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基础拓扑学讲义

基础拓扑学讲义
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作者: 著
出版社: 北京大学出版社
1997-11
版次: 1
ISBN: 9787301031032
定价: 18.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 312页
字数: 250千字
正文语种: 简体中文
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
3 张插图图片
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  • 　　《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。

    　　《基础拓扑学讲义》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。 引言（拓扑学的直观认识）

    第一章 拓扑空间与连续性

    1 拓扑空间

    2 连续映射与同胚映射

    3 乘积空间与拓扑基

    第二章 几个重要的拓扑性质

    1 分离公理与可数公理

    2 YPBIXOH引理及其应用

    3 紧致性

    4 连通性

    5 道路连通性

    6 拓扑性质与同胚

    第三章 商空间与闭曲面

    1 几个常见曲面

    2 商空间与商映射

    3 拓扑流形与闭曲面

    4 闭曲面分类定理

    第四章 同伦与基本群

    1 映射的同伦

    2 基本群的定义

    3 Sn的基本群

    4 基本群的同伦不变性

    5 基本群的计算与应用

    6 Jordn曲线定理

    第五章 复叠空间

    1 复叠空间及其基本性质

    2 两个提升定理

    3 复叠变换与正则复叠空间

    4 复叠空间存在定理

    第六章 单纯同调群（上）

    1 单纯复合形

    2 单纯复合形的同调群

    3 同调群的性质和意义

    4 计算同调群的实例

    第七章 单纯同调群（下）

    1 单纯映射和单纯逼近

    2 重心重分和单纯逼近存在定理

    3 连续映射诱导的同调群同态

    4 同伦不变性

    第八章 映射度与不动点

    1 球面自映射的映射度

    2 保径映射的映射度及其应用

    3 Lefshetz不动点定理

    附录A 关于群的补充知识

    附录B VnKmpen定理

    附录C 链同伦及其应用

    习题解答与提示

    名词索引

    符号说明

    参考书目
  • 内容简介:
    　　《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。

    　　《基础拓扑学讲义》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。
  • 目录:
    引言（拓扑学的直观认识）

    第一章 拓扑空间与连续性

    1 拓扑空间

    2 连续映射与同胚映射

    3 乘积空间与拓扑基

    第二章 几个重要的拓扑性质

    1 分离公理与可数公理

    2 YPBIXOH引理及其应用

    3 紧致性

    4 连通性

    5 道路连通性

    6 拓扑性质与同胚

    第三章 商空间与闭曲面

    1 几个常见曲面

    2 商空间与商映射

    3 拓扑流形与闭曲面

    4 闭曲面分类定理

    第四章 同伦与基本群

    1 映射的同伦

    2 基本群的定义

    3 Sn的基本群

    4 基本群的同伦不变性

    5 基本群的计算与应用

    6 Jordn曲线定理

    第五章 复叠空间

    1 复叠空间及其基本性质

    2 两个提升定理

    3 复叠变换与正则复叠空间

    4 复叠空间存在定理

    第六章 单纯同调群（上）

    1 单纯复合形

    2 单纯复合形的同调群

    3 同调群的性质和意义

    4 计算同调群的实例

    第七章 单纯同调群（下）

    1 单纯映射和单纯逼近

    2 重心重分和单纯逼近存在定理

    3 连续映射诱导的同调群同态

    4 同伦不变性

    第八章 映射度与不动点

    1 球面自映射的映射度

    2 保径映射的映射度及其应用

    3 Lefshetz不动点定理

    附录A 关于群的补充知识

    附录B VnKmpen定理

    附录C 链同伦及其应用

    习题解答与提示

    名词索引

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