数学奥林匹克小丛书：平均值不等式与柯西不等式

作者: 李胜宏著

出版社: 华东师范大学出版社

出版时间: 2005-04

版次: 1

ISBN: 9787561741696

定价: 11.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 138页

字数: 158千字

分类: 教材教辅考试>教辅>其他教辅>奥数/竞赛

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　　《平均值不等式与柯西不等式》主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的著名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式与柯西不等式在证明不等式和求最值等问题中的应用。《平均值不等式与柯西不等式》所讨论的题目，大多是国内外数学竞赛试题，具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。　　李胜宏，博士，浙江大学教授，博士生导师。主要研究方向：金融数学、偏微分方程。1993年起参加全国高中数学联赛、冬令营及国家集训队选拔考试、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克、东南数学奥林匹克的组织和命题工作。2003年开始，任中国数学奥林匹克国家队教练组教练，为中国数学奥林匹克在国际上取得优异成绩作出了贡献。 1  平均值不等式及其证明

  1.1　平均值不等式

  1.2　平均值不等式的证明

  习题1

2  平均值不等式的应用

　2.1  平均值不等式在不等式证明中的应用

　2.2　平均值不等式在求极值中的应用

　2.3　平均值不等式在几何不等式中的应用

　2.4　平均值不等式在解数列极限中的应用

　2.5　平均值不等式的变形

　习题2

3  柯西不等式及其证明

　3.1　柯西不等式及其证明

　3.2　柯西不等式的变形和推广

　习题3

4　柯西不等式的应用

　4.1　柯西不等式在证明不等式中的应用

　4.2　柯西不等式在求极值中的应用

　4.3　柯西不等式在证明分式不等式中的应用

　4.4　柯西不等式在组合计数估计中的应用

　4.5　利用平均值不等式与柯西不等式解题

　4.6　带参数的平均值不等式和柯西不等式

　习题4

习题解答

参考文献
内容简介:
　　《平均值不等式与柯西不等式》主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的著名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式与柯西不等式在证明不等式和求最值等问题中的应用。《平均值不等式与柯西不等式》所讨论的题目，大多是国内外数学竞赛试题，具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。
作者简介:
　　李胜宏，博士，浙江大学教授，博士生导师。主要研究方向：金融数学、偏微分方程。1993年起参加全国高中数学联赛、冬令营及国家集训队选拔考试、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克、东南数学奥林匹克的组织和命题工作。2003年开始，任中国数学奥林匹克国家队教练组教练，为中国数学奥林匹克在国际上取得优异成绩作出了贡献。
目录:
1  平均值不等式及其证明

  1.1　平均值不等式

  1.2　平均值不等式的证明

  习题1

2  平均值不等式的应用

　2.1  平均值不等式在不等式证明中的应用

　2.2　平均值不等式在求极值中的应用

　2.3　平均值不等式在几何不等式中的应用

　2.4　平均值不等式在解数列极限中的应用

　2.5　平均值不等式的变形

　习题2

3  柯西不等式及其证明

　3.1　柯西不等式及其证明

　3.2　柯西不等式的变形和推广

　习题3

4　柯西不等式的应用

　4.1　柯西不等式在证明不等式中的应用

　4.2　柯西不等式在求极值中的应用

　4.3　柯西不等式在证明分式不等式中的应用

　4.4　柯西不等式在组合计数估计中的应用

　4.5　利用平均值不等式与柯西不等式解题

　4.6　带参数的平均值不等式和柯西不等式

　习题4

习题解答

参考文献