数理逻辑的应用    46 
    第2篇  集 合 论 
    第3章 集合论基础    51 
    3.1 集合的有关概念    51 
    3.2 集合的运算及其性质    54 
    3.3 集合的计数    58 
    3.4 整除    61 
    3.5 布尔矩阵    63 
    总结    64 
    习题3    65 
    第4章 二元关系    68 
    4.1 集合的笛卡儿积与无序积    68 
    4.2 二元关系概述    69 
    4.3 关系运算    73 
    4.4 特殊关系    77 
    总结    81 
    习题4    81 
    第5章 函数    85 
    5.1 函数的基本概念    85 
    5.2 函数的类型    86 
    5.3 函数的运算    88 
    5.4 基数    89 
    总结    91 
    习题5    91 
    课后阅读：集合与关系在计算机科学中的应用    94 
    第3篇  图    论 
    第6章 图论基础    97 
    6.1 图的基本概念    97 
    6.2 路与回路    102 
    6.3 图的连通性    103 
    6.4 图的矩阵表示    107 
    总结    110 
    习题6    110 
    第7章 特殊图    113 
    7.1 欧拉图    113 
    7.2 哈密顿图    115 
    7.3 二部图    116 
    7.4 平面图    119 
    7.5 无向树与生成树    125 
    7.6 根树及其应用    127 
    总结    132 
    习题7    133 
    课后阅读：计算机鼓轮设计问题    137 
      
    第4篇  代 数 系 统 
    第8章 代数系统基础    141 
    8.1 代数系统的概念    141 
    8.2 代数系统的运算及其性质    143 
    8.3 半群与含幺半群    148 
    8.4 群与子群    151 
    8.5 交换群、循环群及置换群    155 
    8.6 陪集与拉格朗日定理    160 
    8.7 同态与同构    163 
    8.8 环与域    169 
    总结    174 
    习题8    175 
    第9章 格与布尔代数    177 
    9.1 格    177 
    9.2 分配格    185 
    9.3 有补格    189 
    9.4 布尔代数与布尔表达式    192 
    总结    197 
    习题9    198 
    课后阅读：代数系统在计算机科学中的应用    201 
    参考文献    202 

  • 内容简介:
    本书是根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会提出的《计算机科学与技术专业规范》的教学要求，对离散数学的内容进行选取和更新后编写的一本面向一流课程建设的教材． 
      本书分为数理逻辑、集合论、图论、代数系统四篇。每一篇的结构均为知识背景、主要知识内容、章节总结、课后习题、课后阅读――知识的应用．知识背景简单介绍知识的起源；主要知识内容既有严谨系统的理论阐述，也有丰富的计算机科学技术发展的应用实例；章节总结归纳本章学习的知识点及学习要求；课后习题为广大学习者提供加深理解、巩固知识的训练；课后阅读旨在拓宽学习者的学习视野．各章节内容按模块化组织，既相互独立，又有联系，从而可适应不同的教学要求． 
      本书既可作为普通高等学校计算机科学与技术专业及其相关专业的本科生的离散数学教材，也可作为相关科技人员的阅读参考用书． 
  • 目录:
    第1篇  数 理 逻 辑 
    第1章 命题逻辑    3 
    1.1 命题与联结词    3 
    1.2 命题变元与合式公式    6 
    1.3 公式分类与等价公式    8 
    1.4 对偶式与蕴涵式    12 
    1.5 联结词的扩充与功能完全组    13 
    1.6 公式标准型――范式    15 
    1.7 公式的主范式    17 
    1.8 命题逻辑的推理理论    21 
    总结    25 
    习题1    25 
    第2章 谓词逻辑    30 
    2.1 个体、谓词与量词    30 
    2.2 谓词公式与翻译    32 
    2.3 约束变元与自由变元    34 
    2.4 公式解释与公式类型    36 
    2.5 等价式与蕴涵式    38 
    2.6 谓词公式范式    39 
    2.7 谓词逻辑的推理理论    40 
    总结    42 
    习题2    42 
    课后阅读：数理逻辑的应用    46 
    第2篇  集 合 论 
    第3章 集合论基础    51 
    3.1 集合的有关概念    51 
    3.2 集合的运算及其性质    54 
    3.3 集合的计数    58 
    3.4 整除    61 
    3.5 布尔矩阵    63 
    总结    64 
    习题3    65 
    第4章 二元关系    68 
    4.1 集合的笛卡儿积与无序积    68 
    4.2 二元关系概述    69 
    4.3 关系运算    73 
    4.4 特殊关系    77 
    总结    81 
    习题4    81 
    第5章 函数    85 
    5.1 函数的基本概念    85 
    5.2 函数的类型    86 
    5.3 函数的运算    88 
    5.4 基数    89 
    总结    91 
    习题5    91 
    课后阅读：集合与关系在计算机科学中的应用    94 
    第3篇  图    论 
    第6章 图论基础    97 
    6.1 图的基本概念    97 
    6.2 路与回路    102 
    6.3 图的连通性    103 
    6.4 图的矩阵表示    107 
    总结    110 
    习题6    110 
    第7章 特殊图    113 
    7.1 欧拉图    113 
    7.2 哈密顿图    115 
    7.3 二部图    116 
    7.4 平面图    119 
    7.5 无向树与生成树    125 
    7.6 根树及其应用    127 
    总结    132 
    习题7    133 
    课后阅读：计算机鼓轮设计问题    137 
      
    第4篇  代 数 系 统 
    第8章 代数系统基础    141 
    8.1 代数系统的概念    141 
    8.2 代数系统的运算及其性质    143 
    8.3 半群与含幺半群    148 
    8.4 群与子群    151 
    8.5 交换群、循环群及置换群    155 
    8.6 陪集与拉格朗日定理    160 
    8.7 同态与同构    163 
    8.8 环与域    169 
    总结    174 
    习题8    175 
    第9章 格与布尔代数    177 
    9.1 格    177 
    9.2 分配格    185 
    9.3 有补格    189 
    9.4 布尔代数与布尔表达式    192 
    总结    197 
    习题9    198 
    课后阅读：代数系统在计算机科学中的应用    201 
    参考文献    202 

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