非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法

非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法
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作者: ,
出版社: 科学出版社
2013-10
版次: 1
ISBN: 9787030388476
定价: 79.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 259页
字数: 350千字
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
  •   《非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko方程精确解深入而系统研究的一本专著。非线性Vakhnenko方程最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。A。Vakhnenko在上世纪九十年代初提出。非线性Vakhnenko方程是描述高频波在稀松界质中传播的一类重要非线性偏微分方程模型。由于该方程的一些奇特属性,近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究。《非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法,如Hirota双线性法、辅助方程法、(G′/G)展开法和扩展的(G′/G)展开法等,对非线性Vakhnenko方程及其几类广义化的非线性Vakhnenko方程进行研究,获得了这些方程的系列新精确解。这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤子解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等。《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材或参考书。 前言
    第一部分 非线性演化系统基础
    第1章 引言
    1.1 几个基本概念
    1.1.1 线性与非线性
    1.1.2 演化系统与动力系统
    1.1.3 演化系统与偏微分方程
    1.1.4 偏微分方程的阶和解
    1.2 线性偏微分方程
    1.2.1 线性偏微分方程定义
    1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理
    第2章 非线性演化系统
    2.1 非线性演化系统及其相关性质
    2.1.1 孤立波与KdV方程
    2.1.2 孤立波与孤子
    2.1.3 非线性演化系统的精确解
    2.2 非线性演化系统的激发
    2.2.1 孤立波的激发
    2.2.2 孤子、混沌与分形的关系
    2.3 非线性演化系统的模型化
    2.3.1 非线性Vakhnenko系统
    2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型
    2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展
    第二部分 非线性演化系统的精确解
    第3章 (G‘/a)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
    3.1 二阶线性常微分方程
    3.1.1 常微分方程的基本概念
    3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构
    3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程
    3.2 (G’/a)展开法
    3.3 (G‘/a)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解
    3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波
    3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换
    3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
    3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制
    3.5.1 参数β对孤立波的控制
    3.5.2 参数P对孤立波的控制
    3.5.3 参数q对孤立波的控制
    3.5.4 参数k对系统的控制
    3.5.5参数λ,μ对系统的控制
    3.6本章 小结
    第4章 扩展的(G’/a)展开法与Vakhnenko系统的广义行波解
    4.1 扩展的(G‘/G)展开法
    4.2 Vakhnenko系统的广义行波解
    4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波
    4.3.1 周期波激发
    4.3.2 环形孤立波激发
    4.4 本章 小结
    第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解
    5.1 Riccati映射法
    5.1.1 Tanh函数展开法
    5.1.2 Riccati映射法
    5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解
    5.3 单环孤立波激发
    5.4 双环孤立波激发
    5.5本章 小结
    第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统
    6.1 Hirota双线性法
    6.1.1 Hirota双线性算子及其性质
    6.1.2 Hirota双线性法步骤
    6.1.3 改进的Hirota双线性法求解
    6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用
    ……
    第三部分 非线性演化系统的孤子激发
    附录AJacobi椭圆函数及其基本公式
    附录B部分 局域结构激发的Matlab作图程序
    参考文献
    索引
  • 内容简介:
      《非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko方程精确解深入而系统研究的一本专著。非线性Vakhnenko方程最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。A。Vakhnenko在上世纪九十年代初提出。非线性Vakhnenko方程是描述高频波在稀松界质中传播的一类重要非线性偏微分方程模型。由于该方程的一些奇特属性,近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究。《非线性科学丛书:非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法,如Hirota双线性法、辅助方程法、(G′/G)展开法和扩展的(G′/G)展开法等,对非线性Vakhnenko方程及其几类广义化的非线性Vakhnenko方程进行研究,获得了这些方程的系列新精确解。这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤子解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等。《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材或参考书。
  • 目录:
    前言
    第一部分 非线性演化系统基础
    第1章 引言
    1.1 几个基本概念
    1.1.1 线性与非线性
    1.1.2 演化系统与动力系统
    1.1.3 演化系统与偏微分方程
    1.1.4 偏微分方程的阶和解
    1.2 线性偏微分方程
    1.2.1 线性偏微分方程定义
    1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理
    第2章 非线性演化系统
    2.1 非线性演化系统及其相关性质
    2.1.1 孤立波与KdV方程
    2.1.2 孤立波与孤子
    2.1.3 非线性演化系统的精确解
    2.2 非线性演化系统的激发
    2.2.1 孤立波的激发
    2.2.2 孤子、混沌与分形的关系
    2.3 非线性演化系统的模型化
    2.3.1 非线性Vakhnenko系统
    2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型
    2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展
    第二部分 非线性演化系统的精确解
    第3章 (G‘/a)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
    3.1 二阶线性常微分方程
    3.1.1 常微分方程的基本概念
    3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构
    3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程
    3.2 (G’/a)展开法
    3.3 (G‘/a)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解
    3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波
    3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换
    3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
    3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制
    3.5.1 参数β对孤立波的控制
    3.5.2 参数P对孤立波的控制
    3.5.3 参数q对孤立波的控制
    3.5.4 参数k对系统的控制
    3.5.5参数λ,μ对系统的控制
    3.6本章 小结
    第4章 扩展的(G’/a)展开法与Vakhnenko系统的广义行波解
    4.1 扩展的(G‘/G)展开法
    4.2 Vakhnenko系统的广义行波解
    4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波
    4.3.1 周期波激发
    4.3.2 环形孤立波激发
    4.4 本章 小结
    第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解
    5.1 Riccati映射法
    5.1.1 Tanh函数展开法
    5.1.2 Riccati映射法
    5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解
    5.3 单环孤立波激发
    5.4 双环孤立波激发
    5.5本章 小结
    第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统
    6.1 Hirota双线性法
    6.1.1 Hirota双线性算子及其性质
    6.1.2 Hirota双线性法步骤
    6.1.3 改进的Hirota双线性法求解
    6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用
    ……
    第三部分 非线性演化系统的孤子激发
    附录AJacobi椭圆函数及其基本公式
    附录B部分 局域结构激发的Matlab作图程序
    参考文献
    索引
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