实变函数论讲义
出版时间:
2020-01
ISBN:
9787030614292
-
《实变函数论讲义》根据作者多年在中山大学主讲实变函数论的讲稿整理而成，主要 关于测度论和积分理论，内容有集合与基数、测度、可测函数、积分、L2空间等.每一章都附有较多例题，介绍实变函数解题的典型方法与重要技巧.《实变函数论讲义》的习题都有解答或者提示，方便学生学习.《实变函数论讲义》一个重要特点是结合测度论的发展历史，对相关的数学家及其工作也作了简短介绍. 目录
第1章 集合与基数 1
1.1 集合和它的运算 1
1.2 集合的基数 5
1.3 实数集 17
习题1 34
学习指导 35
知识点联系图 38
第2章 测度 39
2.1 集合的类 39
2.2 环上的测度 42
2.3 Lebesgue测度 45
习题2 71
学习指导 74
知识点联系图 77
第3章 可测函数 78
3.1 可测函数的定义 78
3.2 几乎处处收敛 85
3.3 可测函数的结构 87
3.4 依测度收敛 97
习题3 106
学习指导 107
知识点联系图 109
第4章 Lebesgue积分 110
4.1 可测函数的积分 110
4.2 一般可测函数的积分 126
4.3 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 141
4.4 重积分与累次积分的关系 148
4.5 绝对连续性与牛顿-莱布尼茨公式 152
习题4 168
学习指导 170
知识点联系图 174
第5章 平方可积函数空间L2 175
5.1 L2空间 175
5.2 Lp空间 185
习题5 193
学习指导 194
知识点联系图 195
参考文献 196
习题提示和解答 197
索引 229
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内容简介:
《实变函数论讲义》根据作者多年在中山大学主讲实变函数论的讲稿整理而成，主要 关于测度论和积分理论，内容有集合与基数、测度、可测函数、积分、L2空间等.每一章都附有较多例题，介绍实变函数解题的典型方法与重要技巧.《实变函数论讲义》的习题都有解答或者提示，方便学生学习.《实变函数论讲义》一个重要特点是结合测度论的发展历史，对相关的数学家及其工作也作了简短介绍.
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目录:
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第1章 集合与基数 1
1.1 集合和它的运算 1
1.2 集合的基数 5
1.3 实数集 17
习题1 34
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第2章 测度 39
2.1 集合的类 39
2.2 环上的测度 42
2.3 Lebesgue测度 45
习题2 71
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第3章 可测函数 78
3.1 可测函数的定义 78
3.2 几乎处处收敛 85
3.3 可测函数的结构 87
3.4 依测度收敛 97
习题3 106
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第4章 Lebesgue积分 110
4.1 可测函数的积分 110
4.2 一般可测函数的积分 126
4.3 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 141
4.4 重积分与累次积分的关系 148
4.5 绝对连续性与牛顿-莱布尼茨公式 152
习题4 168
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5.1 L2空间 175
5.2 Lp空间 185
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