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经典数学丛书（影印版）：非线性分析方法

经典数学丛书（影印版）：非线性分析方法
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作者: 著
出版社: 世界图书出版公司
2014-05
版次: 1
ISBN: 9787510075933
定价: 69.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 439页
正文语种: 英语
丛书: 经典数学丛书
分类: 自然科学
4 张插图图片
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  • 　　Manynonlinearanalysisproblemshavetheirrootsingeometry，astronomy，fluidandelasticmechanics，physics，chemistry，biology，controltheory，imageprocessingandeconomics.Thetheoriesandmethodsinnonlinearanalysisstemfrommanyareasofmathematics：Ordinarydrfferentialequations，partialdifferentialequations，thecalculusofvariations，dynamicalsystems，differentialgeometry，Liegroups，algebraictopology，linearandnonlinearfunctionalanalysis，measuretheory，harmonicanalysis，convexanalysis，gametheory，optimizationtheory，etc.Amidstsolvingtheseproblems，manybranchesareintertwined，therebyadvancingeachother.
    　　Thebookistheresultofmanyyearsofrevisionoftheauthor'slecturenotes.Someofthemoreinvolvedsectionswereoriginallyusedinseminarsasintroductorypartsofsomenewsubjects.However，duetotheirimportance，thematerialshavebeenreorganizedandsupplemented，sothattheymaybemorevaluabletothereaders. 1Linearization
    1.1DifferentialCalculusinBanachSpaces
    1.1.1FrechetDerivativesandGateauxDerivatives
    1.1.2NemytsckiOperator
    1.1.3High-OrderDerivatives
    1.2ImplicitFunctionTheoremandContinuityMethod
    1.2.1InverseFunctionTheorem
    1.2.2Applications
    1.2.3ContinuityMethod
    1.3Lyapunov-SchmidtReductionandBifurcation
    1.3.1Bifurcation
    1.3.2Lyapunov-SchmidtReduction
    1.3.3APerturbationProblem
    1.3.4Gluing
    1.3.5Transversality
    1.4HardImplicitFunctionTheorem
    1.4.1TheSmallDivisorProblem
    1.4.2Nash-MoserIteration

    2Fixed-PointTheorems
    2.1OrderMethod
    2.2ConvexFunctionandItsSubdifferentials
    2.2.1ConvexFunctions
    2.2.2Subdifferentials
    2.3ConvexityandCompactness
    2.4NonexpansiveMaps
    2.5MonotoneMappings
    2.6MaximalMonotoneMapping

    3DegreeTheoryandApplications
    3.1TheNotionofTopologicalDegree
    3.2FundamentalPropertiesandCalculationsofBrouwerDegrees
    3.3ApplicationsofBrouwerDegree
    3.3.1BrouwerFixed-PointTheorem
    3.3.2TheBorsuk-UlamTheoremandItsConsequences
    3.3.3DegreesforSlEquivariantMappings
    3.3.4Intersection
    3.4Leray-SchauderDegrees
    3.5TheGlobalBifurcation
    3.6Applications
    3.6.1DegreeTheoryonClosedConvexSets,
    3.6.2PositiveSolutionsandtheScalingMethod
    3.6.3Krein-RutmanTheoryforPositiveLinearOperators
    3.6.4MultipleSolutions
    3.6.5AFreeBoundaryProblem
    3.6.6Bridging
    3.7Extensions
    3.7.1Set-ValuedMappings
    3.7.2StrictSetContractionMappingsandCondensingMappings
    3.7.3FredholmMappings

    4MinimizationMethods
    4.1VariationalPrinciples
    4.1.1ConstraintProblems
    4.1.2Euler-LagrangeEquation
    4.1.3DualVariationalPrinciple
    4.2DirectMethod
    4.2.1FundamentalPrinciple
    4.2.2Examples
    4.2.3ThePrescribingGaussianCurvatureProblemandtheSchwarzSymmetricRearrangement
    4.3Quasi-Convexity
    4.3.1WeakContinuityandQuasi-Convexity
    4.3.2MorreyTheorem
    4.3.3NonlinearElasticity
    4.4RelaxationandYoungMeasure
    4.4.1Relaxations
    4.4.2YoungMeasure
    4.5OtherFunctionSpaces
    4.5.1BVSpace
    4.5.2HardySpaceandBMOSpace
    4.5.3CompensationCompactness
    4.5.4ApplicationstotheCalculusofVariations
    ……
    5TopologicalandVariationalMethods
    Notes
    References
  • 内容简介:
    　　Manynonlinearanalysisproblemshavetheirrootsingeometry，astronomy，fluidandelasticmechanics，physics，chemistry，biology，controltheory，imageprocessingandeconomics.Thetheoriesandmethodsinnonlinearanalysisstemfrommanyareasofmathematics：Ordinarydrfferentialequations，partialdifferentialequations，thecalculusofvariations，dynamicalsystems，differentialgeometry，Liegroups，algebraictopology，linearandnonlinearfunctionalanalysis，measuretheory，harmonicanalysis，convexanalysis，gametheory，optimizationtheory，etc.Amidstsolvingtheseproblems，manybranchesareintertwined，therebyadvancingeachother.
    　　Thebookistheresultofmanyyearsofrevisionoftheauthor'slecturenotes.Someofthemoreinvolvedsectionswereoriginallyusedinseminarsasintroductorypartsofsomenewsubjects.However，duetotheirimportance，thematerialshavebeenreorganizedandsupplemented，sothattheymaybemorevaluabletothereaders.
  • 目录:
    1Linearization
    1.1DifferentialCalculusinBanachSpaces
    1.1.1FrechetDerivativesandGateauxDerivatives
    1.1.2NemytsckiOperator
    1.1.3High-OrderDerivatives
    1.2ImplicitFunctionTheoremandContinuityMethod
    1.2.1InverseFunctionTheorem
    1.2.2Applications
    1.2.3ContinuityMethod
    1.3Lyapunov-SchmidtReductionandBifurcation
    1.3.1Bifurcation
    1.3.2Lyapunov-SchmidtReduction
    1.3.3APerturbationProblem
    1.3.4Gluing
    1.3.5Transversality
    1.4HardImplicitFunctionTheorem
    1.4.1TheSmallDivisorProblem
    1.4.2Nash-MoserIteration

    2Fixed-PointTheorems
    2.1OrderMethod
    2.2ConvexFunctionandItsSubdifferentials
    2.2.1ConvexFunctions
    2.2.2Subdifferentials
    2.3ConvexityandCompactness
    2.4NonexpansiveMaps
    2.5MonotoneMappings
    2.6MaximalMonotoneMapping

    3DegreeTheoryandApplications
    3.1TheNotionofTopologicalDegree
    3.2FundamentalPropertiesandCalculationsofBrouwerDegrees
    3.3ApplicationsofBrouwerDegree
    3.3.1BrouwerFixed-PointTheorem
    3.3.2TheBorsuk-UlamTheoremandItsConsequences
    3.3.3DegreesforSlEquivariantMappings
    3.3.4Intersection
    3.4Leray-SchauderDegrees
    3.5TheGlobalBifurcation
    3.6Applications
    3.6.1DegreeTheoryonClosedConvexSets,
    3.6.2PositiveSolutionsandtheScalingMethod
    3.6.3Krein-RutmanTheoryforPositiveLinearOperators
    3.6.4MultipleSolutions
    3.6.5AFreeBoundaryProblem
    3.6.6Bridging
    3.7Extensions
    3.7.1Set-ValuedMappings
    3.7.2StrictSetContractionMappingsandCondensingMappings
    3.7.3FredholmMappings

    4MinimizationMethods
    4.1VariationalPrinciples
    4.1.1ConstraintProblems
    4.1.2Euler-LagrangeEquation
    4.1.3DualVariationalPrinciple
    4.2DirectMethod
    4.2.1FundamentalPrinciple
    4.2.2Examples
    4.2.3ThePrescribingGaussianCurvatureProblemandtheSchwarzSymmetricRearrangement
    4.3Quasi-Convexity
    4.3.1WeakContinuityandQuasi-Convexity
    4.3.2MorreyTheorem
    4.3.3NonlinearElasticity
    4.4RelaxationandYoungMeasure
    4.4.1Relaxations
    4.4.2YoungMeasure
    4.5OtherFunctionSpaces
    4.5.1BVSpace
    4.5.2HardySpaceandBMOSpace
    4.5.3CompensationCompactness
    4.5.4ApplicationstotheCalculusofVariations
    ……
    5TopologicalandVariationalMethods
    Notes
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