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线性代数（第2版）（英文影印版）

线性代数（第2版）（英文影印版）
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作者: [美] （Axler,S.） 著
出版社: 世界图书出版公司
2008-05
版次: 1
ISBN: 9787506292191
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 251页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
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  • 　　Theaudacioustitleofthisbookdeservesanexplanation.Almostalllinearalgebrabooksusedeterminantstoprovethateverylinearoperatoronafinite-dimensionalcomplexvectorspacehasaneigenvalue.Determinantsaredifficult,nonintuitive,andoftendefinedwithoutmotivation.Toprovethetheoremaboutexistenceofeigenvaluesoncomplexvectorspaces,mostbooksmust.definedeterminants,provethatalinearmapisnotinvertibleffandonlyifitsdeterminantequalsO,andthendefinethecharacteristicpolynomial.Thistortuous(torturous?)pathgivesstudentslittlefeelingforwhyeigenvaluesmustexist.Incontrast,thesimpledeterminant-freeproofspresentedhereoffermoreinsight.Oncedeterminantshavebeenbanishedtotheendofthebook,anewrouteopenstothemaingoaloflinearalgebra--understandingthestructureoflinearoperators. PrefacetotheInstructor
    PrefacetotheStudent
    Acknowledgments
    CHAPTER1
    VectorSpaces
    ComplexNumbers
    DefinitionofVectorSpace
    PropertiesofVectorSpaces
    Subspaces
    SumsandDirectSums
    Exercises

    CHAPTER2
    Finite-DimenslonalVectorSpaces
    SpanandLinearIndependence
    Bases
    Dimension
    Exercises

    CHAPTER3
    LinearMaps
    DefinitionsandExamples
    NullSpacesandRanges
    TheMatrixofaLinearMap
    Invertibility
    Exercises

    CHAPTER4
    Potynomiags
    Degree
    ComplexCoefficients
    RealCoefflcients
    Exercises

    CHAPTER5
    EigenvaluesandEigenvectors
    lnvariantSubspaces
    PolynomialsAppliedtoOperators
    Upper-TriangularMatrices
    DiagonalMatrices
    InvariantSubspacesonRealVectorSpaces
    Exercises

    CHAPTER6
    Inner-Productspaces
    InnerProducts
    Norms
    OrthonormalBases
    OrthogonalProjectionsandMinimizationProblems
    LinearFunctionalsandAdjoints
    Exercises

    CHAPTER7
    OperatorsonInner-ProductSpaces
    Self-AdjointandNormalOperators
    TheSpectralTheorem

    NormalOperatorsonRealInner-ProductSpaces
    PositiveOperators
    Isometries
    PolarandSingular-ValueDecompositions
    Exercises

    CHAPTER8
    OperatorsonComplexVectorSpaces
    GeneralizedEigenvectors
    TheCharacteristicPolynomial
    DecompositionofanOperator
    SquareRoots
    TheMinimalPolynomial
    JordanForm
    Exercises

    CHAPTER9
    OperatorsonRealVectorSpaces
    EigenvaluesofSquareMatrices
    BlockUpper-TriangularMatrices
    TheCharacteristicPolynomial
    Exercises

    CHAPTER10
    TraceandDeterminant
    ChangeofBasis
    Trace
    DeterminantofanOperator
    DeterminantofaMatrix
    Volume
    Exercises
    SymbolIndex
    Index
  • 内容简介:
    　　Theaudacioustitleofthisbookdeservesanexplanation.Almostalllinearalgebrabooksusedeterminantstoprovethateverylinearoperatoronafinite-dimensionalcomplexvectorspacehasaneigenvalue.Determinantsaredifficult,nonintuitive,andoftendefinedwithoutmotivation.Toprovethetheoremaboutexistenceofeigenvaluesoncomplexvectorspaces,mostbooksmust.definedeterminants,provethatalinearmapisnotinvertibleffandonlyifitsdeterminantequalsO,andthendefinethecharacteristicpolynomial.Thistortuous(torturous?)pathgivesstudentslittlefeelingforwhyeigenvaluesmustexist.Incontrast,thesimpledeterminant-freeproofspresentedhereoffermoreinsight.Oncedeterminantshavebeenbanishedtotheendofthebook,anewrouteopenstothemaingoaloflinearalgebra--understandingthestructureoflinearoperators.
  • 目录:
    PrefacetotheInstructor
    PrefacetotheStudent
    Acknowledgments
    CHAPTER1
    VectorSpaces
    ComplexNumbers
    DefinitionofVectorSpace
    PropertiesofVectorSpaces
    Subspaces
    SumsandDirectSums
    Exercises

    CHAPTER2
    Finite-DimenslonalVectorSpaces
    SpanandLinearIndependence
    Bases
    Dimension
    Exercises

    CHAPTER3
    LinearMaps
    DefinitionsandExamples
    NullSpacesandRanges
    TheMatrixofaLinearMap
    Invertibility
    Exercises

    CHAPTER4
    Potynomiags
    Degree
    ComplexCoefficients
    RealCoefflcients
    Exercises

    CHAPTER5
    EigenvaluesandEigenvectors
    lnvariantSubspaces
    PolynomialsAppliedtoOperators
    Upper-TriangularMatrices
    DiagonalMatrices
    InvariantSubspacesonRealVectorSpaces
    Exercises

    CHAPTER6
    Inner-Productspaces
    InnerProducts
    Norms
    OrthonormalBases
    OrthogonalProjectionsandMinimizationProblems
    LinearFunctionalsandAdjoints
    Exercises

    CHAPTER7
    OperatorsonInner-ProductSpaces
    Self-AdjointandNormalOperators
    TheSpectralTheorem

    NormalOperatorsonRealInner-ProductSpaces
    PositiveOperators
    Isometries
    PolarandSingular-ValueDecompositions
    Exercises

    CHAPTER8
    OperatorsonComplexVectorSpaces
    GeneralizedEigenvectors
    TheCharacteristicPolynomial
    DecompositionofanOperator
    SquareRoots
    TheMinimalPolynomial
    JordanForm
    Exercises

    CHAPTER9
    OperatorsonRealVectorSpaces
    EigenvaluesofSquareMatrices
    BlockUpper-TriangularMatrices
    TheCharacteristicPolynomial
    Exercises

    CHAPTER10
    TraceandDeterminant
    ChangeofBasis
    Trace
    DeterminantofanOperator
    DeterminantofaMatrix
    Volume
    Exercises
    SymbolIndex
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