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黎曼几何

黎曼几何

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作者: [葡] 卡莫著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2008-05

版次: 1

ISBN: 9787506292184

定价: 49.00

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 胶版纸

页数: 300页

正文语种: 英语

原版书名: Riemannian Geometry

分类: 自然科学

3 张插图图片

　　TheobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofandsomefundamentaltheoremsinRiemannianGeometry.Toavoidreferringtopreviousknowledgeofdifferentiablemanifolds，weincludeChapter0，whichcontainsthoseconceptsandresultsondifferentiablemanifoldswhichareusedinanessentialwayintherestofthebook。
　　ThefirstfourchaptersofthebookpresentthebasicconceptsofRiemannianGeometry(Riemannianmetrics，Riemannianconnections，geodesicsandcurvature).AgoodpartofthestudyofRiemannianGeometryconsistsofunderstandingtherelationshipbetweengeodesicsandcurvature.Jacobifields，anessentialtoolforthisunderstanding，areintroducedinChapter5.InChapter6weintroducethesecondfundamentalformassociatedwithanisometricimmersion，andproveageneralizationoftheTheoremEgregiumofGauss.ThisallowsustorelatethenotionofcurvatureinRiemannianmanifoldstotheclassicalconceptofGaussiancurvatureforsurfaces。 Prefacetothefirstedition
Prefacetothesecondedition
PrefacetotheEnglishedition
Howtousethisbook
CHAPTER0-DIFFERENTIABLEMANIFOLDS
1.Introduction
2.Differentiablemanifolds；tangentspace
3.Immersionsandembeddings；examples
4.Otherexamplesofmanifolds，Orientation
5.Vectorfields；brackets，Topologyofmanifolds

CHAPTER1-RIEMANNIANMETRICS
1.Introduction
2.RiemannianMetrics

CHAPTER2-AFFINECONNECTIONS；RIEMANNIANCONNECTIONS
1.Introduction
2.Affineconnections
3.Riemannianconnections

CHAPTER3-GEODESICS；CONVEXNEIGHBORHOODS
1．Introduction
2．Thegeodesicflow
3．Minimizingpropertiesofgeodesics
4．Convexneighborhoods

CHAPTER4-CURVATURE
1．Introduction
2．Curvature
3．Sectionalcurvature
4．Riccicurvatureand8calarcurvature
5．Tensors0nRiemannianmanifoids

CHAPTER5-JACOBIFIELDS
1．Introduction
2．TheJacobiequation
3．Conjugatepoints

CHAPTER6-ISOMETRICIMMERSl0NS
1．Introduction．
2．Thesecondfundamentalform
3．Thefundarnentalequations

CHAPTER7-COMPLETEMANIFoLDS；HOPF-RINOWANDHADAMARDTHEOREMS
1．Introduction．
2．Completemanifolds；Hopf-RinowTheorem．
3．TheTheoremofHadamazd．

CHAPTER8-SPACES0FCONSTANTCURVATURE
1．Introduction
2．TheoremofCartanonthedeterminationofthemetricbymebnsofthe　curvature．
3．Hyperbolicspace
4．Spaceforms
5．Isometriesofthehyperbolicspace；TheoremofLiouville

CHAPTER9一VARIATl0NS0FENERGY
1．Introduction．
2．Formulasforthefirstandsecondvariationsofenezgy
3．ThetheoremsofBonnet—MyersandofSynge-WeipJtein

CHAPTER10-THERAUCHCOMPARISONTHEOREM
1．Introduction
2．TtleTheoremofRauch．
3．ApplicationsoftheIndexLemmatoimmersions
4．FocalpointsandanextensionofRauch’sTheorem

CHAPTER11—THEMORSElNDEXTHEOREM
1．Introduction
2.TheIndexTheorem

CHAPTER12-THEFUNDAMENTALGROUPOFMANIFOLDS0FNEGATIVECURVATURE
1．Introduction
2．Existenceofclosedgeodesics
CHAPTER13-THESPHERETHEOREM
References
Index
内容简介:
　　TheobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofandsomefundamentaltheoremsinRiemannianGeometry.Toavoidreferringtopreviousknowledgeofdifferentiablemanifolds，weincludeChapter0，whichcontainsthoseconceptsandresultsondifferentiablemanifoldswhichareusedinanessentialwayintherestofthebook。
　　ThefirstfourchaptersofthebookpresentthebasicconceptsofRiemannianGeometry(Riemannianmetrics，Riemannianconnections，geodesicsandcurvature).AgoodpartofthestudyofRiemannianGeometryconsistsofunderstandingtherelationshipbetweengeodesicsandcurvature.Jacobifields，anessentialtoolforthisunderstanding，areintroducedinChapter5.InChapter6weintroducethesecondfundamentalformassociatedwithanisometricimmersion，andproveageneralizationoftheTheoremEgregiumofGauss.ThisallowsustorelatethenotionofcurvatureinRiemannianmanifoldstotheclassicalconceptofGaussiancurvatureforsurfaces。
目录:
Prefacetothefirstedition
Prefacetothesecondedition
PrefacetotheEnglishedition
Howtousethisbook
CHAPTER0-DIFFERENTIABLEMANIFOLDS
1.Introduction
2.Differentiablemanifolds；tangentspace
3.Immersionsandembeddings；examples
4.Otherexamplesofmanifolds，Orientation
5.Vectorfields；brackets，Topologyofmanifolds

CHAPTER1-RIEMANNIANMETRICS
1.Introduction
2.RiemannianMetrics

CHAPTER2-AFFINECONNECTIONS；RIEMANNIANCONNECTIONS
1.Introduction
2.Affineconnections
3.Riemannianconnections

CHAPTER3-GEODESICS；CONVEXNEIGHBORHOODS
1．Introduction
2．Thegeodesicflow
3．Minimizingpropertiesofgeodesics
4．Convexneighborhoods

CHAPTER4-CURVATURE
1．Introduction
2．Curvature
3．Sectionalcurvature
4．Riccicurvatureand8calarcurvature
5．Tensors0nRiemannianmanifoids

CHAPTER5-JACOBIFIELDS
1．Introduction
2．TheJacobiequation
3．Conjugatepoints

CHAPTER6-ISOMETRICIMMERSl0NS
1．Introduction．
2．Thesecondfundamentalform
3．Thefundarnentalequations

CHAPTER7-COMPLETEMANIFoLDS；HOPF-RINOWANDHADAMARDTHEOREMS
1．Introduction．
2．Completemanifolds；Hopf-RinowTheorem．
3．TheTheoremofHadamazd．

CHAPTER8-SPACES0FCONSTANTCURVATURE
1．Introduction
2．TheoremofCartanonthedeterminationofthemetricbymebnsofthe　curvature．
3．Hyperbolicspace
4．Spaceforms
5．Isometriesofthehyperbolicspace；TheoremofLiouville

CHAPTER9一VARIATl0NS0FENERGY
1．Introduction．
2．Formulasforthefirstandsecondvariationsofenezgy
3．ThetheoremsofBonnet—MyersandofSynge-WeipJtein

CHAPTER10-THERAUCHCOMPARISONTHEOREM
1．Introduction
2．TtleTheoremofRauch．
3．ApplicationsoftheIndexLemmatoimmersions
4．FocalpointsandanextensionofRauch’sTheorem

CHAPTER11—THEMORSElNDEXTHEOREM
1．Introduction
2.TheIndexTheorem

CHAPTER12-THEFUNDAMENTALGROUPOFMANIFOLDS0FNEGATIVECURVATURE
1．Introduction
2．Existenceofclosedgeodesics
CHAPTER13-THESPHERETHEOREM
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