二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

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作者: 陈亚浙著 , 吴兰成著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2015-08

版次: 1

ISBN: 9787030021335

定价: 31.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 232页

字数: 10千字

正文语种: 简体中文

丛书: 现代数学基础丛书

分类: 自然科学

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　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。《现代数学基础丛书：二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性：第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。第一部分二阶椭圆型方程
第一章L2理论
1Lax-Milgram定理
2椭圆型方程的弱解
3Fredholm二择一定理
4弱解的极值原理
5弱解的正则性
第二章Schauder理论
1Holder空间
2磨光核
3位势方程解的C2，a估计
4Schauder内估计
5Schauder全局估计
6古典解的极值原理
7Dirichlet问题的可解性
第三章Lp理论
1Marcinkiewicz内插定理
2分解引理
3位势方程的估计
4W2，p内估计
5W2，p全局估计
6W2，p解的存在性
第四章DeGiorgi-Nash估计
1弱解的局部性质
2内部Holder连续性
3全局Holder连续性
第五章散度型拟线性方程
1弱解的有界性
2有界弱解的Holder模
3梯度估计
4梯度的Holder模估计
5Dirichlet问题的可解性
第六章Krylov-Safonov估计
1Aleksandrov极值原理
2Harnack不等式与解的Holder模内估计
3解的全局Holder模估计
第七章完全非线性方程
1解的最大模估计与Holder模估计
2解的梯度估计
3解的梯度的Holder模估计
4非散度型拟线性方程的可解性
5关于完全非线性方程的可解性
6一类特殊方程
7一般完全非线性方程

第二部分椭圆型方程组
第八章线性散度型椭圆组的L2理论
1弱解的存在性
2能量模估计和H2正则性
第九章线性散度型椭圆组的Schauder理论
1Morrey空间和Campanato空间
2Schauder理论
第十章线性散度型椭圆组的Lp理论
1BMO空间和Stampacchia内插定理
2Lp理论
第十一章非线性椭圆组弱解的存在性
1引言
2变分方法
第十二章非线性椭圆组弱解的正则性
1H2正则性
2进一步的正则性、不正则的例子
3研究正则性的间接方法
4反向Holder不等式和Du的Lp估计
5研究正则性的直接方法
6奇异点集
附录1Sobolev空间
1弱导数和Sobolev空间Wk·p（Ω）
2实数次Sobolev空间Hs（Rn）
3Poincare不等式
附录2Sard定理
附录3John-Nirenberg定理的证明
附录4Stampacchia内插定理的证明
附录5反向Holder不等式的证明
参考文献
内容简介:
　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。《现代数学基础丛书：二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性：第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。
目录:
第一部分二阶椭圆型方程
第一章L2理论
1Lax-Milgram定理
2椭圆型方程的弱解
3Fredholm二择一定理
4弱解的极值原理
5弱解的正则性
第二章Schauder理论
1Holder空间
2磨光核
3位势方程解的C2，a估计
4Schauder内估计
5Schauder全局估计
6古典解的极值原理
7Dirichlet问题的可解性
第三章Lp理论
1Marcinkiewicz内插定理
2分解引理
3位势方程的估计
4W2，p内估计
5W2，p全局估计
6W2，p解的存在性
第四章DeGiorgi-Nash估计
1弱解的局部性质
2内部Holder连续性
3全局Holder连续性
第五章散度型拟线性方程
1弱解的有界性
2有界弱解的Holder模
3梯度估计
4梯度的Holder模估计
5Dirichlet问题的可解性
第六章Krylov-Safonov估计
1Aleksandrov极值原理
2Harnack不等式与解的Holder模内估计
3解的全局Holder模估计
第七章完全非线性方程
1解的最大模估计与Holder模估计
2解的梯度估计
3解的梯度的Holder模估计
4非散度型拟线性方程的可解性
5关于完全非线性方程的可解性
6一类特殊方程
7一般完全非线性方程

第二部分椭圆型方程组
第八章线性散度型椭圆组的L2理论
1弱解的存在性
2能量模估计和H2正则性
第九章线性散度型椭圆组的Schauder理论
1Morrey空间和Campanato空间
2Schauder理论
第十章线性散度型椭圆组的Lp理论
1BMO空间和Stampacchia内插定理
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第十一章非线性椭圆组弱解的存在性
1引言
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第十二章非线性椭圆组弱解的正则性
1H2正则性
2进一步的正则性、不正则的例子
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4反向Holder不等式和Du的Lp估计
5研究正则性的直接方法
6奇异点集
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