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分析学教程.第3卷 测度与积分理论 复变量的复值函数(英文）

分析学教程.第3卷 测度与积分理论 复变量的复值函数(英文）
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作者: [英]
出版社: 哈尔滨工业大学出版社
2023-03
版次: 1
ISBN: 9787576706130
定价: 118.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 788页
字数: 890.000千字
分类: 自然科学
6人买过
  • 本书是分析学课程著作的第三卷，涵盖了每个数学家都必须要研究的两个主题，讨论了勒贝格的积分理论和实变量的实值函数理论中的第一个结果，介绍了一个复变量的复值函数理论——习惯上简称为“函数理论”。实值函数、傅里叶分析、函数分析、动力系统理论、偏微分方程或变分法的高级理论等也都在本书中有所提及。 Preface

    Introduction

    List of Symbols

    Part 6: Measure and Integration Theory

    1 A First Look at a-Fields and Measures

    2 Extending Pre-Measures. CarathSodory\'s Theorem

    3 The Lebesgue-Borel Measure and Hausdorff Measures

    4 Measurable Mappings

    5 Integration with Respect to a Measure The Lebesgue Integral

    6 The Radon-Nikodym Theorem and the Transformation Theorem

    7 Almost Everywhere Statements, Convergence Theorems

    8 Applications of the Convergence Theorems and More

    9 Integration on Product Spaces and Applications

    10 Convolutions of Functions and Measures

    11 Differentiation Revisited

    12 Selected Topics

    Part 7: Complex-valued Functions of a Complex Variable

    13 The Complex Numbers as a Complete Field

    14 A Short Digression: Complex-valued Mappings

    15 Complex Numbers and Geometry

    16 Complex-Valued Functions of a Complex Variable

    17 Complex Differentiation

    18 Some Important Functions

    19 Some More Topology

    20 Line Integrals of Complex-valued Functions

    21 The Cauchy Integral Theorem and Integral Formula

    22 Power Series, Holomorphy and Differential Equations

    23 Further Properties of Holomorphic Functions

    24 Meromorphic Functions

    25 The Residue Theorem

    26 The F-functions the (-function and Dirichlet Series

    27 Elliptic Integrals and Elliptic Functions

    28 The Riemaim Mapping Theorem

    29 Power Series in Several Variables

    Appendices

    Appendix I: More on Point Set Topology

    Appendix II: Measure Theory, Topology and Set Theory

    Appendix III: More on M/Sbius Transformations

    Appendix IV: Bernoulli Numbers

    Solutions to Problems of Part 6

    Solutions to Problems of Part 7

    References

    Mathematicians Contributing to Analysis (Continued)

    Subject Index

    编辑手记
  • 内容简介:
    本书是分析学课程著作的第三卷，涵盖了每个数学家都必须要研究的两个主题，讨论了勒贝格的积分理论和实变量的实值函数理论中的第一个结果，介绍了一个复变量的复值函数理论——习惯上简称为“函数理论”。实值函数、傅里叶分析、函数分析、动力系统理论、偏微分方程或变分法的高级理论等也都在本书中有所提及。
  • 目录:
    Preface

    Introduction

    List of Symbols

    Part 6: Measure and Integration Theory

    1 A First Look at a-Fields and Measures

    2 Extending Pre-Measures. CarathSodory\'s Theorem

    3 The Lebesgue-Borel Measure and Hausdorff Measures

    4 Measurable Mappings

    5 Integration with Respect to a Measure The Lebesgue Integral

    6 The Radon-Nikodym Theorem and the Transformation Theorem

    7 Almost Everywhere Statements, Convergence Theorems

    8 Applications of the Convergence Theorems and More

    9 Integration on Product Spaces and Applications

    10 Convolutions of Functions and Measures

    11 Differentiation Revisited

    12 Selected Topics

    Part 7: Complex-valued Functions of a Complex Variable

    13 The Complex Numbers as a Complete Field

    14 A Short Digression: Complex-valued Mappings

    15 Complex Numbers and Geometry

    16 Complex-Valued Functions of a Complex Variable

    17 Complex Differentiation

    18 Some Important Functions

    19 Some More Topology

    20 Line Integrals of Complex-valued Functions

    21 The Cauchy Integral Theorem and Integral Formula

    22 Power Series, Holomorphy and Differential Equations

    23 Further Properties of Holomorphic Functions

    24 Meromorphic Functions

    25 The Residue Theorem

    26 The F-functions the (-function and Dirichlet Series

    27 Elliptic Integrals and Elliptic Functions

    28 The Riemaim Mapping Theorem

    29 Power Series in Several Variables

    Appendices

    Appendix I: More on Point Set Topology

    Appendix II: Measure Theory, Topology and Set Theory

    Appendix III: More on M/Sbius Transformations

    Appendix IV: Bernoulli Numbers

    Solutions to Problems of Part 6

    Solutions to Problems of Part 7

    References

    Mathematicians Contributing to Analysis (Continued)

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