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覆盖、对应和非交换几何

覆盖、对应和非交换几何
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作者:
出版社: 哈尔滨工业大学出版社
2022-01
版次: 1
ISBN: 9787560399157
定价: 28.00
装帧: 其他
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 119页
字数: 158.000千字
分类: 自然科学
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  • In this thesis we construct an additive category whose objects are embedded graphs (or in particular knots) in the 3-sphere and where morphisms are formal linear combinations of 3-manifolds. Our definition of correspondences relies on the Alexander branched covering theorem [1], which shows that all compact oriented 3-manifolds can be realized as branched coverings of the 3-sphere, with branched locus an embedded (not necessarily connected) graph. The way in which a given 3-manifold is realized as a branched cover is highly not unique. It is precisely this lack of uniqueness that makes it possible to regard 3-manifolds as correspondences. In fact, we show that, by considering a 3-manifold M realized in two different ways as a covering of the 3-sphere as defining a correspondence between the branch loci of the two covering maps, we obtain a well defined associative composition of correspondences given by the fibered product. 1.Introduction

    Chapter 1.Graphs Category and Three-manifolds as correspondences

    1.Three-manifolds as correspondences

    2.Composition ofcorrespondencas

    3.Representations and compositions of correspondences

    4.Semigroupoids and additive categories

    5.Categories of graphs and correspondences

    6.Convolution algebra and time evolution

    7.Equivalence of correspondences

    8.Convolution algebras and 2-semigroupoids

    9.Vertical and horizontal time evolutions

    10.Vertical time evolution: Hattie-Hawking gravity

    11.Vertical time evolution: gauge moduli and index theory

    12.Horizontal time evolution: bivariant Chern character

    13.Noncommutative spaces and spectral correspondences

    Chapter 2.Knots, Khovanov Homology

    1.Introduction

    2.From graphs to knots

    3.Khovanov Homology

    4.Knots and Links Cobordism Groups

    5.Graphs and cobordisms

    6.Homology theories for embedded graphs

    7.Questions and Future Work

    Appendix A.

    1.Branched Covering

    2.Filtration

    3.Knot and link

    4.Topological Quantum Field Theory

    5.2-Category

    6.Group Rings

    7.Creation and annihilation operators

    8.A quick introduction to Dirac operators

    9.Concepts of Cyclic Cohomology

    Appendix.Bibliography

    编辑手记
  • 内容简介:
    In this thesis we construct an additive category whose objects are embedded graphs (or in particular knots) in the 3-sphere and where morphisms are formal linear combinations of 3-manifolds. Our definition of correspondences relies on the Alexander branched covering theorem [1], which shows that all compact oriented 3-manifolds can be realized as branched coverings of the 3-sphere, with branched locus an embedded (not necessarily connected) graph. The way in which a given 3-manifold is realized as a branched cover is highly not unique. It is precisely this lack of uniqueness that makes it possible to regard 3-manifolds as correspondences. In fact, we show that, by considering a 3-manifold M realized in two different ways as a covering of the 3-sphere as defining a correspondence between the branch loci of the two covering maps, we obtain a well defined associative composition of correspondences given by the fibered product.
  • 目录:
    1.Introduction

    Chapter 1.Graphs Category and Three-manifolds as correspondences

    1.Three-manifolds as correspondences

    2.Composition ofcorrespondencas

    3.Representations and compositions of correspondences

    4.Semigroupoids and additive categories

    5.Categories of graphs and correspondences

    6.Convolution algebra and time evolution

    7.Equivalence of correspondences

    8.Convolution algebras and 2-semigroupoids

    9.Vertical and horizontal time evolutions

    10.Vertical time evolution: Hattie-Hawking gravity

    11.Vertical time evolution: gauge moduli and index theory

    12.Horizontal time evolution: bivariant Chern character

    13.Noncommutative spaces and spectral correspondences

    Chapter 2.Knots, Khovanov Homology

    1.Introduction

    2.From graphs to knots

    3.Khovanov Homology

    4.Knots and Links Cobordism Groups

    5.Graphs and cobordisms

    6.Homology theories for embedded graphs

    7.Questions and Future Work

    Appendix A.

    1.Branched Covering

    2.Filtration

    3.Knot and link

    4.Topological Quantum Field Theory

    5.2-Category

    6.Group Rings

    7.Creation and annihilation operators

    8.A quick introduction to Dirac operators

    9.Concepts of Cyclic Cohomology

    Appendix.Bibliography

    编辑手记
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