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当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：码的重量谱有限射影几何方法

作者: 陈文德著 , 刘子辉著

出版社: 中国科学技术大学出版社

出版时间: 2012-01

版次: 1

ISBN: 9787312026270

定价: 58.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 259页

字数: 328千字

正文语种: 简体中文

分类: 工程技术

1 张插图图片

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《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：码的重量谱有限射影几何方法》是国际上1991年提出的新概念，在编码理论中有重要的基本理论意义，并在Ⅱ型窃密信道、码的格子复杂度分析、检错分析等方面有重要应用。作者与克楼夫教授合作提出用有限射影几何方法确定一般线性码的重量谱，《码的重量谱：有限射影几何方法》是作者陈文德、刘子辉在这一国际前沿领域研究成果的系统总结。本书简述了重量谱理论与有限射影几何方法；确定了2类3维q（q≤5）元码、9类4维2元码、6类4维3元码的所有重量谱；给出了5维、6维q元码重量谱的新分类；确定了4维q元码、Ⅱ类5维q元码、七维q元链码、几乎链码、近链码、断链码的几乎所有重量谱；总结了用有限射影几何等方法研究格子复杂度、环上码的重量谱、贪婪重量谱、相对重量谱的成果。
《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：码的重量谱有限射影几何方法》可供高等院校基础数学、应用数学、信息论、编码理论、密码学等专业的教师和学生使用。陈文德，现任中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师。共发表论文、合作论文100余篇，出版图书3部。20余次出访欧美20余国，在欧洲作合作研究近3年。曾获得哈佛大学何毓琦教授颁发的“何潘清漪论文奖”。主持国家自然科学基金面上项目4项。小传收入美国《世界名人录》。
刘子辉，现任北京理工大学数学学院副教授，硕士生导师，美国《数学评论》评论员，发表SCI索引期刊论文15篇。主持国家自然科学基金面上项目1项。总序
序
符号说明
第1章绪论
1.1重量谱概念的提出
1.2重量谱理论简述

第2章有限射影几何方法
2.1有限射影几何方法的引入
2.2有限射影几何的基本知识
2.3一些引理

第3章3维码的重量谱
3.12维几何方法与重量谱的分类
3.2链码的重量谱
3.2.1一般q元链码的重量谱
3.2.2q≤5时q元链码的重量谱
3.2.37元链码的重量谱
3.3无链码的重量谱
3.3.1一般口元无链码的重量谱
3.3.2q≤11时q元无链码的重量谱
3.4成果与课题

第4章4维码的重量谱
4.13维几何方法与重量谱的分类
4.1.13维几何方法
4.1.29类重量谱
4.2一般q元码的重量谱
4.2.1一般q元链码的重量谱
4.2.29类q元码的重量谱的界
4.2.34维q元码的几乎所有重量谱的确定
4.34维2元码的9类重量谱的确定
4.3.1射影空间PG（3，2）中的点、线、面
4.3.2差序列的上、下界
4.3.3A类
4.3.4B类
4.3.5C类
4.3.6D类
4.3.7E类
4.3.8F类
4.3.9G类
4.3.10H类
4.3.11I类
4.3.12小结
4.44维3元码的6类重量谱的确定
4.4.1A类
4.4.2B类
4.4.3C类
4.4.4F类
4.4.5G类
4.4.6I类
4.54维4元码的重量谱
4.6成果与课题

第5章5维、6维与一般k维码的重量谱
5.15维码的重量谱
5.1.1重量谱的分类
5.1.2I类
5.1.3II类
5.26维码重量谱的分类
5.3一般尼维码的重量谱
5.4成果与课题

第6章满足链条件的k维q元线性码的重量谱
6.1关于链条件码
6.2链条件码的几乎所有重量谱的确定
6.3一类小缺陷码的链条件

第7章k维近链条件码的重量谱
7.1基本概念和记号
7.2几乎链条件码
7.3近链条件码
7.4NCDS的性质
7.5NCDS数目的计算
7.5.1上界结构
7.5.2一些子空间的集合
7.5.3一般NCDS的结构
7.5.4NCPDS和NCDS数目的计算

第8章一类断链条件码的重量谱
8.1定义和记号
8.2上界结构
8.3NeCDS的确定

第9章几类线性码的格子复杂度
9.1介绍
9.2格子复杂度
9.3主要结果的证明

第10章有限环上码的重量谱
10.1有限交换链环
10.2链环上线性码的代数性质
10.3AMDS码的最小重量码字
10.4AMDS码的链条件

第11章贪婪重量谱
11.1k维码的第2个贪婪重量
11.23维、4维码与满秩时的贪婪重量

第12章相对重量谱
12.1记号和相关结论
12.24维q元线性码C的相对重量谱
12.2.1关于dim（C1）=1
12.2.2关于dim（C1）=2
12.2.2关于dim（C1）=3
12.3赋值均匀性和子码支撑重量的关系
参考文献
索引
内容简介:
《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：码的重量谱有限射影几何方法》是国际上1991年提出的新概念，在编码理论中有重要的基本理论意义，并在Ⅱ型窃密信道、码的格子复杂度分析、检错分析等方面有重要应用。作者与克楼夫教授合作提出用有限射影几何方法确定一般线性码的重量谱，《码的重量谱：有限射影几何方法》是作者陈文德、刘子辉在这一国际前沿领域研究成果的系统总结。本书简述了重量谱理论与有限射影几何方法；确定了2类3维q（q≤5）元码、9类4维2元码、6类4维3元码的所有重量谱；给出了5维、6维q元码重量谱的新分类；确定了4维q元码、Ⅱ类5维q元码、七维q元链码、几乎链码、近链码、断链码的几乎所有重量谱；总结了用有限射影几何等方法研究格子复杂度、环上码的重量谱、贪婪重量谱、相对重量谱的成果。
《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：码的重量谱有限射影几何方法》可供高等院校基础数学、应用数学、信息论、编码理论、密码学等专业的教师和学生使用。
作者简介:
陈文德，现任中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师。共发表论文、合作论文100余篇，出版图书3部。20余次出访欧美20余国，在欧洲作合作研究近3年。曾获得哈佛大学何毓琦教授颁发的“何潘清漪论文奖”。主持国家自然科学基金面上项目4项。小传收入美国《世界名人录》。
刘子辉，现任北京理工大学数学学院副教授，硕士生导师，美国《数学评论》评论员，发表SCI索引期刊论文15篇。主持国家自然科学基金面上项目1项。
目录:
总序
序
符号说明
第1章绪论
1.1重量谱概念的提出
1.2重量谱理论简述

第2章有限射影几何方法
2.1有限射影几何方法的引入
2.2有限射影几何的基本知识
2.3一些引理

第3章3维码的重量谱
3.12维几何方法与重量谱的分类
3.2链码的重量谱
3.2.1一般q元链码的重量谱
3.2.2q≤5时q元链码的重量谱
3.2.37元链码的重量谱
3.3无链码的重量谱
3.3.1一般口元无链码的重量谱
3.3.2q≤11时q元无链码的重量谱
3.4成果与课题

第4章4维码的重量谱
4.13维几何方法与重量谱的分类
4.1.13维几何方法
4.1.29类重量谱
4.2一般q元码的重量谱
4.2.1一般q元链码的重量谱
4.2.29类q元码的重量谱的界
4.2.34维q元码的几乎所有重量谱的确定
4.34维2元码的9类重量谱的确定
4.3.1射影空间PG（3，2）中的点、线、面
4.3.2差序列的上、下界
4.3.3A类
4.3.4B类
4.3.5C类
4.3.6D类
4.3.7E类
4.3.8F类
4.3.9G类
4.3.10H类
4.3.11I类
4.3.12小结
4.44维3元码的6类重量谱的确定
4.4.1A类
4.4.2B类
4.4.3C类
4.4.4F类
4.4.5G类
4.4.6I类
4.54维4元码的重量谱
4.6成果与课题

第5章5维、6维与一般k维码的重量谱
5.15维码的重量谱
5.1.1重量谱的分类
5.1.2I类
5.1.3II类
5.26维码重量谱的分类
5.3一般尼维码的重量谱
5.4成果与课题

第6章满足链条件的k维q元线性码的重量谱
6.1关于链条件码
6.2链条件码的几乎所有重量谱的确定
6.3一类小缺陷码的链条件

第7章k维近链条件码的重量谱
7.1基本概念和记号
7.2几乎链条件码
7.3近链条件码
7.4NCDS的性质
7.5NCDS数目的计算
7.5.1上界结构
7.5.2一些子空间的集合
7.5.3一般NCDS的结构
7.5.4NCPDS和NCDS数目的计算

第8章一类断链条件码的重量谱
8.1定义和记号
8.2上界结构
8.3NeCDS的确定

第9章几类线性码的格子复杂度
9.1介绍
9.2格子复杂度
9.3主要结果的证明

第10章有限环上码的重量谱
10.1有限交换链环
10.2链环上线性码的代数性质
10.3AMDS码的最小重量码字
10.4AMDS码的链条件

第11章贪婪重量谱
11.1k维码的第2个贪婪重量
11.23维、4维码与满秩时的贪婪重量

第12章相对重量谱
12.1记号和相关结论
12.24维q元线性码C的相对重量谱
12.2.1关于dim（C1）=1
12.2.2关于dim（C1）=2
12.2.2关于dim（C1）=3
12.3赋值均匀性和子码支撑重量的关系
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