偏微分方程数值解法
出版时间:
2004-01
版次:
2
ISBN:
9787302075295
定价:
32.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
318页
-
《偏微分方程数值解法（第2版）》介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法。其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程及非线性问题的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析。各章附有习题。
《偏微分方程数值解法（第2版）》可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。 第1章引论、准备知识
1引论
2关于偏微分方程的一些基本概念
2.1几个典型方程
2.2定解问题
2.3二阶方程
2.4一阶方程组
3Fourier变换和复数矩阵
3.1Fourier变换
3.2复数矩阵
第2章有限差分方法的基本概念
1有限差分格式
1.1网格剖分
1.2用Taylor级数展开方法建立差分格式
1.3积分方法
1.4隐式差分格式
2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
2.1有限差分格式的截断误差
2.2有限差分格式的相容性
2.3有限差分格式的收敛性
2.4有限差分格式的稳定性
2.5Lax等价定理
3研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
3.1Fourier方法
3.2判别准则
3.3例子
4研究有限差分格式稳定性的其他方法
4.1Hirt启示性方法
4.2直接方法
4.3能量不等式方法
习题
第3章双曲型方程的差分方法
1一阶线性常系数双曲型方程
1.1迎风格式
1.2Lax-Friedrichs格式
1.3Lax-Wendroff格式
1.4Courant-Friedrichs-Lewy条件
1.5利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式
1.6蛙跳格式
1.7数值例子
2一阶线性常系数方程组
2.1Lax-Friedrichs格式
2.2Lax-Wen&off格式
2.3迎风格式
3变系数方程及方程组
3.1变系数方程
3.2变系数方程组
4二阶双曲型方程
4.1波动方程的初值问题
4.2波动方程的显式格式
4.3波动的方程差分格式的C.F.L条件
4.4等价方程组的差分格式
5双曲型方程及方程组的初边值问题
5.1二阶双曲型方程的边界处理
5.2一阶双曲型方程及方程组的边界条件
5.3一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理
6二维问题
6.1一阶双曲型方程
6.2一阶双曲型方程组
……
第4章抛物型方程的有限差分方法
第5章椭圆型方程的差分方法
第6章非线性问题的差分方法
第7章数学物理方程的变分原理
第8章有限元离散方法
第9章其他一些课题
参考文献
索引
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内容简介:
《偏微分方程数值解法（第2版）》介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法。其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程及非线性问题的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析。各章附有习题。
《偏微分方程数值解法（第2版）》可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
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目录:
第1章引论、准备知识
1引论
2关于偏微分方程的一些基本概念
2.1几个典型方程
2.2定解问题
2.3二阶方程
2.4一阶方程组
3Fourier变换和复数矩阵
3.1Fourier变换
3.2复数矩阵
第2章有限差分方法的基本概念
1有限差分格式
1.1网格剖分
1.2用Taylor级数展开方法建立差分格式
1.3积分方法
1.4隐式差分格式
2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
2.1有限差分格式的截断误差
2.2有限差分格式的相容性
2.3有限差分格式的收敛性
2.4有限差分格式的稳定性
2.5Lax等价定理
3研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
3.1Fourier方法
3.2判别准则
3.3例子
4研究有限差分格式稳定性的其他方法
4.1Hirt启示性方法
4.2直接方法
4.3能量不等式方法
习题
第3章双曲型方程的差分方法
1一阶线性常系数双曲型方程
1.1迎风格式
1.2Lax-Friedrichs格式
1.3Lax-Wendroff格式
1.4Courant-Friedrichs-Lewy条件
1.5利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式
1.6蛙跳格式
1.7数值例子
2一阶线性常系数方程组
2.1Lax-Friedrichs格式
2.2Lax-Wen&off格式
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3变系数方程及方程组
3.1变系数方程
3.2变系数方程组
4二阶双曲型方程
4.1波动方程的初值问题
4.2波动方程的显式格式
4.3波动的方程差分格式的C.F.L条件
4.4等价方程组的差分格式
5双曲型方程及方程组的初边值问题
5.1二阶双曲型方程的边界处理
5.2一阶双曲型方程及方程组的边界条件
5.3一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理
6二维问题
6.1一阶双曲型方程
6.2一阶双曲型方程组
……
第4章抛物型方程的有限差分方法
第5章椭圆型方程的差分方法
第6章非线性问题的差分方法
第7章数学物理方程的变分原理
第8章有限元离散方法
第9章其他一些课题
参考文献
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