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实分析

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作者: [美] （Royden H.L.） 著 , 译
出版社: 机械工业出版社
2006-01
版次: 1
ISBN: 9787111177036
定价: 42.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 290页
丛书: 华章数学译丛
分类: 自然科学
95人买过
  • 《实分析（原书第3版）》是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
    《实分析（原书第3版）》内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。 译者序
    第3版前言
    第2版前言
    致学生的序言
    第1章集合论
    1.1引言
    1.2函数
    1.3并、交和补
    1.4集合的代数
    1.5选择公理与无限直积
    1.6可数集
    1.7关系与等价
    1.8偏序与极大值原理
    1.9良序与可数序数

    第一部分实变函数论
    第2章实数系
    2.1实数的公理
    2.2作为R的子集的自然数与有理数
    2.3扩充的实数
    2.4实数序列
    2.5实数的开集与闭集
    2.6连续函数
    2.7博雷尔集
    第3章勒贝格测度
    3.1引言
    3.2外测度
    3.3可测集与勒贝格测度
    3.4一个不可测集
    3.5可测函数
    3.6李特尔伍德的三个原理
    第4章勒贝格积分
    4.1黎曼积分
    4.2有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
    4.3非负函数的积分
    4.4广义勒贝格积分
    4.5依测度收敛
    第5章微分与积分
    5.1单调函数的微分
    5.2有界变差函数
    5.3积分的微分
    5.4绝对连续性
    5.5凸函数
    第6章经典巴拿赫空间
    6.1Lp空间
    6.2闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
    6.3收敛性与完备性
    6.4Lp空间中的逼近
    6.5Lp空间上的有界线性泛函

    第二部分抽象空间
    第7章度量空间
    7.1引言
    7.2开集与闭集
    7.3连续函数与同胚
    7.4收敛性与完备性
    7.5一致连续性与一致性
    7.6子空间
    7.7紧度量空间
    7.8贝尔范畴
    7.9绝对G8
    7.10阿斯科利－阿尔泽拉定理
    第8章拓扑空间
    8.1基本概念
    8.2基与可数性
    8.3分离公理与连续实值函数
    8.4连通性
    8.5拓扑空间的乘积与直并
    8.6拓扑性质与一致性质
    8.7网格
    第9章紧空间与局部紧空间
    9.1紧空间
    9.2可数紧性与波尔查诺－魏尔斯特拉斯性质
    9.3紧空间的积
    9.4局部紧空间
    9.5α紧空间
    9.6仿紧空间
    9.7流形
    9.8斯通－切赫紧化
    9.9斯通－魏尔斯特拉斯定理
    第10章巴拿赫空间
    10.1引言
    10.2线性算子
    10.3线性泛函与哈恩一巴拿赫定理
    10.4闭图像定理
    10.5拓扑向量空间
    10.6弱拓扑
    10.7凸性
    10.8希尔伯特空间

    第三部分一般测度与积分论
    第11章测度与积分
    11.1测度空间
    11.2可测函数
    11.3积分
    11.4-般收敛定理
    11.5带号测度
    11.6拉东－尼柯迪姆定理
    11.7Lp空间
    第12章测度与外测度
    12.1外测度与可测性
    12.2延拓定理
    12.3勒贝格－斯蒂尔切斯积分
    12.4积测度
    12.5积分算子
    12.6内测度
    12.7零测度集的延拓
    12.8卡拉泰奥多里外测度
    12.9豪斯多夫测度
    第13章测度与拓扑
    13.1贝尔集与博雷尔集
    13.2贝尔测度与博雷尔测度的正则性
    13.3博雷尔测度的构造
    13.4正线性泛函与博雷尔测度
    13.5C(X)上的有界线性泛函
    第14章不变测度
    14.1齐性空间
    14.2拓扑等度连续性
    14.3不变测度的存在性
    14.4拓扑群
    14.5群作用与商空间
    14.6不变测度的惟一性
    14.7群的微分同胚
    第15章测度空间的映射
    15.1点映射与集映射
    15.2布尔o代数
    15.3测度代数
    15.4博雷尔等价
    15.5完备可分度量空间上的博雷尔测度
    15.6完备可分度量空间上的点映射与集映射
    15.7Lp的等距
    第16章丹尼尔积分
    16.1引言
    16.2延拓定理
    16.3惟一性
    16.4可测性与测度
    参考文献
    符号索引
    主题索引
  • 内容简介:
    《实分析（原书第3版）》是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
    《实分析（原书第3版）》内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
  • 目录:
    译者序
    第3版前言
    第2版前言
    致学生的序言
    第1章集合论
    1.1引言
    1.2函数
    1.3并、交和补
    1.4集合的代数
    1.5选择公理与无限直积
    1.6可数集
    1.7关系与等价
    1.8偏序与极大值原理
    1.9良序与可数序数

    第一部分实变函数论
    第2章实数系
    2.1实数的公理
    2.2作为R的子集的自然数与有理数
    2.3扩充的实数
    2.4实数序列
    2.5实数的开集与闭集
    2.6连续函数
    2.7博雷尔集
    第3章勒贝格测度
    3.1引言
    3.2外测度
    3.3可测集与勒贝格测度
    3.4一个不可测集
    3.5可测函数
    3.6李特尔伍德的三个原理
    第4章勒贝格积分
    4.1黎曼积分
    4.2有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
    4.3非负函数的积分
    4.4广义勒贝格积分
    4.5依测度收敛
    第5章微分与积分
    5.1单调函数的微分
    5.2有界变差函数
    5.3积分的微分
    5.4绝对连续性
    5.5凸函数
    第6章经典巴拿赫空间
    6.1Lp空间
    6.2闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
    6.3收敛性与完备性
    6.4Lp空间中的逼近
    6.5Lp空间上的有界线性泛函

    第二部分抽象空间
    第7章度量空间
    7.1引言
    7.2开集与闭集
    7.3连续函数与同胚
    7.4收敛性与完备性
    7.5一致连续性与一致性
    7.6子空间
    7.7紧度量空间
    7.8贝尔范畴
    7.9绝对G8
    7.10阿斯科利－阿尔泽拉定理
    第8章拓扑空间
    8.1基本概念
    8.2基与可数性
    8.3分离公理与连续实值函数
    8.4连通性
    8.5拓扑空间的乘积与直并
    8.6拓扑性质与一致性质
    8.7网格
    第9章紧空间与局部紧空间
    9.1紧空间
    9.2可数紧性与波尔查诺－魏尔斯特拉斯性质
    9.3紧空间的积
    9.4局部紧空间
    9.5α紧空间
    9.6仿紧空间
    9.7流形
    9.8斯通－切赫紧化
    9.9斯通－魏尔斯特拉斯定理
    第10章巴拿赫空间
    10.1引言
    10.2线性算子
    10.3线性泛函与哈恩一巴拿赫定理
    10.4闭图像定理
    10.5拓扑向量空间
    10.6弱拓扑
    10.7凸性
    10.8希尔伯特空间

    第三部分一般测度与积分论
    第11章测度与积分
    11.1测度空间
    11.2可测函数
    11.3积分
    11.4-般收敛定理
    11.5带号测度
    11.6拉东－尼柯迪姆定理
    11.7Lp空间
    第12章测度与外测度
    12.1外测度与可测性
    12.2延拓定理
    12.3勒贝格－斯蒂尔切斯积分
    12.4积测度
    12.5积分算子
    12.6内测度
    12.7零测度集的延拓
    12.8卡拉泰奥多里外测度
    12.9豪斯多夫测度
    第13章测度与拓扑
    13.1贝尔集与博雷尔集
    13.2贝尔测度与博雷尔测度的正则性
    13.3博雷尔测度的构造
    13.4正线性泛函与博雷尔测度
    13.5C(X)上的有界线性泛函
    第14章不变测度
    14.1齐性空间
    14.2拓扑等度连续性
    14.3不变测度的存在性
    14.4拓扑群
    14.5群作用与商空间
    14.6不变测度的惟一性
    14.7群的微分同胚
    第15章测度空间的映射
    15.1点映射与集映射
    15.2布尔o代数
    15.3测度代数
    15.4博雷尔等价
    15.5完备可分度量空间上的博雷尔测度
    15.6完备可分度量空间上的点映射与集映射
    15.7Lp的等距
    第16章丹尼尔积分
    16.1引言
    16.2延拓定理
    16.3惟一性
    16.4可测性与测度
    参考文献
    符号索引
    主题索引
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