线性锥优化
出版时间:
2013-08
版次:
1
ISBN:
9787030381767
定价:
88.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
272页
正文语种:
简体中文
18人买过
-
《线性锥优化》系统地介绍了线性锥规划的相关理论、主要模型和计算方法，主要内容包括：线性锥规划简介，基础知识，很好性条件与对偶，线性锥规划理论及常见模型，非负二次函数锥规划的近似算法，应用案例和内点算法介绍等。在内容上，《线性锥优化》不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还给出了非负二次函数锥规划这样更为一般的线性锥规划模型。同时，以共轭对偶理论为基础，系统地建立了线性锥规划的对偶模型，分析了原始与对偶模型的强对偶性质。《线性锥优化》的主要内容是我们研究小组近些年的工作总结，一些研究结果还非常初始，仍然具有较高的研究价值。《线性锥优化》可作为很好化相关专业研究生、高年级本科生、教师、科研人员的参考书或教材。 《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号表
第1章引论
1.1线性规划
1.2Torricelli点问题
1.3相关阵满足性问题
1.4最大割问题
1.5小结及相关工作
第2章基础知识
2.1集合、向量与空间
2.2集合的凸性与锥
2.3对偶集合
2.4函数
2.5共轭函数
2.6可计算性问题
2.7小结及相关工作
第3章最优性条件与对偶
3.1最优性条件
3.2约束规范
3.3Lagrange对偶
3.4共轭对偶
3.5线性锥优化模型及最优性
3.6小结及相关工作
第4章可计算线性锥优化
4.1线性规划
4.2二阶锥规划
4.2.1一般形式
4.2.2二阶锥可表示函数/集合
4.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合
4.2.4凸二次约束二次规划
4.2.5鲁棒线性规划
4.3半定规划
4.3.1半定规划松弛
4.3.2秩一分解
4.3.3随机近似方法
4.4内点算法简介
4.5小结及相关工作
第5章二次函数锥规划
5.1二次约束二次规划
5.2二次函数锥规划
5.3可计算松弛或限定方法
5.4二次约束二次规划最优解的计算
5.4.1全局最优性条件
5.4.2可解类与算法
5.4.3算例
5.4.4KKT条件及全局最优性条件讨论
5.5小结及相关工作
第6章线性锥优化近似算法
6.1线性化重构技术
6.2有效冗余约束
6.2.1□和□的情况
6.2.2冗余约束算法及算例
6.3椭球覆盖法
6.3.1近似计算的基本理论
6.3.2自适应逼近方案
6.3.3敏感点与自适应逼近算法
6.3.4算法与应用
6.4二阶锥覆盖法
6.4.1二阶锥的线性矩阵不等式表示
6.4.2二阶锥覆盖的构造
6.4.3二阶锥覆盖在协正规划中的应用
6.5小结及相关工作
第7章应用案例
7.1线性方程组的近似解
7.2投资管理问题
7.3单变量多项式优化
7.4鲁棒优化
7.5协正锥的判定
7.6小结
附录CVX使用简介
A.1使用环境和典型命令
A.2可计算凸优化规则及核心函数库
A.3参数控制及核心函数的扩展
A.4小结
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目
-
内容简介:
《线性锥优化》系统地介绍了线性锥规划的相关理论、主要模型和计算方法，主要内容包括：线性锥规划简介，基础知识，很好性条件与对偶，线性锥规划理论及常见模型，非负二次函数锥规划的近似算法，应用案例和内点算法介绍等。在内容上，《线性锥优化》不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还给出了非负二次函数锥规划这样更为一般的线性锥规划模型。同时，以共轭对偶理论为基础，系统地建立了线性锥规划的对偶模型，分析了原始与对偶模型的强对偶性质。《线性锥优化》的主要内容是我们研究小组近些年的工作总结，一些研究结果还非常初始，仍然具有较高的研究价值。《线性锥优化》可作为很好化相关专业研究生、高年级本科生、教师、科研人员的参考书或教材。
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目录:
《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号表
第1章引论
1.1线性规划
1.2Torricelli点问题
1.3相关阵满足性问题
1.4最大割问题
1.5小结及相关工作
第2章基础知识
2.1集合、向量与空间
2.2集合的凸性与锥
2.3对偶集合
2.4函数
2.5共轭函数
2.6可计算性问题
2.7小结及相关工作
第3章最优性条件与对偶
3.1最优性条件
3.2约束规范
3.3Lagrange对偶
3.4共轭对偶
3.5线性锥优化模型及最优性
3.6小结及相关工作
第4章可计算线性锥优化
4.1线性规划
4.2二阶锥规划
4.2.1一般形式
4.2.2二阶锥可表示函数/集合
4.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合
4.2.4凸二次约束二次规划
4.2.5鲁棒线性规划
4.3半定规划
4.3.1半定规划松弛
4.3.2秩一分解
4.3.3随机近似方法
4.4内点算法简介
4.5小结及相关工作
第5章二次函数锥规划
5.1二次约束二次规划
5.2二次函数锥规划
5.3可计算松弛或限定方法
5.4二次约束二次规划最优解的计算
5.4.1全局最优性条件
5.4.2可解类与算法
5.4.3算例
5.4.4KKT条件及全局最优性条件讨论
5.5小结及相关工作
第6章线性锥优化近似算法
6.1线性化重构技术
6.2有效冗余约束
6.2.1□和□的情况
6.2.2冗余约束算法及算例
6.3椭球覆盖法
6.3.1近似计算的基本理论
6.3.2自适应逼近方案
6.3.3敏感点与自适应逼近算法
6.3.4算法与应用
6.4二阶锥覆盖法
6.4.1二阶锥的线性矩阵不等式表示
6.4.2二阶锥覆盖的构造
6.4.3二阶锥覆盖在协正规划中的应用
6.5小结及相关工作
第7章应用案例
7.1线性方程组的近似解
7.2投资管理问题
7.3单变量多项式优化
7.4鲁棒优化
7.5协正锥的判定
7.6小结
附录CVX使用简介
A.1使用环境和典型命令
A.2可计算凸优化规则及核心函数库
A.3参数控制及核心函数的扩展
A.4小结
参考文献
索引
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