全国高中数学联赛预赛试题分类精编

作者: 王文涛编 , 薛玉财编 , 王久成编

出版社: 中国科学技术大学出版社

出版时间: 2020-09

ISBN: 9787312049859

定价: 118.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 教材教辅考试>教辅>其他教辅>奥数/竞赛

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《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》为参加高中数学联赛的优秀高中生量身定制，精选高中数学联赛各省市预赛试题，并进行了系统的分类与梳理，旨在帮助读者优化思维过程，简化繁杂分类。读者通过研读《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》，可以深入细致地了解各省市预赛试题的特点和命题的方向，同时兼顾强基计划和高考培优，做到一举三得。王文涛，任教于东北师大附中，拥有数学物理双学位，数理兼修。长期钻研压轴题的命题规律和解法，颇有心得，曾出版《高中物理解题方法与技巧》《亮剑高考数学压轴题》等畅销书。前言
第1章集合与简易逻辑
1．1 集合的概念与运算
1．2 集合中的计数问题
1．3 逻辑与推理

第2章函数
2．1 函数的基本性质
2．2 二次函数
2．3 指数函数和对数函数
2．4 复合函数
2．5 函数的图像
2．6 几类特殊函数的值域（最值）
2．7 抽象函数与函数方程
2．8 两边夹问题
2．9 函数构造法

第3章方程
3．1 方程（组）
3．2 高次方程的韦达定理

第4章数列
4．1 等差数列
4．2 等比数列
4．3 数列通项
4．4 数列求和
4．5 数列放缩
4．6 周期数列
4．7 数列与函数

第5章三角函数
5．1 三角函数的化简和求值
5．2 三角函数的范围（最值）问题

第6章平面向量
6．1 向量的数量积
6．2 极化恒等式
6．3 向量坐标化
6．4 向量系数问题
6．5 奔驰定理
6．6 向量与三角形的四心

第7章解三角形
7．1 正弦定理和余弦定理
7．2 射影定理

第8章不等式
8．1 均值不等式
8．2 柯西不等式
8．3 糖水不等式
8．4 权方和不等式
8．5 排序不等式
8．6 琴生不等式

第9章直线和圆的方程
9．1 直线的方程
9．2 直线与圆
9．3 “隐含”圆问题
9．4 规划问题

第10章圆锥曲线与方程
10．1 轨迹方程问题
10．2 离心率问题
10．3 焦半径问题
10．4 求值问题
10．5 定点问题
10．6 定值问题
10．7 范围问题
10．8 最值问题
10．9 存在性问题
10．10 椭圆的伸缩变换

第11章立体几何
11．1 多面体的体积
11．2 空间的角
11．3 空间的距离
11．4 空间向量
11．5 外接球与内切球
11．6 截面问题
11．7 折展问题
11．8 最值问题

第12章排列组合与概率
12．1 加法原理和乘法原理
12．2 排列组合
12．3 二项式定理
12．4 古典概型
12．5 几何概型
12．6 数列型概率问题

第13章复数
13．1 复数代数形式的运算
13．2 复数三角形式的运算
13．3 复数的几何意义

第14章导数及其应用
14．1 构造函数解决导数问题
14．2 导数与切线有关的问题
14．3 导数与不等式

第15章平面几何
15．1 平行与垂直
15．2 相似与全等
15．3 圆幂定理
15．4 四点共圆
15．5 四大定理

第16章初等数论
16．1 高斯函数
16．2 不定方程
16．3 数的整除性
16．4 余数问题
16．5 数字问题

第17章组合数学
17．1 计数问题
17．2 存在性问题
17．3 构造问题
17．4 极值问题
17．5 图论问题
17．6 染色问题
内容简介:
《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》为参加高中数学联赛的优秀高中生量身定制，精选高中数学联赛各省市预赛试题，并进行了系统的分类与梳理，旨在帮助读者优化思维过程，简化繁杂分类。读者通过研读《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》，可以深入细致地了解各省市预赛试题的特点和命题的方向，同时兼顾强基计划和高考培优，做到一举三得。
作者简介:
王文涛，任教于东北师大附中，拥有数学物理双学位，数理兼修。长期钻研压轴题的命题规律和解法，颇有心得，曾出版《高中物理解题方法与技巧》《亮剑高考数学压轴题》等畅销书。
目录:
前言
第1章集合与简易逻辑
1．1 集合的概念与运算
1．2 集合中的计数问题
1．3 逻辑与推理

第2章函数
2．1 函数的基本性质
2．2 二次函数
2．3 指数函数和对数函数
2．4 复合函数
2．5 函数的图像
2．6 几类特殊函数的值域（最值）
2．7 抽象函数与函数方程
2．8 两边夹问题
2．9 函数构造法

第3章方程
3．1 方程（组）
3．2 高次方程的韦达定理

第4章数列
4．1 等差数列
4．2 等比数列
4．3 数列通项
4．4 数列求和
4．5 数列放缩
4．6 周期数列
4．7 数列与函数

第5章三角函数
5．1 三角函数的化简和求值
5．2 三角函数的范围（最值）问题

第6章平面向量
6．1 向量的数量积
6．2 极化恒等式
6．3 向量坐标化
6．4 向量系数问题
6．5 奔驰定理
6．6 向量与三角形的四心

第7章解三角形
7．1 正弦定理和余弦定理
7．2 射影定理

第8章不等式
8．1 均值不等式
8．2 柯西不等式
8．3 糖水不等式
8．4 权方和不等式
8．5 排序不等式
8．6 琴生不等式

第9章直线和圆的方程
9．1 直线的方程
9．2 直线与圆
9．3 “隐含”圆问题
9．4 规划问题

第10章圆锥曲线与方程
10．1 轨迹方程问题
10．2 离心率问题
10．3 焦半径问题
10．4 求值问题
10．5 定点问题
10．6 定值问题
10．7 范围问题
10．8 最值问题
10．9 存在性问题
10．10 椭圆的伸缩变换

第11章立体几何
11．1 多面体的体积
11．2 空间的角
11．3 空间的距离
11．4 空间向量
11．5 外接球与内切球
11．6 截面问题
11．7 折展问题
11．8 最值问题

第12章排列组合与概率
12．1 加法原理和乘法原理
12．2 排列组合
12．3 二项式定理
12．4 古典概型
12．5 几何概型
12．6 数列型概率问题

第13章复数
13．1 复数代数形式的运算
13．2 复数三角形式的运算
13．3 复数的几何意义

第14章导数及其应用
14．1 构造函数解决导数问题
14．2 导数与切线有关的问题
14．3 导数与不等式

第15章平面几何
15．1 平行与垂直
15．2 相似与全等
15．3 圆幂定理
15．4 四点共圆
15．5 四大定理

第16章初等数论
16．1 高斯函数
16．2 不定方程
16．3 数的整除性
16．4 余数问题
16．5 数字问题

第17章组合数学
17．1 计数问题
17．2 存在性问题
17．3 构造问题
17．4 极值问题
17．5 图论问题
17．6 染色问题