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拓扑学：第2版

拓扑学：第2版
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作者: [美] 著
出版社: 机械工业出版社
2004-02
版次: 1
ISBN: 9787111136880
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 537页
原版书名: Topology
丛书: 经典原版书库
分类: 自然科学
133人买过
  • 　　本书分为两个独立的部分。第一部分普通拓扑学，讲述点集拓扑学的内容：前4章作为拓扑学的引论，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空间、连通性、紧性以及可数性和分离性分理；后4章是补充题材。第二部分代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆盖安闪及其应用。
    　　本书最大的特点在于对理论的清晰阐述和严谨证明，力求证读者能够充分理解。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。 preface
    anotetothereader
    partigeneraltopology
    chapter1settheoryandlogic
    1fundamentalconcepts
    2functions
    3relations
    4theintegersandtherealnumbers
    5cartesianproducts
    6finitesets
    7countableanduncountablesets
    8theprincipleofrecursivedefinition
    9infinitesetsandtheaxiomofchoice
    10well-orderedsets
    11themaximumprinciple
    supplementaryexercises：well-ordering

    chapter2topologicalspacesandcontinuousfunctions
    12topologicalspaces
    13basisforatopology
    14theordertopology
    .15theproducttopologyonxxy
    16thesubspacetopology
    17closedsetsandlimitpoints
    18continuousfunctions
    19theproducttopology
    20themetrictopology
    21themetrictopology（continued）
    22thequotienttopology
    supplementaryexercises：topologicalgroups

    chapter3connectednessandcompactness
    23connectedspaces
    24connectedsubspacesoftherealline
    *25componentsandlocalconnectedness
    26compactspaces
    27compactsubspacesoftherealline
    28limitpointcompactness
    29localcompactness
    supplementaryexercises：nets

    chapter4countabilityandseparationaxioms
    30thecountabilityaxioms
    31theseparationaxioms
    32normalspaces
    33theurysohnlemma
    34theurysohnmetrizationtheorem
    35thetietzeextensiontheorem
    36imbeddingsofmanifolds
    supplementaryexercises：reviewofthebasics

    chapter5thetychonofftheorem
    37thetychonofftheorem
    38thestone-cechcompactification

    chapter6metrizationtheoremsandparacompactness
    39localfiniteness
    40thenagata-smirnovmetrizationtheorem
    41paracompactness
    42thesmirnovmetrizationtheorem

    chapter7completemetricspacesandfunctionspaces
    43completemetricspaces
    44aspace-fillingcurve
    45compactnessinmetricspaces
    46pointwiseandcompactconvergence
    47ascoli'stheorem

    chapter8bairespacesanddimensiontheory
    48bairespaces
    49anowhere-differentiablefunction
    50introductiontodimensiontheory
    supplementaryexercises：locallyeuclideanspaces
    partiialgebraictopology

    chapter9thefundamentalgroup
    51homotopyofpaths
    52thefundamentalgroup
    53coveringspaces
    54thefundamentalgroupofthecircle
    55retractionsandfixedpoints
    56thefundamentaltheoremofalgebra
    57theborsuk-ulamtheorem
    58deformationretractsandhomotopytype
    59thefundamentalgroupofsn
    60fundamentalgroupsofsomesurfaces

    chapter10separationtheoremsintheplane
    61thejordanseparationtheorem
    62invarianceofdomain
    63thejordancurvetheorem
    64imbeddinggraphsintheplane
    65thewindingnumberofasimpleclosedcurve
    66thecauchyintegralformula

    chapter11theseifert-vankampentheorem
    67directsumsofabeliangroups
    68freeproductsofgroups
    69freegroups
    70theseifert-vankampentheorem
    71thefundamentalgroupofawedgeofcircles
    72adjoiningatwo-cell
    73thefundamentalgroupsofthetorusandtheduncecap

    chapter12classificationofsurfaces
    74fundamentalgroupsofsurfaces
    75homologyofsurfaces
    76cuttingandpasting
    77theclassificationtheorem
    78constructingcompactsurfaces

    chapter13classificationofcoveringspaces
    79equivalenceofcoveringspaces
    80theuniversalcoveringspace
    81coveringtransformations
    82existenceofcoveringspaces
    supplementaryexercises：topologicalpropertiesand

    chapter14applicationstogrouptheory
    83coveringspacesofagraph
    84thefundamentalgroupofagraph
    85subgroupsoffreegroups
    bibliography
    index
  • 内容简介:
    　　本书分为两个独立的部分。第一部分普通拓扑学，讲述点集拓扑学的内容：前4章作为拓扑学的引论，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空间、连通性、紧性以及可数性和分离性分理；后4章是补充题材。第二部分代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆盖安闪及其应用。
    　　本书最大的特点在于对理论的清晰阐述和严谨证明，力求证读者能够充分理解。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。
  • 目录:
    preface
    anotetothereader
    partigeneraltopology
    chapter1settheoryandlogic
    1fundamentalconcepts
    2functions
    3relations
    4theintegersandtherealnumbers
    5cartesianproducts
    6finitesets
    7countableanduncountablesets
    8theprincipleofrecursivedefinition
    9infinitesetsandtheaxiomofchoice
    10well-orderedsets
    11themaximumprinciple
    supplementaryexercises：well-ordering

    chapter2topologicalspacesandcontinuousfunctions
    12topologicalspaces
    13basisforatopology
    14theordertopology
    .15theproducttopologyonxxy
    16thesubspacetopology
    17closedsetsandlimitpoints
    18continuousfunctions
    19theproducttopology
    20themetrictopology
    21themetrictopology（continued）
    22thequotienttopology
    supplementaryexercises：topologicalgroups

    chapter3connectednessandcompactness
    23connectedspaces
    24connectedsubspacesoftherealline
    *25componentsandlocalconnectedness
    26compactspaces
    27compactsubspacesoftherealline
    28limitpointcompactness
    29localcompactness
    supplementaryexercises：nets

    chapter4countabilityandseparationaxioms
    30thecountabilityaxioms
    31theseparationaxioms
    32normalspaces
    33theurysohnlemma
    34theurysohnmetrizationtheorem
    35thetietzeextensiontheorem
    36imbeddingsofmanifolds
    supplementaryexercises：reviewofthebasics

    chapter5thetychonofftheorem
    37thetychonofftheorem
    38thestone-cechcompactification

    chapter6metrizationtheoremsandparacompactness
    39localfiniteness
    40thenagata-smirnovmetrizationtheorem
    41paracompactness
    42thesmirnovmetrizationtheorem

    chapter7completemetricspacesandfunctionspaces
    43completemetricspaces
    44aspace-fillingcurve
    45compactnessinmetricspaces
    46pointwiseandcompactconvergence
    47ascoli'stheorem

    chapter8bairespacesanddimensiontheory
    48bairespaces
    49anowhere-differentiablefunction
    50introductiontodimensiontheory
    supplementaryexercises：locallyeuclideanspaces
    partiialgebraictopology

    chapter9thefundamentalgroup
    51homotopyofpaths
    52thefundamentalgroup
    53coveringspaces
    54thefundamentalgroupofthecircle
    55retractionsandfixedpoints
    56thefundamentaltheoremofalgebra
    57theborsuk-ulamtheorem
    58deformationretractsandhomotopytype
    59thefundamentalgroupofsn
    60fundamentalgroupsofsomesurfaces

    chapter10separationtheoremsintheplane
    61thejordanseparationtheorem
    62invarianceofdomain
    63thejordancurvetheorem
    64imbeddinggraphsintheplane
    65thewindingnumberofasimpleclosedcurve
    66thecauchyintegralformula

    chapter11theseifert-vankampentheorem
    67directsumsofabeliangroups
    68freeproductsofgroups
    69freegroups
    70theseifert-vankampentheorem
    71thefundamentalgroupofawedgeofcircles
    72adjoiningatwo-cell
    73thefundamentalgroupsofthetorusandtheduncecap

    chapter12classificationofsurfaces
    74fundamentalgroupsofsurfaces
    75homologyofsurfaces
    76cuttingandpasting
    77theclassificationtheorem
    78constructingcompactsurfaces

    chapter13classificationofcoveringspaces
    79equivalenceofcoveringspaces
    80theuniversalcoveringspace
    81coveringtransformations
    82existenceofcoveringspaces
    supplementaryexercises：topologicalpropertiesand

    chapter14applicationstogrouptheory
    83coveringspacesofagraph
    84thefundamentalgroupofagraph
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