高等代数学
出版时间:
2003-06
版次:
1
ISBN:
9787309035414
定价:
35.00
装帧:
平装
开本:
大32开
纸张:
胶版纸
页数:
357页
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-
普通高等教育“十五”国家级规划教材。
本书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开线性代数的内容，其中包括：行列式与线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特证值与特征向量产似标准型、二次型、内积空间、双线性型等。本书力求将几何直观与代数方法有机地结合起来，使抽象的数学概念变得更容易理解。本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。 第一章 行列式
§ 1.1 行列式的定义
§ 1.2 行列式的性质
§ 1.3 Cramer 法则
§ 1.4 行列式按行展开与转置
§ 1.5 行列式的计算
§ 1.6 行列式的等价定义
§ 1.7 Laplace定理
第二章 矩阵
§ 2.1 矩阵的概念
§ 2.2 矩阵的运算
§ 2.3 方阵的逆阵
§ 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
§ 2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
§ 2.6 分块矩阵
§ 2.7 CauchyˉBinet 公式及其应用
第三章 线性空间
§ 3.1 数域
§ 3.2 n维向量
§ 3.3 线性空间
§ 3.4 向量的线性关系
§ 3.5 基和维数
§ 3.6 基变换与过渡矩阵
§ 3.7 子空间
§ 3.8 矩阵的秩
§ 3.9 线性方程组的解
第四章 线性映射
§ 4.1 线性映射的概念
§ 4.2 线性映射的运算
§ 4.3 线性映射与矩阵
§ 4.4 线性映射的像与核
§ 4.5 不变子空间
第五章 多项式
§ 5.1 一元多项式代数
§ 5.2 整除
§ 5.3 最大公因式
§ 5.4 因式分解
§ 5.5 多项式函数
§ 5.6 复系数多项式
§ 5.7 实系数多项式
§ 5.8 有理系数多项式
§ 5.9 多元多项式
§ 5.10 对称多项式
§ 5.11 结式和判别式
第六章 特征值
§ 6.1 特征值和特征向量
§ 6.2 对角化
§ 6.3 极小多项式与 CayleyˉHamilton 定理
§ 6.4 特征值的估计
第七章 相似标准型
§ 7.1 多项式矩阵
§ 7.2 矩阵的法式
§ 7.3 不变因子
§ 7.4 有理标准型
§ 7.5 初等因子
§ 7.6 Jordan 标准型
§ 7.7 Jordan 标准型的进一步讨论和应用举例
§ 7.8 矩阵函数
第八章 二次型
§ 8.1 二次型与矩阵的合同
§ 8.2 二次型的化简
§ 8.3 惯性定理
§ 8.4 正定型与正定矩阵
§ 8.5 Hermite 型
第九章 内积空间
§ 9.1 内积空间的概念
§ 9.2 正交基
§ 9.3 伴随
§ 9.4 正交变换和酉变换
§ 9.5 自伴随算子
§ 9.6 复正规算子
§ 9.7 实正规矩阵
§ 9.8 谱
§ 9.9 最小二乘解
第十章 双线性型
§ 10.1 对偶空间
§ 10.2 双线性型
§ 10.3 纯量积
§ 10.4 交错型与辛空间
§ 10.5 对称型与正交几何
参考书目
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内容简介:
普通高等教育“十五”国家级规划教材。
本书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开线性代数的内容，其中包括：行列式与线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特证值与特征向量产似标准型、二次型、内积空间、双线性型等。本书力求将几何直观与代数方法有机地结合起来，使抽象的数学概念变得更容易理解。本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。
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目录:
第一章 行列式
§ 1.1 行列式的定义
§ 1.2 行列式的性质
§ 1.3 Cramer 法则
§ 1.4 行列式按行展开与转置
§ 1.5 行列式的计算
§ 1.6 行列式的等价定义
§ 1.7 Laplace定理
第二章 矩阵
§ 2.1 矩阵的概念
§ 2.2 矩阵的运算
§ 2.3 方阵的逆阵
§ 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
§ 2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
§ 2.6 分块矩阵
§ 2.7 CauchyˉBinet 公式及其应用
第三章 线性空间
§ 3.1 数域
§ 3.2 n维向量
§ 3.3 线性空间
§ 3.4 向量的线性关系
§ 3.5 基和维数
§ 3.6 基变换与过渡矩阵
§ 3.7 子空间
§ 3.8 矩阵的秩
§ 3.9 线性方程组的解
第四章 线性映射
§ 4.1 线性映射的概念
§ 4.2 线性映射的运算
§ 4.3 线性映射与矩阵
§ 4.4 线性映射的像与核
§ 4.5 不变子空间
第五章 多项式
§ 5.1 一元多项式代数
§ 5.2 整除
§ 5.3 最大公因式
§ 5.4 因式分解
§ 5.5 多项式函数
§ 5.6 复系数多项式
§ 5.7 实系数多项式
§ 5.8 有理系数多项式
§ 5.9 多元多项式
§ 5.10 对称多项式
§ 5.11 结式和判别式
第六章 特征值
§ 6.1 特征值和特征向量
§ 6.2 对角化
§ 6.3 极小多项式与 CayleyˉHamilton 定理
§ 6.4 特征值的估计
第七章 相似标准型
§ 7.1 多项式矩阵
§ 7.2 矩阵的法式
§ 7.3 不变因子
§ 7.4 有理标准型
§ 7.5 初等因子
§ 7.6 Jordan 标准型
§ 7.7 Jordan 标准型的进一步讨论和应用举例
§ 7.8 矩阵函数
第八章 二次型
§ 8.1 二次型与矩阵的合同
§ 8.2 二次型的化简
§ 8.3 惯性定理
§ 8.4 正定型与正定矩阵
§ 8.5 Hermite 型
第九章 内积空间
§ 9.1 内积空间的概念
§ 9.2 正交基
§ 9.3 伴随
§ 9.4 正交变换和酉变换
§ 9.5 自伴随算子
§ 9.6 复正规算子
§ 9.7 实正规矩阵
§ 9.8 谱
§ 9.9 最小二乘解
第十章 双线性型
§ 10.1 对偶空间
§ 10.2 双线性型
§ 10.3 纯量积
§ 10.4 交错型与辛空间
§ 10.5 对称型与正交几何
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