可激励系统分析的数学理论

可激励系统分析的数学理论

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作者: 张锁春著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2010-01

版次: 1

ISBN: 9787030262578

定价: 48.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 235页

字数: 299千字

正文语种: 简体中文

丛书: 非线性动力学丛书

分类: 自然科学

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《可激励系统分析的数学理论》是第一部致力于“可激励系统”理论分析的专著，全书分两篇，共12章。上篇是激励介质系统，介绍了激励介质的一般知识，定性和定量地刻画了各种波型解，如行波、平面波、脉冲波、波链、螺旋波、靶型波、V型波、涡卷波、涡环波，并讨论了它们的存在性、唯一性、稳定性等。对组织中心的运动规律也进行了定性和定量的刻画。下篇为可激励的常微分方程（ODE）系统，定性地分析了单个Oregonator的动力学，讨论了耦合Oregonator的同相波、反相波的性质以及论证了Tyson分歧图猜想。此外，还介绍了可激励系统的噪声激励机制及相关现象，如随机共振、随机频率锁相等。
《可激励系统分析的数学理论》可作为高等院校学习常微分、偏微分方程的高年级学生、研究生和进修教师的专用教材，也可作为与激励介质系统研究相关的振荡介质、双稳介质等领域的科研人员的一本富有启迪和借鉴性的参考书。《非线性动力学丛书》序
前言
上篇激励介质系统
第1章激励介质
1.1什么是激励介质
1.2理论模型
1.3波型解的数学描述
1.4实验报告
1.5数值结果
1.6数值方法
1.6.1有限差分
1.6.2元胞自动机

第2章BZ反应与Oregonator
2.1振荡化学反应与BZ反应
2.2BZ反应的FKN机制
2.3Field-Noyes模型
2.4Tyson模型

第3章解析逼近理论
3.1激励介质的奇异摄动理论
3.1.1一维图案（patterninone-dimensionalspace）
3.1.2二维图案（patternintwospacedimension）
3.1.3Eikonal方程
3.1.4Keener方程组
3.2运动学逼近理论
3.3拓扑结构
3.3.1涡卷波
3.3.2涡卷环

第4章一维非线性波的理论分析
4.1Painleve分析与行波
4.1.1Painleve分析的一般化
4.1.2行波的波速及其解
4.1.3波后的位置及色散关系
4.2Backlund变换和特殊显式行波解
4.3脉冲解和波链解
4.3.1孤脉冲解
4.3.2波链的渐近行为
4.3.3波链的稳定性
4.4一类典型激励介质的行波或平面波
4.5扩散驱动的线性不稳定性
4.6行波的稳定性
4.6.1分片线性的俄勒冈振子模型中的行波
4.6.2在Fife域内的稳定性
4.6.3一般稳定性

第5章二维非线性波的理论分析
5.1二维波的运动方程
5.2平面波的存在性和稳定性
5.2.1平面波的存在性
5.2.2波的稳定性
5.3靶型波
5.4螺旋波
5.5V型波

第6章三维非线性波的理论分析
6.1三维波的运动方程
6.2组织中心运动的一般规律
6.2.1Keener理论的回顾
6.2.2简化形式的组织中心运动方程
6.3一封闭形式的运动方程
6.4小振幅涡卷波的组织中心
6.4.1小振幅螺旋波的理论
6.4.2算子L和算子L+的零空间的近似基
6.4.3应用

下篇可激励的ODE系统
第7章二维Oregonator的定性分析
7.1正定态及其稳定性分析
7.2正定态的Hopf分歧及其分歧类型的论证
7.3极限环的存在性和唯一性
7.4周期解的不存在性
7.5连接轨线和全局结构

第8章三维Oregonator的定性分析
8.1正定态及其稳定性分析
8.2周期解的存在性
8.3二维与三维Oregonator之间的关系

第9章耦合Oregonator的定性分析
9.1耦合系统的基本概念与研究的基本状况
9.2均匀正定态的存在唯一性
9.3均匀正定态的稳定性分析
9.4耦合振子和单个振子特征值之间的关系
9.5正不变集和山极限集
9.6同相波的存在性、唯一性和稳定性

第10章Echo波的存在性
10.1相容性条件
10.2规范型分析方法
附录1
10.3对称性分析方法
附录2
附录3
10.4Fourier分析方法
10.5泛函分析方法

第11章Tyson猜想
11.1猜想的提出
11.2Echo波的稳定性
11.3共存现象
11.4基本结论

第12章噪声驱动的可激励系统
12.1引言
12.2相干共振的例子
12.3随机频率锁相的例子
参考文献

附录分歧理论的有关知识
A.1引言
A.1.1不动点和稳定性
A.1.2周期解和Floquet乘子
A.1.3不变流形
A.2分歧理论的术语和概念
A.3余维数-1分歧
A.3.1鞍-结分歧
A.3.2Hopf分歧
A.3.3循环折叠分歧
A.3.4鞍点圈分歧
A.3.5不变圈鞍-结分歧
A.4余维数-2分歧
A.4.1尖点
A.4.2退化的Hopf分歧
A.4.3Takens-Bogdanov分歧
A.4.4中性鞍点-圈分歧
A.4.5鞍-结-圈分歧
后记
《非线性动力学丛书》已出版书目
内容简介:
《可激励系统分析的数学理论》是第一部致力于“可激励系统”理论分析的专著，全书分两篇，共12章。上篇是激励介质系统，介绍了激励介质的一般知识，定性和定量地刻画了各种波型解，如行波、平面波、脉冲波、波链、螺旋波、靶型波、V型波、涡卷波、涡环波，并讨论了它们的存在性、唯一性、稳定性等。对组织中心的运动规律也进行了定性和定量的刻画。下篇为可激励的常微分方程（ODE）系统，定性地分析了单个Oregonator的动力学，讨论了耦合Oregonator的同相波、反相波的性质以及论证了Tyson分歧图猜想。此外，还介绍了可激励系统的噪声激励机制及相关现象，如随机共振、随机频率锁相等。
《可激励系统分析的数学理论》可作为高等院校学习常微分、偏微分方程的高年级学生、研究生和进修教师的专用教材，也可作为与激励介质系统研究相关的振荡介质、双稳介质等领域的科研人员的一本富有启迪和借鉴性的参考书。
目录:
《非线性动力学丛书》序
前言
上篇激励介质系统
第1章激励介质
1.1什么是激励介质
1.2理论模型
1.3波型解的数学描述
1.4实验报告
1.5数值结果
1.6数值方法
1.6.1有限差分
1.6.2元胞自动机

第2章BZ反应与Oregonator
2.1振荡化学反应与BZ反应
2.2BZ反应的FKN机制
2.3Field-Noyes模型
2.4Tyson模型

第3章解析逼近理论
3.1激励介质的奇异摄动理论
3.1.1一维图案（patterninone-dimensionalspace）
3.1.2二维图案（patternintwospacedimension）
3.1.3Eikonal方程
3.1.4Keener方程组
3.2运动学逼近理论
3.3拓扑结构
3.3.1涡卷波
3.3.2涡卷环

第4章一维非线性波的理论分析
4.1Painleve分析与行波
4.1.1Painleve分析的一般化
4.1.2行波的波速及其解
4.1.3波后的位置及色散关系
4.2Backlund变换和特殊显式行波解
4.3脉冲解和波链解
4.3.1孤脉冲解
4.3.2波链的渐近行为
4.3.3波链的稳定性
4.4一类典型激励介质的行波或平面波
4.5扩散驱动的线性不稳定性
4.6行波的稳定性
4.6.1分片线性的俄勒冈振子模型中的行波
4.6.2在Fife域内的稳定性
4.6.3一般稳定性

第5章二维非线性波的理论分析
5.1二维波的运动方程
5.2平面波的存在性和稳定性
5.2.1平面波的存在性
5.2.2波的稳定性
5.3靶型波
5.4螺旋波
5.5V型波

第6章三维非线性波的理论分析
6.1三维波的运动方程
6.2组织中心运动的一般规律
6.2.1Keener理论的回顾
6.2.2简化形式的组织中心运动方程
6.3一封闭形式的运动方程
6.4小振幅涡卷波的组织中心
6.4.1小振幅螺旋波的理论
6.4.2算子L和算子L+的零空间的近似基
6.4.3应用

下篇可激励的ODE系统
第7章二维Oregonator的定性分析
7.1正定态及其稳定性分析
7.2正定态的Hopf分歧及其分歧类型的论证
7.3极限环的存在性和唯一性
7.4周期解的不存在性
7.5连接轨线和全局结构

第8章三维Oregonator的定性分析
8.1正定态及其稳定性分析
8.2周期解的存在性
8.3二维与三维Oregonator之间的关系

第9章耦合Oregonator的定性分析
9.1耦合系统的基本概念与研究的基本状况
9.2均匀正定态的存在唯一性
9.3均匀正定态的稳定性分析
9.4耦合振子和单个振子特征值之间的关系
9.5正不变集和山极限集
9.6同相波的存在性、唯一性和稳定性

第10章Echo波的存在性
10.1相容性条件
10.2规范型分析方法
附录1
10.3对称性分析方法
附录2
附录3
10.4Fourier分析方法
10.5泛函分析方法

第11章Tyson猜想
11.1猜想的提出
11.2Echo波的稳定性
11.3共存现象
11.4基本结论

第12章噪声驱动的可激励系统
12.1引言
12.2相干共振的例子
12.3随机频率锁相的例子
参考文献

附录分歧理论的有关知识
A.1引言
A.1.1不动点和稳定性
A.1.2周期解和Floquet乘子
A.1.3不变流形
A.2分歧理论的术语和概念
A.3余维数-1分歧
A.3.1鞍-结分歧
A.3.2Hopf分歧
A.3.3循环折叠分歧
A.3.4鞍点圈分歧
A.3.5不变圈鞍-结分歧
A.4余维数-2分歧
A.4.1尖点
A.4.2退化的Hopf分歧
A.4.3Takens-Bogdanov分歧
A.4.4中性鞍点-圈分歧
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