逻辑 从三段论到不完全性定理
出版时间:
2016-03
版次:
1
ISBN:
9787030477026
定价:
58.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
167页
字数:
226千字
正文语种:
简体中文
29人买过
-
《逻辑:从三段论到不完全性定理》以公理化思想为主导,从亚里士多德的三段论到哥德尔的不完全性定理,阐述传统逻辑与现代逻辑的基本理论。全书以有效推理的形式化作为轴线,分别展开三段论的自然演绎系统、命题逻辑和一阶逻辑的解析树以及自然演绎系统等公理化的系统,并介绍了哥德尔完全性定理与不完全性定理及相关的重要成果。《逻辑:从三段论到不完全性定理》力求在不失严谨的条件下尽可能直观地呈现理论的内容,在阐述抽象深奥的理论时,注重强调思想性,并力争通俗易懂,深入浅出。 第1章推陈出新:逻辑的力量
1.1经验与理智
1.2推理有效性
1.3逻辑大事记
第2章难产归纳:确证的悖论
2.1亨佩尔悖论
2.2古德曼悖论
2.3归纳的穷途
第3章演绎初成:词项的推理
3.1主项与谓项
3.2量项与联项
3.3直接的推理
第4章逻辑典范:三段论理论
4.1三段论系统
4.2证明三段论
4.3公理化思想
第5章形式无情:命题与公式
5.1命题的联结
5.2公式的构成
5.3命题的形式
第6章组合有意:公式的真假
6.1构造真值表
6.2公式的赋值
6.3等价的变形
第7章大法无机:能行的方法
7.1判定有效性
7.2解析树方法
7.3能行可判定
第8章一言九鼎:反解真值表
8.1骑士与无赖
8.2三思而后言
8.3反解真值表
第9章机关之算:逻辑代数化
9.1有逻辑的门
9.2线路图设计
9.3思维的代数
第10章解牛之术:一阶语言说
10.1简单本有形
10.2造化一阶语
10.3自由与约束
第11章触事而真:模型与满足
11.1初试真与假
11.2模型与指派
11.3满足与真假
第12章迷途知返:半可判定性
12.1再论有效性
12.2又用解析树
12.3半能行判定
第13章逻辑链条:证明的初感
13.1证明的规则
13.2联结词规则
13.3量词的规则
第14章应有尽有:完全性定理
14.1间接的证明
14.2证明的策略
14.3健全与完全
第15章求全责备:模型与理论
15.1.相等之符号
15.2模型的理论
15.3完备公理化
第16章神机妙算:图灵可计算
16.1图灵机模型
16.2可计算函数
16.3不可计算性
第17章数不胜数:公理化算术
17.1算术的语言
17.2皮亚诺公理
17.3完全的片段
第18章天外有天:哥德尔定理
18.1不可完全性
18.2一致性问题
18.3大是者大非
参考文献
索引
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内容简介:
《逻辑:从三段论到不完全性定理》以公理化思想为主导,从亚里士多德的三段论到哥德尔的不完全性定理,阐述传统逻辑与现代逻辑的基本理论。全书以有效推理的形式化作为轴线,分别展开三段论的自然演绎系统、命题逻辑和一阶逻辑的解析树以及自然演绎系统等公理化的系统,并介绍了哥德尔完全性定理与不完全性定理及相关的重要成果。《逻辑:从三段论到不完全性定理》力求在不失严谨的条件下尽可能直观地呈现理论的内容,在阐述抽象深奥的理论时,注重强调思想性,并力争通俗易懂,深入浅出。
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目录:
第1章推陈出新:逻辑的力量
1.1经验与理智
1.2推理有效性
1.3逻辑大事记
第2章难产归纳:确证的悖论
2.1亨佩尔悖论
2.2古德曼悖论
2.3归纳的穷途
第3章演绎初成:词项的推理
3.1主项与谓项
3.2量项与联项
3.3直接的推理
第4章逻辑典范:三段论理论
4.1三段论系统
4.2证明三段论
4.3公理化思想
第5章形式无情:命题与公式
5.1命题的联结
5.2公式的构成
5.3命题的形式
第6章组合有意:公式的真假
6.1构造真值表
6.2公式的赋值
6.3等价的变形
第7章大法无机:能行的方法
7.1判定有效性
7.2解析树方法
7.3能行可判定
第8章一言九鼎:反解真值表
8.1骑士与无赖
8.2三思而后言
8.3反解真值表
第9章机关之算:逻辑代数化
9.1有逻辑的门
9.2线路图设计
9.3思维的代数
第10章解牛之术:一阶语言说
10.1简单本有形
10.2造化一阶语
10.3自由与约束
第11章触事而真:模型与满足
11.1初试真与假
11.2模型与指派
11.3满足与真假
第12章迷途知返:半可判定性
12.1再论有效性
12.2又用解析树
12.3半能行判定
第13章逻辑链条:证明的初感
13.1证明的规则
13.2联结词规则
13.3量词的规则
第14章应有尽有:完全性定理
14.1间接的证明
14.2证明的策略
14.3健全与完全
第15章求全责备:模型与理论
15.1.相等之符号
15.2模型的理论
15.3完备公理化
第16章神机妙算:图灵可计算
16.1图灵机模型
16.2可计算函数
16.3不可计算性
第17章数不胜数:公理化算术
17.1算术的语言
17.2皮亚诺公理
17.3完全的片段
第18章天外有天:哥德尔定理
18.1不可完全性
18.2一致性问题
18.3大是者大非
参考文献
索引
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