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复变函数与积分变换

复变函数与积分变换
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作者: 主编 , 主编 , 主编
出版社: 机械工业出版社
2014
版次: 1
ISBN: 9787111472391
定价: 35.00
装帧: 其他
开本: 21cm
页数: 274页
字数: 340千字
正文语种: 简体中文
分类: 工程技术
179人买过
  • 本书共分为9章，前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用；最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。



    前言

    章复数与复面1

    11复数1

    111复数的概念1

    112复数的模与辐角2

    113复数的三角表示与指数表示4

    12复数的运算及几何意义5

    121复数的加法和减法5

    122复数的乘法和除法6

    123复数的乘方和开方8

    124共轭复数的运算质10

    13面点集12

    131点集的概念12

    132区域13

    133面曲线14

    134单连通区域与多连通区域14

    14无穷远点与复球面15

    141无穷远点15

    142复球面15

    本章小结16

    综合练题118

    自测题119

    第2章解析函数20

    21复变函数及其相关概念20

    211复变函数的概念20

    212复变函数的极限与连续21

    22解析函数及其相关概念25

    221复变函数的导数25

    222解析函数的概念27

    223求导运算的法则27

    23柯西黎曼条件29

    231函数可导的充分必要条件29

    232函数在区域内解析的充分必要

    条件31

    24初等函数33

    241指数函数33

    242对数函数35

    243幂函数37

    244三角函数与反三角函数38

    245双曲函数与反双曲函数40

    本章小结41

    综合练题245

    自测题247

    第3章复积分48

    31复变函数的积分48

    311复变函数积分的概念48

    312复积分的存在及其计算49

    313复积分的基本质52

    32柯西古萨定理及其推广53

    321柯西古萨定理53

    322柯西古萨定理的推广54

    323原函数与不定积分56

    33柯西积分公式和高阶导数公式58

    331柯西积分公式及优选模58

    332解析函数的高阶导数61

    34解析函数与调和函数的关系64

    341调和函数与共轭调和函数的

    概念64

    342解析函数与共轭调和函数的

    关系65

    本章小结69

    综合练题372

    自测题374

    第4章级数76

    41复数项级数76

    411复数序列的极限76

    412复数项级数77

    42幂级数80

    421复变函数项级数80

    422幂级数81

    423幂级数的收敛圆与收敛半径82

    424幂级数的质85

    43泰勒级数87

    431解析函数的泰勒展开式87

    432几个典型初等函数的泰勒展

    开式89

    44洛朗级数91

    441函数在圆环形解析域内的洛

    朗展开式91

    442函数展开成洛朗级数的间接

    展开法96

    本章小结100

    综合练题4103

    自测题4104

    第5章留数及其应用106

    51孤立奇点和零点106

    511孤立奇点的定义及质106

    512零点110

    513无穷远点为孤立奇点113

    52留数115

    521留数及其相关概念115

    522无穷远点的留数118

    53留数定理120

    54留数在定积分计算中的应用123

    541形如2π0r(cosθ，sinθ)dθ的

    积分123

    542形如+∞-∞r(x)dx的积分125

    543形如+∞-∞r(x)eiaxdx(a＞0)

    的积分128

    本章小结130

    综合练题5133

    自测题5135

    复

    变

    函

    数

    与

    积

    分

    变

    换目



    录第6章保形映136

    61保形映的概念及其质136

    611保形映的概念136

    612几何特138

    613几个重要的保形映142

    62分式线映143

    621分式线映的定义143

    622分式线映的特146

    623上半面与单位圆的分式线

    映150

    本章小结154

    综合练题6156

    自测题6157

    第7章傅里叶变换159

    71傅里叶变换的概念159

    711傅里叶级数与傅里叶积分

    公式159

    712傅里叶变换162

    72单位脉冲函数166

    721单位脉冲函数的概念及其

    质166

    722单位脉冲函数的傅里叶变换168

    73傅里叶变换的质169

    731基本质169

    732卷积与卷积定理173

    本章小结176

    综合练题7179

    自测题7181

    第8章拉普拉斯变换183

    81拉普拉斯变换的概念183

    811拉普拉斯变换的定义184

    812拉普拉斯变换存在定理185

    82拉普拉斯变换的质187

    821线与相似187

    822延迟与位移质188

    823微分质190

    824积分质193

    825初值定理和终值定理194

    826卷积与卷积定理196

    83拉普拉斯逆变换197

    831反演积分公式198

    832利用留数计算像原函数198

    84拉普拉斯变换的应用201

    841求解常微分方程201

    842实际应用举例203

    本章小结204

    综合练题8206

    自测题8211

    第9章快速傅里叶变换213

    91序列傅里叶(sft)变换213

    911序列傅里叶变换(sft)及其

    逆变换(isft)的定义213

    912序列傅里叶变换(sft)的

    质214

    913序列傅里叶变换(sft)的

    matlab实现216

    92z变换简介216

    921z变换的定义216

    922单边z变换217

    923z变换及其反变换的计算218

    93离散傅里叶(dft)变换218

    931有限序列的离散傅里叶变换218

    932离散傅里叶变换(dft)与序列

    傅里叶变换(sft)的关系220

    933dft与z变换的关系221

    94快速傅里叶变换222

    941时分算法222

    942频分算法227

    943matlab的实现231

    本章小结232

    综合练题9233

    附录235

    附录a区域变换表235

    附录b傅里叶变换简表241

    附录c拉普拉斯变换简表245

    附录dz变换表251

    题参252

    参文献274

  • 内容简介:
    本书共分为9章，前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用；最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。
  • 目录:




    前言

    章复数与复面1

    11复数1

    111复数的概念1

    112复数的模与辐角2

    113复数的三角表示与指数表示4

    12复数的运算及几何意义5

    121复数的加法和减法5

    122复数的乘法和除法6

    123复数的乘方和开方8

    124共轭复数的运算质10

    13面点集12

    131点集的概念12

    132区域13

    133面曲线14

    134单连通区域与多连通区域14

    14无穷远点与复球面15

    141无穷远点15

    142复球面15

    本章小结16

    综合练题118

    自测题119

    第2章解析函数20

    21复变函数及其相关概念20

    211复变函数的概念20

    212复变函数的极限与连续21

    22解析函数及其相关概念25

    221复变函数的导数25

    222解析函数的概念27

    223求导运算的法则27

    23柯西黎曼条件29

    231函数可导的充分必要条件29

    232函数在区域内解析的充分必要

    条件31

    24初等函数33

    241指数函数33

    242对数函数35

    243幂函数37

    244三角函数与反三角函数38

    245双曲函数与反双曲函数40

    本章小结41

    综合练题245

    自测题247

    第3章复积分48

    31复变函数的积分48

    311复变函数积分的概念48

    312复积分的存在及其计算49

    313复积分的基本质52

    32柯西古萨定理及其推广53

    321柯西古萨定理53

    322柯西古萨定理的推广54

    323原函数与不定积分56

    33柯西积分公式和高阶导数公式58

    331柯西积分公式及优选模58

    332解析函数的高阶导数61

    34解析函数与调和函数的关系64

    341调和函数与共轭调和函数的

    概念64

    342解析函数与共轭调和函数的

    关系65

    本章小结69

    综合练题372

    自测题374

    第4章级数76

    41复数项级数76

    411复数序列的极限76

    412复数项级数77

    42幂级数80

    421复变函数项级数80

    422幂级数81

    423幂级数的收敛圆与收敛半径82

    424幂级数的质85

    43泰勒级数87

    431解析函数的泰勒展开式87

    432几个典型初等函数的泰勒展

    开式89

    44洛朗级数91

    441函数在圆环形解析域内的洛

    朗展开式91

    442函数展开成洛朗级数的间接

    展开法96

    本章小结100

    综合练题4103

    自测题4104

    第5章留数及其应用106

    51孤立奇点和零点106

    511孤立奇点的定义及质106

    512零点110

    513无穷远点为孤立奇点113

    52留数115

    521留数及其相关概念115

    522无穷远点的留数118

    53留数定理120

    54留数在定积分计算中的应用123

    541形如2π0r(cosθ，sinθ)dθ的

    积分123

    542形如+∞-∞r(x)dx的积分125

    543形如+∞-∞r(x)eiaxdx(a＞0)

    的积分128

    本章小结130

    综合练题5133

    自测题5135

    复

    变

    函

    数

    与

    积

    分

    变

    换目



    录第6章保形映136

    61保形映的概念及其质136

    611保形映的概念136

    612几何特138

    613几个重要的保形映142

    62分式线映143

    621分式线映的定义143

    622分式线映的特146

    623上半面与单位圆的分式线

    映150

    本章小结154

    综合练题6156

    自测题6157

    第7章傅里叶变换159

    71傅里叶变换的概念159

    711傅里叶级数与傅里叶积分

    公式159

    712傅里叶变换162

    72单位脉冲函数166

    721单位脉冲函数的概念及其

    质166

    722单位脉冲函数的傅里叶变换168

    73傅里叶变换的质169

    731基本质169

    732卷积与卷积定理173

    本章小结176

    综合练题7179

    自测题7181

    第8章拉普拉斯变换183

    81拉普拉斯变换的概念183

    811拉普拉斯变换的定义184

    812拉普拉斯变换存在定理185

    82拉普拉斯变换的质187

    821线与相似187

    822延迟与位移质188

    823微分质190

    824积分质193

    825初值定理和终值定理194

    826卷积与卷积定理196

    83拉普拉斯逆变换197

    831反演积分公式198

    832利用留数计算像原函数198

    84拉普拉斯变换的应用201

    841求解常微分方程201

    842实际应用举例203

    本章小结204

    综合练题8206

    自测题8211

    第9章快速傅里叶变换213

    91序列傅里叶(sft)变换213

    911序列傅里叶变换(sft)及其

    逆变换(isft)的定义213

    912序列傅里叶变换(sft)的

    质214

    913序列傅里叶变换(sft)的

    matlab实现216

    92z变换简介216

    921z变换的定义216

    922单边z变换217

    923z变换及其反变换的计算218

    93离散傅里叶(dft)变换218

    931有限序列的离散傅里叶变换218

    932离散傅里叶变换(dft)与序列

    傅里叶变换(sft)的关系220

    933dft与z变换的关系221

    94快速傅里叶变换222

    941时分算法222

    942频分算法227

    943matlab的实现231

    本章小结232

    综合练题9233

    附录235

    附录a区域变换表235

    附录b傅里叶变换简表241

    附录c拉普拉斯变换简表245

    附录dz变换表251

    题参252

    参文献274

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