数学物理方法与仿真（第3版）

作者: 杨华军

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2020-03

版次: 3

ISBN: 9787121295348

定价: 62.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 424页

字数: 678千字

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。本书在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。本书结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。本书可作为物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科大学本科教材，也可供相关专业的研究生、科技工作者作为参考资料并进行计算机仿真训练。杨华军，男，电子科技大学教授，中国宇航协会会员，四川省物理学会会员，四川省学术和技术带头人后备人选，电子科技大学中青年学术带头人，光学学科责任教授。长期从事光通信技术、光子晶体器件及应用、激光雷达成像、计算机光学辅助设计等研究方向科研工作。教育部自然科学奖和科技发明奖评审专家，物理学报、Chinese Optics Letters、中国激光等期刊评审专家。2003年8月至2004年3月，于美国加州大学圣巴巴拉分校和南加州大学光纤通信研究室做高级访问学者，访问期间从事光子晶体光纤通信技术研究工作。主持国家自然科学基金、总装预研基金等科研项目十余项，发表研究论文五十余篇，培养博士、硕士研究生四十余名。长期从事大学本科“数学物理方法”省级精品课程教学，出版著作《数学物理方法与仿真》,电子工业出版社。获得四川省第七届教学成果二等奖，并长期从事研究生“光学系统CAD”课程教学工作。第一篇复变函数

第1 章复数与复变函数..................... 3

1. 1 复数概念及其运算..................... 3

I. I. 1 复数概念…….................……. 3

I. 1. 2 复数的基本代数运算............... 4

1. 2 复数的表示.........….................. 4

I. 2. 1 复数的几何表示..............…… ·4

1. 2. 2 复数的三角表示.......…........... 6

I. 2 3 复数的指数表示….................. 6

1.2.4 共辄复数…........….........…… ·7

1.2.5 复球面、元穷远点........….......... 7

1. 3 复数的乘幕与方根…...... … 8

I. 3 1 复数的乘罪.......................…. 8

I. 3. 2 复数的方根..............….......... 9

I. 3. 3 实践编程：正十七边形的几何作图法.............................. 10

1. 4 区域…........……................... 11

I. 4 1 基本概念…......... …… 11

I. 4. 2 区域的判断方法及实例分析…… 14

1. 5 复变函数........……………....... 14

I. 5 1 复变函数概念….................. 14

I. 5. 2 复变函数的儿何意义一一映射… 15

1. 6 复变函数的极限........……....... 16

I. 6. 1 复变函数极限概念.................. 16

I. 6. 2 复变函数极限的基本定理…… 17

1. 7 复变函数的连续........……....... 18

I. 7. 1 复变函数连续的概念............... 18

I. 7. 2 复变函数连续的基本定理…… 18

1. 8 典型综合实例……...............… 19

小结..............…............................ 23

习题1 …........... ........ …… 25

计算机仿真编程实践……...............… 26

第2 章解析函数........................... 28

2. 1 复变函数导数与微分….…… 28

2 1 1 复变函数的导数…..............…. 28

2. 1. 2 复变函数的微分概念............... 30

2 1 3 可导的必要条件..................... 30

2. 1. 4 可导的充分必要条件............... 32

2 1 5 求导法则…… ........ …. 33

2. 1. 6 复变函数导数的几何意义......... 34

2.2 解析函数……… ........ …. 35

2 2. 1 解析函数的概念……............... 35

2. 2. 2 解析函数的法则..................... 36

2.2.3 函数解析的充分必要条件......... 37

2.2.4 解析函数的几何意义（映射的

保角性） ….......….............. 39

2.3 初等解析函数........................ 40

2. 3. 1 指数函数（单值函数） ............... 40

2. 3. 2 对数函数一一指数函数的

反函数（多值函数） .......…........ 41

2.3.3 三角函数（单值函数） ............... 43

2. 3.4 反三角函数（多值函数）…......... 45

2.3.5 双曲函数（单值函数） ............... 46

2. 3. 6 反双曲函数（多值函数）….…. 47

2.3. 7 整幕函数z＂（单值函数）…......... 47

2.3.8 一般辱函数与根式函数w=＇:fi

（多值函数）………............... 48

·2. 3. 9 多值函数的基本概念…… …. 49

2.4 解析函数与调和函数的关系…… 51

2.4. 1 调和函数与共辄调和函数的概念…........……................ 51

2.4.2 解析函数与调和函数之间的关系…........……................ 51

2.4.3 解析函数的构建方法…… …. 52

2.5 解析函数的物理意义平面矢量场………......... …. 53

2. 5. 1 用解析函数表述平面矢量场...... 53

2. 5. 2 静电场的复势..................... 54

2.6 典型综合实例.............…........ 56

小结…·........... ........ …… 58

习题2 ................….............…....... 59

计算机仿真编程实践......... …… ω

第3 章复变函数的积分...............… 61

3. 1 复变函数积分及性质….........… 61

3. 1. 1 复变函数积分的概念............... 61

3. 1. 2 复积分存在的条件及计算方法… 62

3. 1. 3 复积分的基本性质.................. 62

3. 1.4 复积分的计算典型实例.......….. 63

3. 1. s 复变函数环路积分的物理意义... 64

3.2 柯西积分定理及其应用.........… 65

3 2 1 柯西积分定理………….. 65

3.2.2 不定积分…........….........…. 66

3. 2 3 典型应用实例………….. 68

3. 2.4 柯西积分定理（柯西古萨定理）的物理意义.................. 68

3.3 基本定理的推广一一复合闭路定理…................................. 69

3.4 柯西积分公式........................ 72

3. 4.1 有界区域的单连通柯西积分公式................….............. 72

3.4.2 有界区域的复连通柯西积分公式................................. 73

3.4.3 元界区域的柯西积分公式......... 74

3.5 柯西积分公式的几个重要推论… 76

3. 5.1 解析函数的元限次可微性（高阶导数公式）………… …… 76

3.5.2 解析函数的平均值公式…......... 78

3.5 3 柯西不等式......... …… 78

3.5.4 刘维尔定理........................ 79

3.5 s 莫勒纳定理.......….............. 79

3.5.6 最大模原理.......….............. 79

3.5 7 代数基本定理….................. 80

3.6 典型综合实例.............…........ 80

小结............................................. 85

习题3 …........... ........ …… 86

计算机仿真编程实践………............... 88

第4 章解析函数的幂级数表示…… 89

4. 1 复数项级数的基本概念…......... 89

4. 1 1 复数项级数概念….................. 89

4. I. 2 复数项级数的判断准则和定理… 89

4.2 复变函数项级数..................... 91

4.3 幂级数................................. 93

4 3. 1 幂级数概念........….........…. 93

4. 3. 2 收敛圆与收敛半径…… …. 94

4 3 3 收敛半径的求法..................... 95

4.4 解析函数的泰勒级数展开式…… 98

4.4. 1 泰勒级数…........................ 98

4.4.2 将函数展开成泰勒级数的方法… 99

4.5 罗朗级数及展开方法............... 100

4. s. 1 罗朗级数…........…….......... 100

4. s. 2 罗朗级数展开方法实例......... 103

4.5.3 用级数展开法计算闭合环路积分..............…........….. 105

4.6 典型综合实例.........…........…. 105

小结.........….............................. 108

习题4 ..................……........……. 110

计算机仿真编程实践................….. 112

第5 章留数定理………·…….. 113

5. 1 解析函数的孤立奇点............... 113

s. I. 1 孤立奇点概念.................…. 113

s. I. 2 孤立奇点的分类及其判断定理…….......…………….. 113

5.2 解析函数在元穷远点的性质….. 117

5.3 留数概念........….......…......... 118

5.4 留数定理与留数和定理…......... 120

5.5 留数的计算方法..................... 121

s. s. 1 有限远点留数的计算方法.….121

5.5.2 元穷远点的留数计算方法......... 123

5.6 用留数定理计算实积分.........… 125 ,,.

5. 6. 1 / R( cos8 ,sin8) d8 型裂分…… 125

5 6 2 I 一一一出型积分….......….. 127

5.6.3 r:f(x）型积分..............…….......... 128

5.6.4 其他类型（积分路径上有奇点）的识分计算举例................….. 130

5. 7 典型综合实例……… … ….. 132

小结.............….......................... 136

习题5 …..........…….........…........ 137

计算机仿真编程实践……............... 139

第6 章保角映射…........................ 140

6. 1 保角映射的概念……............... 140

6.2 分式线性映射........................ 141

6.2.1 分式线性映射的概念…......... 141

6.2.2 两种基本映射……............... 142

6.2.3 分式线性映射的性质........…. 143

6.2.4 分式线性映射的确定及应用…… 145

6.2.5 三类典型的分式结性映射......... 148

6.3 几个初等画数所构成的映射…… 150

6. 3. 1 幕函数映射........…........….. 150

6.3.2 指数函数w=e＇映射…………… 151

·6. 3. 3 儒可夫斯基函数映射.... ...….. 152

6.4 典型综合实例........…….......… 153

小结.............………...............….. 156

习题6 .............…... .....…..... ..….. 157

计算机仿真编程实践................….. 158

第一篇复变函数论全篇总结框图…… 158

第一篇综合测试题........................ 159

第二篇数学物理方程

第7 章数学建模一一散学物理定解问题........……................… 162

7. 1 数学建模一一波动方程类型的建立.................…................ 163

7. 1.1 被动方程的建立……………… 163

7. 1. 2 波动方程的定解条件…......... 169

7.2 数学建模一一热传导方程类型的建立.................…................ 171

7.2.1 数学物理方程一一热传导类型方程的建立…….......…………….. 171

7.2.2 热传导（或扩散）方程的定解条件…….......…………….. 174

7.3 数学建模一一稳定场方程类型的建立.................................... 175

7. 3.1 稳定场方程类型的建立......... 175

7.3.2 泊松
内容简介:
本书系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。本书在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。本书结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。本书可作为物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科大学本科教材，也可供相关专业的研究生、科技工作者作为参考资料并进行计算机仿真训练。
作者简介:
杨华军，男，电子科技大学教授，中国宇航协会会员，四川省物理学会会员，四川省学术和技术带头人后备人选，电子科技大学中青年学术带头人，光学学科责任教授。长期从事光通信技术、光子晶体器件及应用、激光雷达成像、计算机光学辅助设计等研究方向科研工作。教育部自然科学奖和科技发明奖评审专家，物理学报、Chinese Optics Letters、中国激光等期刊评审专家。2003年8月至2004年3月，于美国加州大学圣巴巴拉分校和南加州大学光纤通信研究室做高级访问学者，访问期间从事光子晶体光纤通信技术研究工作。主持国家自然科学基金、总装预研基金等科研项目十余项，发表研究论文五十余篇，培养博士、硕士研究生四十余名。长期从事大学本科“数学物理方法”省级精品课程教学，出版著作《数学物理方法与仿真》,电子工业出版社。获得四川省第七届教学成果二等奖，并长期从事研究生“光学系统CAD”课程教学工作。
目录:
第一篇复变函数

第1 章复数与复变函数..................... 3

1. 1 复数概念及其运算..................... 3

I. I. 1 复数概念…….................……. 3

I. 1. 2 复数的基本代数运算............... 4

1. 2 复数的表示.........….................. 4

I. 2. 1 复数的几何表示..............…… ·4

1. 2. 2 复数的三角表示.......…........... 6

I. 2 3 复数的指数表示….................. 6

1.2.4 共辄复数…........….........…… ·7

1.2.5 复球面、元穷远点........….......... 7

1. 3 复数的乘幕与方根…...... … 8

I. 3 1 复数的乘罪.......................…. 8

I. 3. 2 复数的方根..............….......... 9

I. 3. 3 实践编程：正十七边形的几何作图法.............................. 10

1. 4 区域…........……................... 11

I. 4 1 基本概念…......... …… 11

I. 4. 2 区域的判断方法及实例分析…… 14

1. 5 复变函数........……………....... 14

I. 5 1 复变函数概念….................. 14

I. 5. 2 复变函数的儿何意义一一映射… 15

1. 6 复变函数的极限........……....... 16

I. 6. 1 复变函数极限概念.................. 16

I. 6. 2 复变函数极限的基本定理…… 17

1. 7 复变函数的连续........……....... 18

I. 7. 1 复变函数连续的概念............... 18

I. 7. 2 复变函数连续的基本定理…… 18

1. 8 典型综合实例……...............… 19

小结..............…............................ 23

习题1 …........... ........ …… 25

计算机仿真编程实践……...............… 26

第2 章解析函数........................... 28

2. 1 复变函数导数与微分….…… 28

2 1 1 复变函数的导数…..............…. 28

2. 1. 2 复变函数的微分概念............... 30

2 1 3 可导的必要条件..................... 30

2. 1. 4 可导的充分必要条件............... 32

2 1 5 求导法则…… ........ …. 33

2. 1. 6 复变函数导数的几何意义......... 34

2.2 解析函数……… ........ …. 35

2 2. 1 解析函数的概念……............... 35

2. 2. 2 解析函数的法则..................... 36

2.2.3 函数解析的充分必要条件......... 37

2.2.4 解析函数的几何意义（映射的

保角性） ….......….............. 39

2.3 初等解析函数........................ 40

2. 3. 1 指数函数（单值函数） ............... 40

2. 3. 2 对数函数一一指数函数的

反函数（多值函数） .......…........ 41

2.3.3 三角函数（单值函数） ............... 43

2. 3.4 反三角函数（多值函数）…......... 45

2.3.5 双曲函数（单值函数） ............... 46

2. 3. 6 反双曲函数（多值函数）….…. 47

2.3. 7 整幕函数z＂（单值函数）…......... 47

2.3.8 一般辱函数与根式函数w=＇:fi

（多值函数）………............... 48

·2. 3. 9 多值函数的基本概念…… …. 49

2.4 解析函数与调和函数的关系…… 51

2.4. 1 调和函数与共辄调和函数的概念…........……................ 51

2.4.2 解析函数与调和函数之间的关系…........……................ 51

2.4.3 解析函数的构建方法…… …. 52

2.5 解析函数的物理意义平面矢量场………......... …. 53

2. 5. 1 用解析函数表述平面矢量场...... 53

2. 5. 2 静电场的复势..................... 54

2.6 典型综合实例.............…........ 56

小结…·........... ........ …… 58

习题2 ................….............…....... 59

计算机仿真编程实践......... …… ω

第3 章复变函数的积分...............… 61

3. 1 复变函数积分及性质….........… 61

3. 1. 1 复变函数积分的概念............... 61

3. 1. 2 复积分存在的条件及计算方法… 62

3. 1. 3 复积分的基本性质.................. 62

3. 1.4 复积分的计算典型实例.......….. 63

3. 1. s 复变函数环路积分的物理意义... 64

3.2 柯西积分定理及其应用.........… 65

3 2 1 柯西积分定理………….. 65

3.2.2 不定积分…........….........…. 66

3. 2 3 典型应用实例………….. 68

3. 2.4 柯西积分定理（柯西古萨定理）的物理意义.................. 68

3.3 基本定理的推广一一复合闭路定理…................................. 69

3.4 柯西积分公式........................ 72

3. 4.1 有界区域的单连通柯西积分公式................….............. 72

3.4.2 有界区域的复连通柯西积分公式................................. 73

3.4.3 元界区域的柯西积分公式......... 74

3.5 柯西积分公式的几个重要推论… 76

3. 5.1 解析函数的元限次可微性（高阶导数公式）………… …… 76

3.5.2 解析函数的平均值公式…......... 78

3.5 3 柯西不等式......... …… 78

3.5.4 刘维尔定理........................ 79

3.5 s 莫勒纳定理.......….............. 79

3.5.6 最大模原理.......….............. 79

3.5 7 代数基本定理….................. 80

3.6 典型综合实例.............…........ 80

小结............................................. 85

习题3 …........... ........ …… 86

计算机仿真编程实践………............... 88

第4 章解析函数的幂级数表示…… 89

4. 1 复数项级数的基本概念…......... 89

4. 1 1 复数项级数概念….................. 89

4. I. 2 复数项级数的判断准则和定理… 89

4.2 复变函数项级数..................... 91

4.3 幂级数................................. 93

4 3. 1 幂级数概念........….........…. 93

4. 3. 2 收敛圆与收敛半径…… …. 94

4 3 3 收敛半径的求法..................... 95

4.4 解析函数的泰勒级数展开式…… 98

4.4. 1 泰勒级数…........................ 98

4.4.2 将函数展开成泰勒级数的方法… 99

4.5 罗朗级数及展开方法............... 100

4. s. 1 罗朗级数…........…….......... 100

4. s. 2 罗朗级数展开方法实例......... 103

4.5.3 用级数展开法计算闭合环路积分..............…........….. 105

4.6 典型综合实例.........…........…. 105

小结.........….............................. 108

习题4 ..................……........……. 110

计算机仿真编程实践................….. 112

第5 章留数定理………·…….. 113

5. 1 解析函数的孤立奇点............... 113

s. I. 1 孤立奇点概念.................…. 113

s. I. 2 孤立奇点的分类及其判断定理…….......…………….. 113

5.2 解析函数在元穷远点的性质….. 117

5.3 留数概念........….......…......... 118

5.4 留数定理与留数和定理…......... 120

5.5 留数的计算方法..................... 121

s. s. 1 有限远点留数的计算方法.….121

5.5.2 元穷远点的留数计算方法......... 123

5.6 用留数定理计算实积分.........… 125 ,,.

5. 6. 1 / R( cos8 ,sin8) d8 型裂分…… 125

5 6 2 I 一一一出型积分….......….. 127

5.6.3 r:f(x）型积分..............…….......... 128

5.6.4 其他类型（积分路径上有奇点）的识分计算举例................….. 130

5. 7 典型综合实例……… … ….. 132

小结.............….......................... 136

习题5 …..........…….........…........ 137

计算机仿真编程实践……............... 139

第6 章保角映射…........................ 140

6. 1 保角映射的概念……............... 140

6.2 分式线性映射........................ 141

6.2.1 分式线性映射的概念…......... 141

6.2.2 两种基本映射……............... 142

6.2.3 分式线性映射的性质........…. 143

6.2.4 分式线性映射的确定及应用…… 145

6.2.5 三类典型的分式结性映射......... 148

6.3 几个初等画数所构成的映射…… 150

6. 3. 1 幕函数映射........…........….. 150

6.3.2 指数函数w=e＇映射…………… 151

·6. 3. 3 儒可夫斯基函数映射.... ...….. 152

6.4 典型综合实例........…….......… 153

小结.............………...............….. 156

习题6 .............…... .....…..... ..….. 157

计算机仿真编程实践................….. 158

第一篇复变函数论全篇总结框图…… 158

第一篇综合测试题........................ 159

第二篇数学物理方程

第7 章数学建模一一散学物理定解问题........……................… 162

7. 1 数学建模一一波动方程类型的建立.................…................ 163

7. 1.1 被动方程的建立……………… 163

7. 1. 2 波动方程的定解条件…......... 169

7.2 数学建模一一热传导方程类型的建立.................…................ 171

7.2.1 数学物理方程一一热传导类型方程的建立…….......…………….. 171

7.2.2 热传导（或扩散）方程的定解条件…….......…………….. 174

7.3 数学建模一一稳定场方程类型的建立.................................... 175

7. 3.1 稳定场方程类型的建立......... 175

7.3.2 泊松

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