代数

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作者: [美] (Michael Artin)
出版社: 机械工业出版社
2012-01
版次: 2
ISBN: 9787111367017
定价: 79.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 543页
正文语种: 英语
原版书名: Algebra,Second Edition
  • 《华章数学原版精品系列:代数(英文版·第2版)》是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容,又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力,增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外,本书的可阅读性强,书中的习题也很有针对性,能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
    作者结合这20年来的教学经历及读者的反馈,对本版进行了全面更新,更强调对称性、线性群、二次数域和格等具体主题。本版的具体更新情况如下:
    新增球面、乘积环和因式分解的计算方法等内容,并补充给出一些结论的证明,如交错群是简单的、柯西定理、分裂定理等。
    修订了对对应定理、su2表示、正交关系等内容的讨论,并把线性变换和因子分解都拆分为两章来介绍。
    新增大量习题,并用星号标注出具有挑战性的习题。
    《华章数学原版精品系列:代数(英文版·第2版)》在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用,是代数学的经典教材之一。 MichaelArtin,当代领袖型代数学家与代数几何学家之一,美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年,曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献,2002年获得美国数学学会颁发的LeroyP.Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。 Preface
    1Matrices
    1.1TheBasicOperations
    1.2RowReduction
    1.3TheMatrixTranspose
    1.4Deternunants
    1.5Permutations
    1.6OtherFormulasfortheDeterminant
    Exercises

    2Groups
    2.1LawsofComposition
    2.2GroupsandSubgroups
    2.3SubgroupsoftheAdditiveGroupofIntege
    2.4CyclicGroups
    2.5Homomorphisms
    2.6Isomorphisms
    2.7EquivalenceRelationsandPartitions
    2.8Cosets
    2.9ModularArithmetic
    2.10TheCorrespondenceTheorem
    2.11PtoductGroups
    2.12QuotientGroups
    Exercises

    3VectorSpaces
    3.1SubspacesoflRn
    3.2Fields
    3.3VectorSpaces
    3.4BasesandDimension
    3.5ComputingwithBases
    3.6DirectSums
    3.7Infinite-DimensionalSpaces
    Exercises

    4LinearOperators
    4.1TheDimensionFormula
    4.2TheMatrixofaLinearTransformation
    4.3LinearOperators
    4.4Eigenvectors
    4.5TheCharacteristicPolynomial
    4.6TriangularandDiagonaIForms
    4.7JordanForm
    Exercises

    5ApplicationsofLinearOperators
    5.1OrthogonaIMatricesandRotations
    5.2UsingContinuity
    5.3SystemsofDifferentialEquations
    5.4TheMatrixExponential
    Exercises

    6Symmetry
    6.1SymmetryofPlaneFigures
    6.2Isometries
    6.3IsometriesofthePlane
    6.4FiniteGroupsofOrthogonalOperatorsonthePl
    6.5DiscreteGroupsoflsometries
    6.6PlaneCrystallographicGroups
    6.7AbstractSymmetry:GroupOperations
    6.8TheOperationonCosets
    6.9TheCountingFormula
    6.10OperationsonSubsets
    6.11PermutationRepresentations
    6.12FiniteSubgroupsoftheRotationGroup
    Exercises

    7MoreGroupTheory
    7.1Cayley'sTheorem
    7.2TheClassEquation
    7.3Groups
    7.4TheClassEquationoftheIcosahedraIGroup
    7.5ConjugationintheSymmetricGroup
    7.6Normalizers
    7.7TheSylowTheorems
    7.8GroupsofOrder12
    7.9TheFreeGroup
    7.10GeneratorsandRelations
    7.11TheTodd-CoxeterAlgorithm
    Exercises

    8BilinearForms
    8.1BilinearForms
    8.2SymmetricForms
    ……
    9LinearGroups
    10GroupRepresentations
    11Rings
    12Factoring
    13QuadraticNumberFields
    14LinearAlgebrainaRing
    15Fields
    16Galoistheory
  • 内容简介:
    《华章数学原版精品系列:代数(英文版·第2版)》是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容,又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力,增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外,本书的可阅读性强,书中的习题也很有针对性,能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
    作者结合这20年来的教学经历及读者的反馈,对本版进行了全面更新,更强调对称性、线性群、二次数域和格等具体主题。本版的具体更新情况如下:
    新增球面、乘积环和因式分解的计算方法等内容,并补充给出一些结论的证明,如交错群是简单的、柯西定理、分裂定理等。
    修订了对对应定理、su2表示、正交关系等内容的讨论,并把线性变换和因子分解都拆分为两章来介绍。
    新增大量习题,并用星号标注出具有挑战性的习题。
    《华章数学原版精品系列:代数(英文版·第2版)》在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用,是代数学的经典教材之一。
  • 作者简介:
    MichaelArtin,当代领袖型代数学家与代数几何学家之一,美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年,曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献,2002年获得美国数学学会颁发的LeroyP.Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
  • 目录:
    Preface
    1Matrices
    1.1TheBasicOperations
    1.2RowReduction
    1.3TheMatrixTranspose
    1.4Deternunants
    1.5Permutations
    1.6OtherFormulasfortheDeterminant
    Exercises

    2Groups
    2.1LawsofComposition
    2.2GroupsandSubgroups
    2.3SubgroupsoftheAdditiveGroupofIntege
    2.4CyclicGroups
    2.5Homomorphisms
    2.6Isomorphisms
    2.7EquivalenceRelationsandPartitions
    2.8Cosets
    2.9ModularArithmetic
    2.10TheCorrespondenceTheorem
    2.11PtoductGroups
    2.12QuotientGroups
    Exercises

    3VectorSpaces
    3.1SubspacesoflRn
    3.2Fields
    3.3VectorSpaces
    3.4BasesandDimension
    3.5ComputingwithBases
    3.6DirectSums
    3.7Infinite-DimensionalSpaces
    Exercises

    4LinearOperators
    4.1TheDimensionFormula
    4.2TheMatrixofaLinearTransformation
    4.3LinearOperators
    4.4Eigenvectors
    4.5TheCharacteristicPolynomial
    4.6TriangularandDiagonaIForms
    4.7JordanForm
    Exercises

    5ApplicationsofLinearOperators
    5.1OrthogonaIMatricesandRotations
    5.2UsingContinuity
    5.3SystemsofDifferentialEquations
    5.4TheMatrixExponential
    Exercises

    6Symmetry
    6.1SymmetryofPlaneFigures
    6.2Isometries
    6.3IsometriesofthePlane
    6.4FiniteGroupsofOrthogonalOperatorsonthePl
    6.5DiscreteGroupsoflsometries
    6.6PlaneCrystallographicGroups
    6.7AbstractSymmetry:GroupOperations
    6.8TheOperationonCosets
    6.9TheCountingFormula
    6.10OperationsonSubsets
    6.11PermutationRepresentations
    6.12FiniteSubgroupsoftheRotationGroup
    Exercises

    7MoreGroupTheory
    7.1Cayley'sTheorem
    7.2TheClassEquation
    7.3Groups
    7.4TheClassEquationoftheIcosahedraIGroup
    7.5ConjugationintheSymmetricGroup
    7.6Normalizers
    7.7TheSylowTheorems
    7.8GroupsofOrder12
    7.9TheFreeGroup
    7.10GeneratorsandRelations
    7.11TheTodd-CoxeterAlgorithm
    Exercises

    8BilinearForms
    8.1BilinearForms
    8.2SymmetricForms
    ……
    9LinearGroups
    10GroupRepresentations
    11Rings
    12Factoring
    13QuadraticNumberFields
    14LinearAlgebrainaRing
    15Fields
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