升级版国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力考点清单+历年真题（高级中学）

作者: 本书编委会编

出版社: 教育科学出版社

出版时间: 2015-11

版次: 1

ISBN: 9787519100421

定价: 45.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

丛书: 国家教师资格考试

分类: 教材教辅考试>考试>其他考试

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本教材针对国家教师资格考试“科目三”命制，教材依据新版考试大纲，分为《考点清单》和《历年真题》上下两册。《考点清单》为知识讲解，分学科知识和教学知识与能力两部分，旨在帮助有需要的考生快速掌握科目三必考考点；考点讲解部分特配有典型习题，以供考生及时练习，巩固所学内容。《历年真题》为真题练习，精选近几年典型真题，帮助考生熟悉命题规律。《国家教师资格考试专用教材》编委会，由华图国家教师资格考试研究中心和我国十几所著名师范大学的二十几名教授与行业教育专家组成，编委会成员不但拥有渊博的教育教学理论知识，而且具有多年的教育教学实践经验，对教师资格考试具有深刻的认识和独到的见解。第一部分学科知识
第一章数学发展史3
第二章数与代数6
第一节实数7
考点1实数的概念7
考点2实数的运算8
考点3实数的运算规律8
第二节代数式9
考点1代数式9
考点2整式9
考点3分式10
考点4因式分解12
第三节方程与方程组13
考点1一元一次方程13
考点2分式方程15
考点3一元二次方程15
考点4二元一次方程与方程组16
第三章不等式20
第一节不等式及其基本性质20
考点1不等式的介绍20
考点2不等式的证明21
考点3几个重要不等式22
第二节解不等式23
考点1分式不等式的解法23
考点2无理不等式和绝对值不等式
的解法23
考点3指数不等式与对数不等式的
解法24
考点4一元二次不等式的解法24
考点5高次不等式的解法25
第三节二元一次不等式（组）与简单
线性规划26
考点1二元一次不等式（组）与平面
区域26
考点2简单的二元线性规划问题26
第四章集合与函数29
第一节集合的概念与运算29
考点1集合的概念29
考点2集合的表示方法30
考点3集合中元素的性质30
考点4集合的运算31
第二节函数的概念和基本性质32
考点1函数的介绍32
考点2函数的基本性质33
第三节一次函数与二次函数35
考点1一次函数35
考点2正比例函数36
考点3反比例函数38
考点4二次函数39
第四节基本初等函数41
考点1指数函数41
考点2对数函数42
考点3三角函数43
第五章数列48
第一节数列的概念及表示方法48
考点1数列的概念48
考点2求数列通项公式的常用
方法49
第二节等差数列与等比数列49
考点1等差数列49
考点2等比数列50
考点3混合数列50
第六章计数原理54
第一节计数基本原理54
考点1分类加法计数原理54
考点2分步乘法计数原理55
考点3两种计数原理的比较55
第二节排列组合56
考点1排列56
考点2组合56
第三节二项式定理59
考点1二项式59
考点2二项式定理的常见题型
及解法60
第七章统计与概率66
第一节统计66
考点1统计量66
考点2统计的形式68
考点3抽样方法68
考点4总体分布70
第二节概率72
考点1随机事件的概率72
考点2概型与概率分布73
国家教师资格考试专用教材
目录
第八章简易逻辑与推理证明78
第一节简易逻辑78
考点1四种命题的基本概念78
考点2充分条件与必要条件79
第二节推理与证明80
考点1合情推理与演绎推理80
考点2直接证明与间接证明81
考点3数学归纳法82
第三节算法与框图83
考点1算法83
考点2程序框图84
考点3算法的逻辑结构和框图表示85
第九章坐标系与参数方程89
第一节坐标系89
考点1平面直角坐标系与极坐标89
考点2简单曲线的极坐标方程90
考点3柱坐标系与球坐标系91
第二节参数方程92
考点1参数方程的概述92
考点2常见曲线的参数方程93
考点3渐开线与摆线93
第十章复数97
第一节复数的概念97
考点1复数的基本概念及其几何
意义97
考点2复数的向量表示、复平面98
第二节复数的运算99
考点1复数的四则运算99
考点2共轭复数100
第十一章向量103
第一节平面向量103
考点1平面向量的概念103
考点2平面向量的线性运算104
考点3平面向量的基本定理及其
坐标表示105
考点4平面向量的数量积105
第二节空间向量106
考点1空间向量坐标系106
考点2空间向量运算107
考点3共线向量与共面向量108
第十二章平面几何112
第一节基本几何元素113
考点1直线、射线与线段113
考点2角113
考点3直线的位置关系115
第二节多边形115
考点1三角形115
考点2四边形117
考点3图形与变换119
考点4三视图120
第三节圆120
考点1圆的相关概念120
考点2圆和其他图形的位置关系121
考点3圆的基本性质122
考点4圆的相关计算124
第十三章立体几何127
第一节点、线、面及其位置关系128
考点1点、线、面128
考点2位置关系129
第二节简单几何体132
考点1空间几何体的介绍132
考点2空间几何体的面积与体积133
考点3投影与斜二测画法134
第十四章解析几何138
第一节平面解析几何139
考点1直线的方程139
考点2圆的方程140
考点3直线、圆的位置关系141
考点4椭圆142
考点5双曲线143
考点6抛物线144
第二节空间解析几何145
考点1空间直角坐标系145
考点2空间直线、空间平面147
第三节空间曲线与方程151
考点1空间曲线的一般方程151
考点2空间曲线的参数方程151
考点3空间曲线在坐标面上的
投影151
第十五章极限与微积分155
第一节极限156
考点1数列的极限156
考点2函数的极限157
考点3无穷小量与无穷大量158
考点4连续函数158
第二节导数159
考点1导数的概念159
考点2常用求导公式160
考点3导数的运算160
考点4高阶导数及其运算161
第三节微分162
考点1微分的定义162
考点2微分的运算法则163
考点3微分学基本定理163
考点4高阶微分及其运算166
第四节积分167
考点1不定积分167
考点2定积分169
考点3二重积分171
考点4三重积分174
考点5曲线积分和曲面积分175
第十六章线性代数179
第一节行列式179
考点1行列式的基本概念179
考点2行列式的性质181
考点3行列式按行(列)展开182
第二节矩阵182
考点1矩阵的概念182
考点2矩阵的运算183
考点3矩阵的初等变换185
考点4矩阵的秩186
第三节线性方程组187
考点1一般线性方程组187
考点2克莱姆法则188
考点3线性方程组解的结构189
第四节线性空间190
考点1线性空间的介绍190
考点2线性空间的基与坐标191
考点3线性关系191
考点4向量组的秩193
第二部分教学知识与能力
第一章课程知识199
第一节高中数学课程标准199
考点1课程性质、价值和地位199
考点2课程基本理念200
考点3课程设计思路202
考点4课程目标204
考点5内容标准204
考点6课程实施建议211
第二节高中数学课程及其体系216
考点1数学课程的含义216
考点2高中数学课程体系217
第二章教学知识221
第一节数学教学方法221
考点1常见的数学教学方法221
考点2选择和运用数学教学方法
的基本依据223
第二节数学教学过程224
考点1教学工作的基本环节224
考点2学生学业成绩评价的方法225
第三节数学学习方式226
考点1自主学习226
考点2合作学习227
考点3探究学习228
第四节数学命题教学229
考点1数学命题学习的三种形式229
考点2数学命题教学的过程及一般
方法230
第三章教学技能233
第一节教学设计234
第二节教学实施240
考点1导入技能240
考点2提问技能241
考点3教学语言技能241
考点4讲授技能243
考点5信息技术在中学数学教学中
的应用244
第三节教学评价245
考点1数学教学评价概述245
考点2数学课堂教学评价247
考点3数学学习评价248

2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）1
2015年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学)(精选）7
2014年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）13
2014年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）19
参考答案及解析25
2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）25
2015年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试卷（高级中学）（精选）29
2014年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）32
2014年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）35
内容简介:
本教材针对国家教师资格考试“科目三”命制，教材依据新版考试大纲，分为《考点清单》和《历年真题》上下两册。《考点清单》为知识讲解，分学科知识和教学知识与能力两部分，旨在帮助有需要的考生快速掌握科目三必考考点；考点讲解部分特配有典型习题，以供考生及时练习，巩固所学内容。《历年真题》为真题练习，精选近几年典型真题，帮助考生熟悉命题规律。
作者简介:
《国家教师资格考试专用教材》编委会，由华图国家教师资格考试研究中心和我国十几所著名师范大学的二十几名教授与行业教育专家组成，编委会成员不但拥有渊博的教育教学理论知识，而且具有多年的教育教学实践经验，对教师资格考试具有深刻的认识和独到的见解。
目录:
第一部分学科知识
第一章数学发展史3
第二章数与代数6
第一节实数7
考点1实数的概念7
考点2实数的运算8
考点3实数的运算规律8
第二节代数式9
考点1代数式9
考点2整式9
考点3分式10
考点4因式分解12
第三节方程与方程组13
考点1一元一次方程13
考点2分式方程15
考点3一元二次方程15
考点4二元一次方程与方程组16
第三章不等式20
第一节不等式及其基本性质20
考点1不等式的介绍20
考点2不等式的证明21
考点3几个重要不等式22
第二节解不等式23
考点1分式不等式的解法23
考点2无理不等式和绝对值不等式
的解法23
考点3指数不等式与对数不等式的
解法24
考点4一元二次不等式的解法24
考点5高次不等式的解法25
第三节二元一次不等式（组）与简单
线性规划26
考点1二元一次不等式（组）与平面
区域26
考点2简单的二元线性规划问题26
第四章集合与函数29
第一节集合的概念与运算29
考点1集合的概念29
考点2集合的表示方法30
考点3集合中元素的性质30
考点4集合的运算31
第二节函数的概念和基本性质32
考点1函数的介绍32
考点2函数的基本性质33
第三节一次函数与二次函数35
考点1一次函数35
考点2正比例函数36
考点3反比例函数38
考点4二次函数39
第四节基本初等函数41
考点1指数函数41
考点2对数函数42
考点3三角函数43
第五章数列48
第一节数列的概念及表示方法48
考点1数列的概念48
考点2求数列通项公式的常用
方法49
第二节等差数列与等比数列49
考点1等差数列49
考点2等比数列50
考点3混合数列50
第六章计数原理54
第一节计数基本原理54
考点1分类加法计数原理54
考点2分步乘法计数原理55
考点3两种计数原理的比较55
第二节排列组合56
考点1排列56
考点2组合56
第三节二项式定理59
考点1二项式59
考点2二项式定理的常见题型
及解法60
第七章统计与概率66
第一节统计66
考点1统计量66
考点2统计的形式68
考点3抽样方法68
考点4总体分布70
第二节概率72
考点1随机事件的概率72
考点2概型与概率分布73
国家教师资格考试专用教材
目录
第八章简易逻辑与推理证明78
第一节简易逻辑78
考点1四种命题的基本概念78
考点2充分条件与必要条件79
第二节推理与证明80
考点1合情推理与演绎推理80
考点2直接证明与间接证明81
考点3数学归纳法82
第三节算法与框图83
考点1算法83
考点2程序框图84
考点3算法的逻辑结构和框图表示85
第九章坐标系与参数方程89
第一节坐标系89
考点1平面直角坐标系与极坐标89
考点2简单曲线的极坐标方程90
考点3柱坐标系与球坐标系91
第二节参数方程92
考点1参数方程的概述92
考点2常见曲线的参数方程93
考点3渐开线与摆线93
第十章复数97
第一节复数的概念97
考点1复数的基本概念及其几何
意义97
考点2复数的向量表示、复平面98
第二节复数的运算99
考点1复数的四则运算99
考点2共轭复数100
第十一章向量103
第一节平面向量103
考点1平面向量的概念103
考点2平面向量的线性运算104
考点3平面向量的基本定理及其
坐标表示105
考点4平面向量的数量积105
第二节空间向量106
考点1空间向量坐标系106
考点2空间向量运算107
考点3共线向量与共面向量108
第十二章平面几何112
第一节基本几何元素113
考点1直线、射线与线段113
考点2角113
考点3直线的位置关系115
第二节多边形115
考点1三角形115
考点2四边形117
考点3图形与变换119
考点4三视图120
第三节圆120
考点1圆的相关概念120
考点2圆和其他图形的位置关系121
考点3圆的基本性质122
考点4圆的相关计算124
第十三章立体几何127
第一节点、线、面及其位置关系128
考点1点、线、面128
考点2位置关系129
第二节简单几何体132
考点1空间几何体的介绍132
考点2空间几何体的面积与体积133
考点3投影与斜二测画法134
第十四章解析几何138
第一节平面解析几何139
考点1直线的方程139
考点2圆的方程140
考点3直线、圆的位置关系141
考点4椭圆142
考点5双曲线143
考点6抛物线144
第二节空间解析几何145
考点1空间直角坐标系145
考点2空间直线、空间平面147
第三节空间曲线与方程151
考点1空间曲线的一般方程151
考点2空间曲线的参数方程151
考点3空间曲线在坐标面上的
投影151
第十五章极限与微积分155
第一节极限156
考点1数列的极限156
考点2函数的极限157
考点3无穷小量与无穷大量158
考点4连续函数158
第二节导数159
考点1导数的概念159
考点2常用求导公式160
考点3导数的运算160
考点4高阶导数及其运算161
第三节微分162
考点1微分的定义162
考点2微分的运算法则163
考点3微分学基本定理163
考点4高阶微分及其运算166
第四节积分167
考点1不定积分167
考点2定积分169
考点3二重积分171
考点4三重积分174
考点5曲线积分和曲面积分175
第十六章线性代数179
第一节行列式179
考点1行列式的基本概念179
考点2行列式的性质181
考点3行列式按行(列)展开182
第二节矩阵182
考点1矩阵的概念182
考点2矩阵的运算183
考点3矩阵的初等变换185
考点4矩阵的秩186
第三节线性方程组187
考点1一般线性方程组187
考点2克莱姆法则188
考点3线性方程组解的结构189
第四节线性空间190
考点1线性空间的介绍190
考点2线性空间的基与坐标191
考点3线性关系191
考点4向量组的秩193
第二部分教学知识与能力
第一章课程知识199
第一节高中数学课程标准199
考点1课程性质、价值和地位199
考点2课程基本理念200
考点3课程设计思路202
考点4课程目标204
考点5内容标准204
考点6课程实施建议211
第二节高中数学课程及其体系216
考点1数学课程的含义216
考点2高中数学课程体系217
第二章教学知识221
第一节数学教学方法221
考点1常见的数学教学方法221
考点2选择和运用数学教学方法
的基本依据223
第二节数学教学过程224
考点1教学工作的基本环节224
考点2学生学业成绩评价的方法225
第三节数学学习方式226
考点1自主学习226
考点2合作学习227
考点3探究学习228
第四节数学命题教学229
考点1数学命题学习的三种形式229
考点2数学命题教学的过程及一般
方法230
第三章教学技能233
第一节教学设计234
第二节教学实施240
考点1导入技能240
考点2提问技能241
考点3教学语言技能241
考点4讲授技能243
考点5信息技术在中学数学教学中
的应用244
第三节教学评价245
考点1数学教学评价概述245
考点2数学课堂教学评价247
考点3数学学习评价248

2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）1
2015年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学)(精选）7
2014年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）13
2014年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）19
参考答案及解析25
2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）25
2015年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试卷（高级中学）（精选）29
2014年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）32
2014年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）35