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泛函分析讲义(第二版)（上）

泛函分析讲义(第二版)（上）
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作者: ,
出版社: 北京大学出版社
2021-05
版次: 2
ISBN: 9787301309643
定价: 38.00
装帧: 其他
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 328页
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  •   《泛函分析讲义(第二版)（上）》是两册泛函分析教材中的上册，系统地介绍了线性泛函分析的基础知识。全书共分四章：度量空间、线性算子与线性泛函、紧算子与Fredholm算子，以及广义函数与Sobolev空间。《泛函分析讲义(第二版)（上）》的主要特点是侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。
      《泛函分析讲义(第二版)（上）》第二版对内容做了一定调整，如加强了对于弱收敛的介绍，将原来的紧算子与Fredholm算子一章提前等，并优化了部分证明，以更好地适应教学与科研的新形势。
      《泛函分析讲义(第二版)（上）》适于用作数学专业本科生与研究生的教材，且可供其他理工科专业师生，以及数学、物理领域科研人员和工程技术人员参考。
      为帮助读者更好地掌握泛函分析的基本内容以及解题的思路与方法，《泛函分析讲义(第二版)（上）》有配套的学习辅导书《泛函分析学习指南》（北京大学出版社），供读者选用。 北京大学数学院教授，1959年毕业于北京大学数学力学系，曾在美、英、法、德、意大利、瑞士、加拿大等国作研究访问。1991年当选为中国科学院数学物理学部院士，1994年当选为第三世界科学院院士。 章度量空间

    1 压缩映射原理

    2 完备化

    3 列紧集

    4 赋范线性空间

    4.1 线性空间

    4.2 线性空间上的距离

    4.3 范数与Banach 空间

    4.4 赋范线性空间上的范数等价

    4.5 应用：逼近问题

    4.6 有穷维B¤ 空间的刻画

    4.7 商空间

    5 凸集与不动点

    5.1 定义与基本性质

    5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理

    5.3 应用

    6 内积空间

    6.1 定义与基本性质

    6.2 正交与正交基

    6.3 正交化与Hilbert 空间的同构

    6.4 再论逼近问题

    6.5 应用：小二乘法

    第二章线性算子与线性泛函

    1 线性算子的概念

    1.1 线性算子和线性泛函的定义

    1.2 线性算子的连续性和有界性

    2 Riesz 表示定理及其应用

    3 纲与开映射定理

    3.1 纲与纲推理

    3.2 开映射定理

    3.3 闭图像定理

    3.4 共鸣定理

    3.5 应用

    4 Hahn-Banach 定理

    4.1 线性泛函的延拓定理

    4.2 几何形式|| 凸集分离定理

    4.3 应用

    5 共轭空间、弱收敛、自反空间

    5.1 共轭空间的表示及应用

    5.2 共轭算子

    5.3 弱收敛及¤ 弱收敛

    5.4 弱列紧性与¤ 弱列紧性

    5.5¤ 弱收敛的例子

    6 线性算子的谱

    6.1 定义与例

    6.2 Gelfand 定理

    6.3 例子

    第三章紧算子与Fredholm 算子

    1 紧算子的定义和基本性质

    2 Riesz-Fredholm 理论

    3 紧算子的谱理论

    3.1 紧算子的谱

    3.2 不变子空间

    3.3¤ 紧算子的结构

    4 Hilbert-Schmidt 定理

    5 对椭圆型方程的应用

    6 Fredholm 算子

    第四章广义函数与Sobolev 空间

    1 广义函数的概念

    1.1 基本空间D(-) 

    1.2 广义函数的定义和基本性质

    1.3 广义函数的收敛性

    2 B0 空间

    3 广义函数的运算

    3.1 广义微商

    3.2 广义函数的乘法

    3.3 平移算子与反射算子

    4 S0 上的Fourier 变换

    5 Sobolev 空间与嵌入定理

    习题补充提示

    索引
  • 内容简介:
      《泛函分析讲义(第二版)（上）》是两册泛函分析教材中的上册，系统地介绍了线性泛函分析的基础知识。全书共分四章：度量空间、线性算子与线性泛函、紧算子与Fredholm算子，以及广义函数与Sobolev空间。《泛函分析讲义(第二版)（上）》的主要特点是侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。
      《泛函分析讲义(第二版)（上）》第二版对内容做了一定调整，如加强了对于弱收敛的介绍，将原来的紧算子与Fredholm算子一章提前等，并优化了部分证明，以更好地适应教学与科研的新形势。
      《泛函分析讲义(第二版)（上）》适于用作数学专业本科生与研究生的教材，且可供其他理工科专业师生，以及数学、物理领域科研人员和工程技术人员参考。
      为帮助读者更好地掌握泛函分析的基本内容以及解题的思路与方法，《泛函分析讲义(第二版)（上）》有配套的学习辅导书《泛函分析学习指南》（北京大学出版社），供读者选用。
  • 作者简介:
    北京大学数学院教授，1959年毕业于北京大学数学力学系，曾在美、英、法、德、意大利、瑞士、加拿大等国作研究访问。1991年当选为中国科学院数学物理学部院士，1994年当选为第三世界科学院院士。
  • 目录:
    章度量空间

    1 压缩映射原理

    2 完备化

    3 列紧集

    4 赋范线性空间

    4.1 线性空间

    4.2 线性空间上的距离

    4.3 范数与Banach 空间

    4.4 赋范线性空间上的范数等价

    4.5 应用：逼近问题

    4.6 有穷维B¤ 空间的刻画

    4.7 商空间

    5 凸集与不动点

    5.1 定义与基本性质

    5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理

    5.3 应用

    6 内积空间

    6.1 定义与基本性质

    6.2 正交与正交基

    6.3 正交化与Hilbert 空间的同构

    6.4 再论逼近问题

    6.5 应用：小二乘法

    第二章线性算子与线性泛函

    1 线性算子的概念

    1.1 线性算子和线性泛函的定义

    1.2 线性算子的连续性和有界性

    2 Riesz 表示定理及其应用

    3 纲与开映射定理

    3.1 纲与纲推理

    3.2 开映射定理

    3.3 闭图像定理

    3.4 共鸣定理

    3.5 应用

    4 Hahn-Banach 定理

    4.1 线性泛函的延拓定理

    4.2 几何形式|| 凸集分离定理

    4.3 应用

    5 共轭空间、弱收敛、自反空间

    5.1 共轭空间的表示及应用

    5.2 共轭算子

    5.3 弱收敛及¤ 弱收敛

    5.4 弱列紧性与¤ 弱列紧性

    5.5¤ 弱收敛的例子

    6 线性算子的谱

    6.1 定义与例

    6.2 Gelfand 定理

    6.3 例子

    第三章紧算子与Fredholm 算子

    1 紧算子的定义和基本性质

    2 Riesz-Fredholm 理论

    3 紧算子的谱理论

    3.1 紧算子的谱

    3.2 不变子空间

    3.3¤ 紧算子的结构

    4 Hilbert-Schmidt 定理

    5 对椭圆型方程的应用

    6 Fredholm 算子

    第四章广义函数与Sobolev 空间

    1 广义函数的概念

    1.1 基本空间D(-) 

    1.2 广义函数的定义和基本性质

    1.3 广义函数的收敛性

    2 B0 空间

    3 广义函数的运算

    3.1 广义微商

    3.2 广义函数的乘法

    3.3 平移算子与反射算子

    4 S0 上的Fourier 变换

    5 Sobolev 空间与嵌入定理

    习题补充提示

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