微积分与高考数学
出版时间:
2021-01
版次:
1
ISBN:
9787121401381
定价:
39.00
装帧:
其他
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
144页
字数:
144千字
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本书是为培养拔尖创新人才,针对高中生编写的微积分的教材.本书在总体框架和结构上,定位在高中与大学衔接阶段;在概念引入、方法应用及例题上,尽量贴近高中生需求,通过引入实际例子来介绍其来源及背景,使学生能够逐步掌握数学证明的思想与方法.书中的例题与习题都经过精心挑选,其中大部分选自高考试题及强基计划笔试题目,且题型新颖、覆盖面广.本书力图体现微积分完整的体系,又符合易学、易懂、简洁、精炼的原则;共5章,内容包含函数、极限、一元微分学、一元积分学、微积分在高中的应用等. 尹逊波,哈尔滨工业大学数学学院教授,主讲的中国大学MOOC《微积分》为国家精品在线开放课程,2020年被评为黑龙江省教学名师。 第1章 函数1
1.1 函数的概念1
1.1.1 实数与数集2
1.1.2 区间2
1.1.3 邻域与去心邻域2
1.1.4 有界集3
1.1.5 函数3
1.2 隐函数与反函数5
1.2.1 隐函数5
1.2.2 反函数5
1.2.3 反三角函数6
1.3 参数方程与极坐标9
1.3.1 参数方程表示的函数9
1.3.2 极坐标10
1.3.3 极坐标与直角坐标的关系11
1.3.4 极坐标中常见的曲线12
1.4 初等函数14
1.4.1 基本初等函数14
1.4.2 复合函数与初等函数17
第2章 极限20
2.1 数列的极限20
2.1.1 数列与极限的定义21
2.1.2 极限的运算23
2.2 连续函数与函数的极限26
2.2.1 函数的极限与连续函数的定义26
2.2.2 函数的单侧极限28
2.3 极限的严格定义30
2.3.1 数列极限的严格定义30
2.3.2 一般函数极限的严格定义31
2.3.3 极限的性质33
2.4 连续函数的性质34
2.4.1 连续函数的严格定义34
2.4.2 闭区间内连续函数的性质35
2.5 自然指数e 38
2.5.1 银行复利的问题38
2.5.2 e的应用40
2.6 渐近线42
第3章 一元微分学47
3.1 导数的概念47
3.1.1 导数的例子47
3.1.2 导数的定义49
3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则53
3.3 其他求导法则57
3.3.1 反函数与复合函数求导法则57
3.3.2 隐函数与参数方程求导法则60
3.4 高阶导数67
3.5 微分72
3.6 洛必达法则74
3.6.1 00和∞∞型未定式74
3.6.2 其他型未定式75
3.7 极值的判定和最值性78
3.8 函数的凸向和作图83
3.8.1 凸函数、曲线的凸向及拐点83
3.8.2 函数的分析作图法84
3.9 泰勒公式87
第4章 一元积分学91
4.1 积分的概念与性质91
4.1.1 定积分的概念91
4.1.2 定积分的简单性质93
4.2 微积分基本定理95
4.2.1 微积分基本定理第一部分95
4.2.2 微积分基本定理第二部分97
第5章 微积分在高中的应用102
5.1 微积分的论证方法102
5.1.1 分析法102
5.1.2 综合法104
5.1.3 构造法105
5.1.4 举反例法106
5.1.5 计算法107
5.1.6 反证法108
5.1.7 数学归纳法109
5.2 微积分在高考数学中的应用110
5.2.1 极坐标及反三角函数的应用110
5.2.2 极限及泰勒公式的应用111
参考答案126
参考文献136
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内容简介:
本书是为培养拔尖创新人才,针对高中生编写的微积分的教材.本书在总体框架和结构上,定位在高中与大学衔接阶段;在概念引入、方法应用及例题上,尽量贴近高中生需求,通过引入实际例子来介绍其来源及背景,使学生能够逐步掌握数学证明的思想与方法.书中的例题与习题都经过精心挑选,其中大部分选自高考试题及强基计划笔试题目,且题型新颖、覆盖面广.本书力图体现微积分完整的体系,又符合易学、易懂、简洁、精炼的原则;共5章,内容包含函数、极限、一元微分学、一元积分学、微积分在高中的应用等.
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作者简介:
尹逊波,哈尔滨工业大学数学学院教授,主讲的中国大学MOOC《微积分》为国家精品在线开放课程,2020年被评为黑龙江省教学名师。
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目录:
第1章 函数1
1.1 函数的概念1
1.1.1 实数与数集2
1.1.2 区间2
1.1.3 邻域与去心邻域2
1.1.4 有界集3
1.1.5 函数3
1.2 隐函数与反函数5
1.2.1 隐函数5
1.2.2 反函数5
1.2.3 反三角函数6
1.3 参数方程与极坐标9
1.3.1 参数方程表示的函数9
1.3.2 极坐标10
1.3.3 极坐标与直角坐标的关系11
1.3.4 极坐标中常见的曲线12
1.4 初等函数14
1.4.1 基本初等函数14
1.4.2 复合函数与初等函数17
第2章 极限20
2.1 数列的极限20
2.1.1 数列与极限的定义21
2.1.2 极限的运算23
2.2 连续函数与函数的极限26
2.2.1 函数的极限与连续函数的定义26
2.2.2 函数的单侧极限28
2.3 极限的严格定义30
2.3.1 数列极限的严格定义30
2.3.2 一般函数极限的严格定义31
2.3.3 极限的性质33
2.4 连续函数的性质34
2.4.1 连续函数的严格定义34
2.4.2 闭区间内连续函数的性质35
2.5 自然指数e 38
2.5.1 银行复利的问题38
2.5.2 e的应用40
2.6 渐近线42
第3章 一元微分学47
3.1 导数的概念47
3.1.1 导数的例子47
3.1.2 导数的定义49
3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则53
3.3 其他求导法则57
3.3.1 反函数与复合函数求导法则57
3.3.2 隐函数与参数方程求导法则60
3.4 高阶导数67
3.5 微分72
3.6 洛必达法则74
3.6.1 00和∞∞型未定式74
3.6.2 其他型未定式75
3.7 极值的判定和最值性78
3.8 函数的凸向和作图83
3.8.1 凸函数、曲线的凸向及拐点83
3.8.2 函数的分析作图法84
3.9 泰勒公式87
第4章 一元积分学91
4.1 积分的概念与性质91
4.1.1 定积分的概念91
4.1.2 定积分的简单性质93
4.2 微积分基本定理95
4.2.1 微积分基本定理第一部分95
4.2.2 微积分基本定理第二部分97
第5章 微积分在高中的应用102
5.1 微积分的论证方法102
5.1.1 分析法102
5.1.2 综合法104
5.1.3 构造法105
5.1.4 举反例法106
5.1.5 计算法107
5.1.6 反证法108
5.1.7 数学归纳法109
5.2 微积分在高考数学中的应用110
5.2.1 极坐标及反三角函数的应用110
5.2.2 极限及泰勒公式的应用111
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