阻尼波动方程解的整体存在性和衰减估计(英文版)

阻尼波动方程解的整体存在性和衰减估计(英文版)
分享
扫描下方二维码分享到微信
打开微信,点击右上角”+“,
使用”扫一扫“即可将网页分享到朋友圈。
作者:
出版社: 科学出版社
2021-06
版次: 1
ISBN: 9787030687661
定价: 98.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 204页
分类: 自然科学
4人买过
  • 《阻尼波动方程解的整体存在性和衰减估计(英文版)》内容涉及正则性赢得型和正则性损失型两类耗散波动方程的渐近性态。其一是广义双色散方程等正则性赢得型耗散波动方程的整体存在性、衰减估计、渐近性态、逐点衰减估计及加权衰减估计等等。通过对解算子的详尽分析,建立由波动方程、热方程的基本解以及非线性项表示的渐近性态。其二是结构耗散的广义双色散方程、具有阻尼项六阶Boussinesq 型方程等正则性损失型耗散波动方程的整体存在性、衰减估计、渐近性态等等等。结合解算子的衰减性质,引进时间加权的能量克服正则性损失型造成的衰减性质差的困难,进而证明整体解的存在性和渐近性态。 Contents 

    Preface 

    Chapter 1 Preliminary 1 

    1.1 Lp space 1 

    1.2 Sobolev spaces 2 

    1.3 Abstract functions valued in Banach spaces 4 

    1.4 Fourier transform 5 

    1.4.1 Fourier transform of L1 space 5 

    1.4.2 Fourier transform of Schwartz function space 6 

    1.4.3 Fourier transform of Lp(1≤p≤2) space 7 

    1.5 Decay rate of solutions to the initial value problem for linear heat equation 9 

    1.6 Calculus of inequalities 10 

    1.7 Some useful inequalities 11 

    Chapter 2 Asymptotic Profile of Solutions to the Double Dispersion Equation 13 

    2.1 Introduction 13 

    2.2 Analysis of Solution operators 16 

    2.3 Decay estimate of solutions to (2.2.1), (2.1.2) 21 

    2.4 Asymptotic profile of solutions to (2.2.1), (2.1.2) 25 

    2.5 Applications of asymptotic profile 33 

    2.5.1 Application I 34 

    2.5.2 Application II 34 

    2.6 Decay estimate of solutions to (2.1.1), (2.1.2) 35 

    Chapter 3 Asymptotic Profile of Solutions to the Linearized Double Dispersion Equation on the Half Space Rn+ 39 

    3.1 Introduction 39 

    3.2 Solution operators 41 

    3.3 Asymptotic profile of solutions to (3.1.7), (3.1.8) 47 

    3.4 Asymptotic profile of solutions to the initial boundary value problem (3.1.4)C(3.1.6) 55 

    Chapter 4 Asymptotic Profile of Global Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation via the Nonlinear Term. 57 

    4.1 Introduction 57 

    4.2 Analysis of solution operators 59 

    4.3 Weighted decay estimate of solutions 64 

    4.4 Asymptotic profile 69 

    Chapter 5 Pointwise Estimate of Global Small Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation 76 

    5.1 Introduction 76 

    5.2 Analysis of solution operators 78 

    5.3 Global classical solutions 81 

    5.4 Pointwise estimate of solution operators 86 

    5.4.1 Pointwise estimate for GL and HL 86 

    5.4.2 Pointwise estimate for GH and HH 91 

    5.4.3 Pointwise estimate of G and H 92 

    5.5 Pointwise estimate of global classical solutions 92 

    Chapter 6 Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for a Semi-linear Wave Equation 95 

    6.1 Introduction 95 

    6.2 Solution formula 97 

    6.3 Decay property 99 

    6.4 Decay estimate of solutions to (6.1.3), (6.1.2) with L1 data 105 

    6.5 Global existence and asymptotic behavior with L1 data 110 

    6.6 Decay of solutions to (6.1.3), (6.1.2) with L2 data 121 

    6.7 Global existence and asymptotic behavior with L2 data 124 

    Chapter 7 Asymptotic Behavior of Solutions to a Class of Nonlinear Wave Equations of Sixth Order with Damping 133 

    7.1 Introduction 133 

    7.2 Solution operators 135 

    7.3 Decay rate of solutions to linear problem 138 

    7.4 Asymptotic profile of solutions to linear problem 143 

    7.5 Decay estimate of solutions to nonlinear problem 152 

    Chapter 8 Asymptotic Profile of Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation with Structural Damping 157 

    8.1 Introduction 157 

    8.2 Mild formulation and solution operators 160 

    8.2.1 Mild formulation 160 

    8.2.2 Decay property of solution operators 161 

    8.3 Global existence and time-decay 167 

    8.4 Asymptotic profile 173 

    8.4.1 The case for ν ∈ (0, 1/2) 173 

    8.4.2 The case ν ∈ (1/2, 1) 180 

    8.4.3 The case for ν = 1/2 189 

    Bibliography 196 

    Index 203 

  • 内容简介:
    《阻尼波动方程解的整体存在性和衰减估计(英文版)》内容涉及正则性赢得型和正则性损失型两类耗散波动方程的渐近性态。其一是广义双色散方程等正则性赢得型耗散波动方程的整体存在性、衰减估计、渐近性态、逐点衰减估计及加权衰减估计等等。通过对解算子的详尽分析,建立由波动方程、热方程的基本解以及非线性项表示的渐近性态。其二是结构耗散的广义双色散方程、具有阻尼项六阶Boussinesq 型方程等正则性损失型耗散波动方程的整体存在性、衰减估计、渐近性态等等等。结合解算子的衰减性质,引进时间加权的能量克服正则性损失型造成的衰减性质差的困难,进而证明整体解的存在性和渐近性态。
  • 目录:
    Contents 

    Preface 

    Chapter 1 Preliminary 1 

    1.1 Lp space 1 

    1.2 Sobolev spaces 2 

    1.3 Abstract functions valued in Banach spaces 4 

    1.4 Fourier transform 5 

    1.4.1 Fourier transform of L1 space 5 

    1.4.2 Fourier transform of Schwartz function space 6 

    1.4.3 Fourier transform of Lp(1≤p≤2) space 7 

    1.5 Decay rate of solutions to the initial value problem for linear heat equation 9 

    1.6 Calculus of inequalities 10 

    1.7 Some useful inequalities 11 

    Chapter 2 Asymptotic Profile of Solutions to the Double Dispersion Equation 13 

    2.1 Introduction 13 

    2.2 Analysis of Solution operators 16 

    2.3 Decay estimate of solutions to (2.2.1), (2.1.2) 21 

    2.4 Asymptotic profile of solutions to (2.2.1), (2.1.2) 25 

    2.5 Applications of asymptotic profile 33 

    2.5.1 Application I 34 

    2.5.2 Application II 34 

    2.6 Decay estimate of solutions to (2.1.1), (2.1.2) 35 

    Chapter 3 Asymptotic Profile of Solutions to the Linearized Double Dispersion Equation on the Half Space Rn+ 39 

    3.1 Introduction 39 

    3.2 Solution operators 41 

    3.3 Asymptotic profile of solutions to (3.1.7), (3.1.8) 47 

    3.4 Asymptotic profile of solutions to the initial boundary value problem (3.1.4)C(3.1.6) 55 

    Chapter 4 Asymptotic Profile of Global Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation via the Nonlinear Term. 57 

    4.1 Introduction 57 

    4.2 Analysis of solution operators 59 

    4.3 Weighted decay estimate of solutions 64 

    4.4 Asymptotic profile 69 

    Chapter 5 Pointwise Estimate of Global Small Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation 76 

    5.1 Introduction 76 

    5.2 Analysis of solution operators 78 

    5.3 Global classical solutions 81 

    5.4 Pointwise estimate of solution operators 86 

    5.4.1 Pointwise estimate for GL and HL 86 

    5.4.2 Pointwise estimate for GH and HH 91 

    5.4.3 Pointwise estimate of G and H 92 

    5.5 Pointwise estimate of global classical solutions 92 

    Chapter 6 Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for a Semi-linear Wave Equation 95 

    6.1 Introduction 95 

    6.2 Solution formula 97 

    6.3 Decay property 99 

    6.4 Decay estimate of solutions to (6.1.3), (6.1.2) with L1 data 105 

    6.5 Global existence and asymptotic behavior with L1 data 110 

    6.6 Decay of solutions to (6.1.3), (6.1.2) with L2 data 121 

    6.7 Global existence and asymptotic behavior with L2 data 124 

    Chapter 7 Asymptotic Behavior of Solutions to a Class of Nonlinear Wave Equations of Sixth Order with Damping 133 

    7.1 Introduction 133 

    7.2 Solution operators 135 

    7.3 Decay rate of solutions to linear problem 138 

    7.4 Asymptotic profile of solutions to linear problem 143 

    7.5 Decay estimate of solutions to nonlinear problem 152 

    Chapter 8 Asymptotic Profile of Solutions to the Generalized Double Dispersion Equation with Structural Damping 157 

    8.1 Introduction 157 

    8.2 Mild formulation and solution operators 160 

    8.2.1 Mild formulation 160 

    8.2.2 Decay property of solution operators 161 

    8.3 Global existence and time-decay 167 

    8.4 Asymptotic profile 173 

    8.4.1 The case for ν ∈ (0, 1/2) 173 

    8.4.2 The case ν ∈ (1/2, 1) 180 

    8.4.3 The case for ν = 1/2 189 

    Bibliography 196 

    Index 203 

查看详情
相关图书 / 更多