抽象空间中线性时标动力学方程的研究

作者: 冯由玲著

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2014-08

版次: 1

ISBN: 9787302369554

定价: 58.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 121页

字数: 103千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　德国数学家Hilger于1988年在其博士论文中创立了时标上的微积分理论，将微分方程与差分方程统一并推广到时标动力学方程的理论框架上。线性时标动力学方程在信息、控制、电力系统、经济以及生物学等许多领域都有应用。现有关于时标动力学方程的研究中，多数研究对象为纯量方程或低维向量方程，由于抽象（包括高维）空间中的动力学方程更具有一般性，因此关于时标动力学方程的研究更具有理论及应用研究价值。《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》一书是作者冯由玲几年来科研成果的总结，主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题。全书共分5章，讨论了矩阵代数以及Banach代数中线性时标动力学方程的解、Banach空间中线性时标动力学方程解的存在唯一性等问题。作者从泛函分析的视角，利用算子的Riesz函数演算及谱理论等工具展开研究，具有一般性，这里的抽象空间将通常的n维欧式空间涵盖进来，将低维的结果推广到高维，为从事于该领域研究的学者提供一定的借鉴意义。《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》最后一部分是对复时标上解析函数进行了初步的研究，主要考虑了复时标上解析函数与经典解析函数之间的关系，得到了几类复时标上解析函数的局部开拓条件，并且对单项式在复时标上的解析性进行讨论。
　　《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》结构合理，写作思路清晰，论证严谨明晰，数学推导逻辑严密，研究成果涉及面广。既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用，也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学方程研究的学者阅读。中英文摘要

第1章引言
1.1时标理论概述
1.2时标上的线性动力学方程
1.3复时标上的解析函数
1.4本书的主要结果

第2章时标上的线性矩阵动力学方程
2.1线性矩阵动力学方程的解
2.2与ω相伴的动态解
2.3本章小结及展望

第3章Banach代数中的线性时标动力学方程
3.1预备知识
3.2Banach代数中的Δ指数函数
3.3Banach代数中的
3.4本章小结及展望

第4章Banach空间中的线性时标动力学方程
4.1Δ动力学方程解的存在唯一性
4.2算子类U的闭包和内部
4.3Δ动力学方程解的存在唯一性
4.4本章小结及展望

第5章复时标上的解析函数
5.1预备知识
5.2复时标上解析函数的开拓
5.3单项式在复时标上的解析性
5.4本章小结及展望
结论
参考文献
内容简介:
　　德国数学家Hilger于1988年在其博士论文中创立了时标上的微积分理论，将微分方程与差分方程统一并推广到时标动力学方程的理论框架上。线性时标动力学方程在信息、控制、电力系统、经济以及生物学等许多领域都有应用。现有关于时标动力学方程的研究中，多数研究对象为纯量方程或低维向量方程，由于抽象（包括高维）空间中的动力学方程更具有一般性，因此关于时标动力学方程的研究更具有理论及应用研究价值。《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》一书是作者冯由玲几年来科研成果的总结，主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题。全书共分5章，讨论了矩阵代数以及Banach代数中线性时标动力学方程的解、Banach空间中线性时标动力学方程解的存在唯一性等问题。作者从泛函分析的视角，利用算子的Riesz函数演算及谱理论等工具展开研究，具有一般性，这里的抽象空间将通常的n维欧式空间涵盖进来，将低维的结果推广到高维，为从事于该领域研究的学者提供一定的借鉴意义。《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》最后一部分是对复时标上解析函数进行了初步的研究，主要考虑了复时标上解析函数与经典解析函数之间的关系，得到了几类复时标上解析函数的局部开拓条件，并且对单项式在复时标上的解析性进行讨论。
　　《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》结构合理，写作思路清晰，论证严谨明晰，数学推导逻辑严密，研究成果涉及面广。既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用，也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学方程研究的学者阅读。
目录:
中英文摘要

第1章引言
1.1时标理论概述
1.2时标上的线性动力学方程
1.3复时标上的解析函数
1.4本书的主要结果

第2章时标上的线性矩阵动力学方程
2.1线性矩阵动力学方程的解
2.2与ω相伴的动态解
2.3本章小结及展望

第3章Banach代数中的线性时标动力学方程
3.1预备知识
3.2Banach代数中的Δ指数函数
3.3Banach代数中的
3.4本章小结及展望

第4章Banach空间中的线性时标动力学方程
4.1Δ动力学方程解的存在唯一性
4.2算子类U的闭包和内部
4.3Δ动力学方程解的存在唯一性
4.4本章小结及展望

第5章复时标上的解析函数
5.1预备知识
5.2复时标上解析函数的开拓
5.3单项式在复时标上的解析性
5.4本章小结及展望
结论
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