代数几何原理

代数几何原理
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作者: [美] ,
2019-05
版次: 1
ISBN: 9787519260705
定价: 149.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
分类: 自然科学
92人买过
  • 代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一,它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化,本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点:(1)本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。(2)注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡,在选择的论题和叙述顺序中,书中尽量体现这种关系。(3)尤其对于涉及到的“复杂”结果,都有充分完整的证明。目次:多复变初步;复代数簇;Liemann曲面和代数曲线;深入技巧;曲面;留数;二次线丛。 Phillip Griffiths , Joseph Harris(P. 格里菲思,美国;J. 哈里斯,美国)是美国哈佛大学教授。
    CHAPTER 0 FOUNDATIONAL MATERIAL
      1. Rudiments of Several Complex Variables
      Cauchy‘s Formula and Applications
      Several Variables
      Weierstrass Theorems and Corollaries
      Analytic Varieties
      2. Complex Manifolds
      Complex Manifolds
      Submanifolds and Subvarieties
      De Rham and Dolbeault Cohomology
      Calculus on Complex Manifolds
      3. Sheaves and Cohomology
      Origins: The Mittag-Leffler Problem
      Sheaves
      Cohomology of Sheaves
      The de Rham Theorem
      The Dolbeault Theorem
      4. Topology of Manifolds
      Intersection of Cycles
      Poincare Duality
      Intersection of Analytic Cycles
      5. Vector Bundles, Connections, and Curvature
      Complex and Holomorphic Vector Bundles
      Metrics, Connections, and Curvature
      6. Harmonic Theory on Compact Complex Manifolds
      The Hodge Theorem
      Proof of the Hodge Theorem I: Local Theory
      Proof of the Hodge Theorem II: Global Theory
      Applications of the Hodge Theorem
      7. Kahler Manifolds
      The Kahler Condition
      The Hodge Identities and the Hodge Decomposition
      The Lefschetz Decomposition
    CHAPTER 1 COMPLEX ALGEBRAIC VARIETIES
      1. Divisors and Line Bundles
      Divisors
      Line Bundles
      Chern Classes of Line Bundles
      2. Some Vanishing Theorems and Corollaries
      The Kodaira Vanishing Theorem
      The Lefschetz Theorem on Hyperplane Sections
      Theorem B
      The Lefschetz Theorem on (1, l)-classes
      3. Algebraic Varieties
      Analytic and Algebraic Varieties
      Degree of a Variety
      Tangent Spaces to Algebraic Varieties
      4. The Kodaira Embedding Theorem
      Line Bundles and Maps to Projective Space
      Blowing Up


    内容摘要
    代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一,它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化,本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点:(1)本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。(2)注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡,在选择的论题和叙述顺序中,书中尽量体现这种关系。(3)尤其对于涉及到的“复杂”结果,都有充分完整的证明。目次:多复变初步;复代数簇;Liemann曲面和代数曲线;深入技巧;曲面;留数;二次线丛。


    主编推荐
    Phillip Griffiths , Joseph Harris(P. 格里菲思,美国;J. 哈里斯,美国)是美国哈佛大学教授。

  • 内容简介:
    代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一,它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化,本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点:(1)本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。(2)注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡,在选择的论题和叙述顺序中,书中尽量体现这种关系。(3)尤其对于涉及到的“复杂”结果,都有充分完整的证明。目次:多复变初步;复代数簇;Liemann曲面和代数曲线;深入技巧;曲面;留数;二次线丛。
  • 作者简介:
    Phillip Griffiths , Joseph Harris(P. 格里菲思,美国;J. 哈里斯,美国)是美国哈佛大学教授。
  • 目录:

    CHAPTER 0 FOUNDATIONAL MATERIAL
      1. Rudiments of Several Complex Variables
      Cauchy‘s Formula and Applications
      Several Variables
      Weierstrass Theorems and Corollaries
      Analytic Varieties
      2. Complex Manifolds
      Complex Manifolds
      Submanifolds and Subvarieties
      De Rham and Dolbeault Cohomology
      Calculus on Complex Manifolds
      3. Sheaves and Cohomology
      Origins: The Mittag-Leffler Problem
      Sheaves
      Cohomology of Sheaves
      The de Rham Theorem
      The Dolbeault Theorem
      4. Topology of Manifolds
      Intersection of Cycles
      Poincare Duality
      Intersection of Analytic Cycles
      5. Vector Bundles, Connections, and Curvature
      Complex and Holomorphic Vector Bundles
      Metrics, Connections, and Curvature
      6. Harmonic Theory on Compact Complex Manifolds
      The Hodge Theorem
      Proof of the Hodge Theorem I: Local Theory
      Proof of the Hodge Theorem II: Global Theory
      Applications of the Hodge Theorem
      7. Kahler Manifolds
      The Kahler Condition
      The Hodge Identities and the Hodge Decomposition
      The Lefschetz Decomposition
    CHAPTER 1 COMPLEX ALGEBRAIC VARIETIES
      1. Divisors and Line Bundles
      Divisors
      Line Bundles
      Chern Classes of Line Bundles
      2. Some Vanishing Theorems and Corollaries
      The Kodaira Vanishing Theorem
      The Lefschetz Theorem on Hyperplane Sections
      Theorem B
      The Lefschetz Theorem on (1, l)-classes
      3. Algebraic Varieties
      Analytic and Algebraic Varieties
      Degree of a Variety
      Tangent Spaces to Algebraic Varieties
      4. The Kodaira Embedding Theorem
      Line Bundles and Maps to Projective Space
      Blowing Up


    内容摘要
    代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一,它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化,本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点:(1)本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。(2)注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡,在选择的论题和叙述顺序中,书中尽量体现这种关系。(3)尤其对于涉及到的“复杂”结果,都有充分完整的证明。目次:多复变初步;复代数簇;Liemann曲面和代数曲线;深入技巧;曲面;留数;二次线丛。


    主编推荐
    Phillip Griffiths , Joseph Harris(P. 格里菲思,美国;J. 哈里斯,美国)是美国哈佛大学教授。

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