数值线性代数
出版时间:
2000-09
版次:
1
ISBN:
9787301045022
定价:
13.00
装帧:
平装
开本:
32开
纸张:
胶版纸
页数:
238页
字数:
200千字
正文语种:
简体中文
82人买过
-
本书是为大学数学系计算数学专业本科生编写的“数值代数”课教材。全书共分8章，内容包括：绪论，求解线性方程的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重了基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的教学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。 前言
绪论
1.数值线性代数的基本问题
2.研究数值方法的必要性
3.矩阵分解是设计算法的主要技巧
4.敏度分析与误差分析
5.算法复杂性与收敛速度
6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
7.符号说明
第一章线性方程组的直接解法
1.1三角形方程组和三角分解
1.2选主元三角分解
1.3平方根法
1.4分块三角分解
习题
上机习题
第二章线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析
2.1向量范数和矩阵范数
2.2线性方程组的敏度分析
2.3基本运算的舍入误差分析
2.4列主元Gauss消去法的舍入误差分析
2.5计算解的精度估计和迭代改进
习题
上机习题
第三章最小二乘问题的解法
3.1最小二乘问题
3.2正交变换
3.3正交化方法
习题
上机习题
第四章线性方程组的古典迭代解法
4.1Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
4.2Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析
4.3收敛速度
4.4超松弛迭代法
习题
上机习题
第五章共轭梯度法
5.1最速下降法
5.2共轭梯度法及其基本性质
5.3实用共轭梯度法及其收敛性
5.4预优共轭梯度法
5.5Krylov子空间法
习题
上机习题
第六章非对称特征值问题的计算方法
6.1基本概念与性质
6.2幂法
6.3反幂法
6.4QR方法
习题
上机习题
第七章对称特征值问题的计算方法
7.1基本性质
7.2对称QR方法
7.3Jaobi方法
7.4二分法
7.5分而治之法
习题
上机习题
参考文献
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内容简介:
本书是为大学数学系计算数学专业本科生编写的“数值代数”课教材。全书共分8章，内容包括：绪论，求解线性方程的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重了基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的教学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
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目录:
前言
绪论
1.数值线性代数的基本问题
2.研究数值方法的必要性
3.矩阵分解是设计算法的主要技巧
4.敏度分析与误差分析
5.算法复杂性与收敛速度
6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
7.符号说明
第一章线性方程组的直接解法
1.1三角形方程组和三角分解
1.2选主元三角分解
1.3平方根法
1.4分块三角分解
习题
上机习题
第二章线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析
2.1向量范数和矩阵范数
2.2线性方程组的敏度分析
2.3基本运算的舍入误差分析
2.4列主元Gauss消去法的舍入误差分析
2.5计算解的精度估计和迭代改进
习题
上机习题
第三章最小二乘问题的解法
3.1最小二乘问题
3.2正交变换
3.3正交化方法
习题
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第四章线性方程组的古典迭代解法
4.1Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
4.2Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析
4.3收敛速度
4.4超松弛迭代法
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第五章共轭梯度法
5.1最速下降法
5.2共轭梯度法及其基本性质
5.3实用共轭梯度法及其收敛性
5.4预优共轭梯度法
5.5Krylov子空间法
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第六章非对称特征值问题的计算方法
6.1基本概念与性质
6.2幂法
6.3反幂法
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