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泛函分析

作者: [美] 拉克斯著 , 侯成军译 , 王利广译

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2010-08

版次: 1

ISBN: 9787115231741

定价: 79.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 480页

字数: 603千字

正文语种: 简体中文

原版书名: Functional Analysis

丛书: 图灵教学·统计学丛书

分类: 自然科学

3 张插图图片

42人买过

《泛函分析》是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。
《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。 PeterD.Lax当代最杰出的数学家之一，2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主，美国科学院院士，于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax1926年5月1日生于匈牙利，1941年随父母定居纽约，自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。第1章线性空间

第2章线性映射
2.1线性映射生成的代数
2.2线性映射的指标

第3章Hahn－Banach定理
3.1延拓定理
3.2Hahn－Banach定理的几何形式
3.3Hahn－Banach定理的延拓

第4章Hahn－Banach定理的应用
4.1正线性泛函的延拓
4.2Banach极限
4.3有限可加的不变集函数

第5章赋范线性空间
5.1范数
5.2单位球的非紧性
5.3等距

第6章Hilbert空间
6.1内积
6.2闭凸集中的最佳逼近点
6.3线性泛函
6.4线性张

第7章Hilbert空间结果的应用
7.1Radon－Nikodym定理
7.2Dirichlet问题

第8章赋范线性空间的对偶
8.1有界线性泛函
8.2有界线性泛函的延拓
8.3自反空间
8.4集合的支撑函数

第9章对偶性的应用
9.1加权幂的完备性
9.2Muntz逼近定理
9.3Runge定理
9.4函数论中的对偶变分问题
9.5Green函数的存在性

第10章弱收敛
10.1弱收敛序列的一致有界性
10.2弱序列紧性
10.3弱收敛

第11章弱收敛的应用
11.1用连续函数逼近6函数
11.2傅里叶级数的发散性
11.3近似求积分
11.4向量值函数的弱解析性和强解析性
11.5偏微分方程解的存在性
11.6具有正实部的解析函数的表示

第12章弱拓扑和弱拓扑

第13章局部凸空间拓扑和Krein－Milman定理
13.1通过线性泛函分离点
13.2Krein－Milman定理
13.3Stone－Weierstrass定理
13.4Choquet定理

第14章凸集及其极值点的例子
14.1正线性泛函
14.2凸函数
14.3完全单调函数
14.4Caljatheodorly和Bochner定理
14.5Krein的一个定理
14.6正调和函数
14.7Hamburger矩问题
14.8G.Birkhoff猜测
14.9DeFinetti定理
14.10保测映射

第15章有界线性映射
15.1有界性和连续性
15.2强拓扑和弱拓扑
15.3一致有界原理
15.4有界线性映射的复合
15.5开映射原理

第16章有界线性映射的例子
16.1积分算子的有界性
16.2MarcelRiesz凸性定理
16.3有界积分算子的例子
16.4双曲方程的解算子
16.5热传导方程的解算子
16.6奇异积分算子，拟微分算子和Fourier积分算子

第17章Banach代数及其基本谱理论
17.1赋范代数
17.2函数演算

第18章交换Banach代数的Gelfand理论

第19章交换Banach代数的Gelfand理论的应用
19.1代数C（S）
19.2Gelfand紧化
19.3绝对收敛的F0urier级数
19.4闭单位圆盘上的解析函数
19.5开单位圆盘内的解析函数
19.6Wiener的陶伯定理
19.7交换的B代数

第20章算子及其谱的例子
20.1可逆映射
20.2移位
20.3Volterlra积分算子
20.4Fourier变换

第21章紧映射
21.1紧映射的基本性质
21.2紧映射的谱理论

第22章紧算子的例子
22.1紧性的判别准则
22.2积分算子
22.3椭圆偏微分算子的逆
22.4由抛物型方程定义的算子
22.5殆正交基

第23章正的紧算子
23.1正的紧算子的谱
23.2随机积分算子
23.3二阶椭圆算子的逆

第24章积分方程的Fredholm理论
24.1Fredholm行列式和nedholm预解式
24.2Fredholm行列式的乘法性质
24.3Gelfand－Levian－Marchenko方程和Dyson的公式

第25章不变子空间
25.1紧算子的不变子空间
25.2不变子空间套

第26章射线上的调和分析
26.1调和函数的Phragmen－Lindelof原理
26.2抽象Phragmen－Lindelof原理
26.3渐进展开

第27章指标理论
27.1Noether指标
27.2Toeplitz算子
27.3Hankel算子

第28章Hilbert空间上的紧对称算子

第29章紧对称算子的例子
29.1卷积
29.2一个微分算子的逆
29.3偏微分算子的逆

第30章迹类和迹公式
30.1极分解与奇异值
30.2迹类，迹范数，迹
30.3迹公式
30.4行列式
30.5迹类算子的例子和反例
30.6Poisson和公式
30.7如何将算子的指标表示成迹的差
30.8Hilbert-Schmidt类
30.9Banach空间上的算子的迹和行列式

第31章对称算子、正规算子和酉算子的谱理论
31.1对称算子的谱
31.2对称算子的函数演算
31.3对称算子的谱分解
31.4绝对连续谱、奇异谱和点谱
31.5对称算子的谱表示
31.6正规算子的谱分解
31.7酉算子的谱分解

第32章自伴算子的谱理论
32.1谱分解
32.2利用Cayley变换构造谱分解
32.3自伴算子的函数演算

第33章自伴算子的例子
33.1无界对称算子的延拓
33.2对称算子延拓的例子，亏指数
33.3Friedrichs延拓
33.4Rellich扰动定理
33.5矩问题

第34章算子半群
34.1强连续的单参数半群
34.2半群的构造
34.3半群的逼近
34.4半群的扰动
34.5半群的谱理论

第35章酉算子群
35.1Stone定理
35.2遍历理论
35.3Koopman群
35.4波动方程
35.5平移表示
35.6Heisenberg交换关系

第36章强连续算子半群的例子
36.1由抛物型方程定义的半群
36.2由椭圆型方程定义的半群
36.3半群的指数型衰减
36.4LaX-Phillips半群
36.5障隘外部的波动方程

第37章散射理论
37.1扰动理论
37.2波算子
37.3波算子的存在性
37.4波算子的不变性
37.5位势散射
37.6散射算子
37.7Lax-Phillips散射理论
37.8散射矩阵的零点
37.9自守波动方程

第38章Beurling定理
38.1Hardy空间
38.2Beurling定理
38.3Titchmarsh卷积定理
附录ARiesz－Kakutani表示定理
A.1正线性泛函
A.2体积
A.3函数空间工
A.4可测集和测度
A.5Lebesgue测度和积分
附录B广义函数理论
B.1定义和例子
B.2广义函数的运算
B.3广义函数的局部性质
B.4在偏微分方程中的应用
B.5Fourier变换
B.6Fourier变换的应用
B.7Fourier级数
附录CZorn引理
关键词索引
内容简介:
《泛函分析》是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。
《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。
作者简介:
PeterD.Lax当代最杰出的数学家之一，2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主，美国科学院院士，于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax1926年5月1日生于匈牙利，1941年随父母定居纽约，自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。
目录:
第1章线性空间

第2章线性映射
2.1线性映射生成的代数
2.2线性映射的指标

第3章Hahn－Banach定理
3.1延拓定理
3.2Hahn－Banach定理的几何形式
3.3Hahn－Banach定理的延拓

第4章Hahn－Banach定理的应用
4.1正线性泛函的延拓
4.2Banach极限
4.3有限可加的不变集函数

第5章赋范线性空间
5.1范数
5.2单位球的非紧性
5.3等距

第6章Hilbert空间
6.1内积
6.2闭凸集中的最佳逼近点
6.3线性泛函
6.4线性张

第7章Hilbert空间结果的应用
7.1Radon－Nikodym定理
7.2Dirichlet问题

第8章赋范线性空间的对偶
8.1有界线性泛函
8.2有界线性泛函的延拓
8.3自反空间
8.4集合的支撑函数

第9章对偶性的应用
9.1加权幂的完备性
9.2Muntz逼近定理
9.3Runge定理
9.4函数论中的对偶变分问题
9.5Green函数的存在性

第10章弱收敛
10.1弱收敛序列的一致有界性
10.2弱序列紧性
10.3弱收敛

第11章弱收敛的应用
11.1用连续函数逼近6函数
11.2傅里叶级数的发散性
11.3近似求积分
11.4向量值函数的弱解析性和强解析性
11.5偏微分方程解的存在性
11.6具有正实部的解析函数的表示

第12章弱拓扑和弱拓扑

第13章局部凸空间拓扑和Krein－Milman定理
13.1通过线性泛函分离点
13.2Krein－Milman定理
13.3Stone－Weierstrass定理
13.4Choquet定理

第14章凸集及其极值点的例子
14.1正线性泛函
14.2凸函数
14.3完全单调函数
14.4Caljatheodorly和Bochner定理
14.5Krein的一个定理
14.6正调和函数
14.7Hamburger矩问题
14.8G.Birkhoff猜测
14.9DeFinetti定理
14.10保测映射

第15章有界线性映射
15.1有界性和连续性
15.2强拓扑和弱拓扑
15.3一致有界原理
15.4有界线性映射的复合
15.5开映射原理

第16章有界线性映射的例子
16.1积分算子的有界性
16.2MarcelRiesz凸性定理
16.3有界积分算子的例子
16.4双曲方程的解算子
16.5热传导方程的解算子
16.6奇异积分算子，拟微分算子和Fourier积分算子

第17章Banach代数及其基本谱理论
17.1赋范代数
17.2函数演算

第18章交换Banach代数的Gelfand理论

第19章交换Banach代数的Gelfand理论的应用
19.1代数C（S）
19.2Gelfand紧化
19.3绝对收敛的F0urier级数
19.4闭单位圆盘上的解析函数
19.5开单位圆盘内的解析函数
19.6Wiener的陶伯定理
19.7交换的B代数

第20章算子及其谱的例子
20.1可逆映射
20.2移位
20.3Volterlra积分算子
20.4Fourier变换

第21章紧映射
21.1紧映射的基本性质
21.2紧映射的谱理论

第22章紧算子的例子
22.1紧性的判别准则
22.2积分算子
22.3椭圆偏微分算子的逆
22.4由抛物型方程定义的算子
22.5殆正交基

第23章正的紧算子
23.1正的紧算子的谱
23.2随机积分算子
23.3二阶椭圆算子的逆

第24章积分方程的Fredholm理论
24.1Fredholm行列式和nedholm预解式
24.2Fredholm行列式的乘法性质
24.3Gelfand－Levian－Marchenko方程和Dyson的公式

第25章不变子空间
25.1紧算子的不变子空间
25.2不变子空间套

第26章射线上的调和分析
26.1调和函数的Phragmen－Lindelof原理
26.2抽象Phragmen－Lindelof原理
26.3渐进展开

第27章指标理论
27.1Noether指标
27.2Toeplitz算子
27.3Hankel算子

第28章Hilbert空间上的紧对称算子

第29章紧对称算子的例子
29.1卷积
29.2一个微分算子的逆
29.3偏微分算子的逆

第30章迹类和迹公式
30.1极分解与奇异值
30.2迹类，迹范数，迹
30.3迹公式
30.4行列式
30.5迹类算子的例子和反例
30.6Poisson和公式
30.7如何将算子的指标表示成迹的差
30.8Hilbert-Schmidt类
30.9Banach空间上的算子的迹和行列式

第31章对称算子、正规算子和酉算子的谱理论
31.1对称算子的谱
31.2对称算子的函数演算
31.3对称算子的谱分解
31.4绝对连续谱、奇异谱和点谱
31.5对称算子的谱表示
31.6正规算子的谱分解
31.7酉算子的谱分解

第32章自伴算子的谱理论
32.1谱分解
32.2利用Cayley变换构造谱分解
32.3自伴算子的函数演算

第33章自伴算子的例子
33.1无界对称算子的延拓
33.2对称算子延拓的例子，亏指数
33.3Friedrichs延拓
33.4Rellich扰动定理
33.5矩问题

第34章算子半群
34.1强连续的单参数半群
34.2半群的构造
34.3半群的逼近
34.4半群的扰动
34.5半群的谱理论

第35章酉算子群
35.1Stone定理
35.2遍历理论
35.3Koopman群
35.4波动方程
35.5平移表示
35.6Heisenberg交换关系

第36章强连续算子半群的例子
36.1由抛物型方程定义的半群
36.2由椭圆型方程定义的半群
36.3半群的指数型衰减
36.4LaX-Phillips半群
36.5障隘外部的波动方程

第37章散射理论
37.1扰动理论
37.2波算子
37.3波算子的存在性
37.4波算子的不变性
37.5位势散射
37.6散射算子
37.7Lax-Phillips散射理论
37.8散射矩阵的零点
37.9自守波动方程

第38章Beurling定理
38.1Hardy空间
38.2Beurling定理
38.3Titchmarsh卷积定理
附录ARiesz－Kakutani表示定理
A.1正线性泛函
A.2体积
A.3函数空间工
A.4可测集和测度
A.5Lebesgue测度和积分
附录B广义函数理论
B.1定义和例子
B.2广义函数的运算
B.3广义函数的局部性质
B.4在偏微分方程中的应用
B.5Fourier变换
B.6Fourier变换的应用
B.7Fourier级数
附录CZorn引理
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