矩阵论（上）

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作者: [俄] 甘特马赫尔著 , 柯召译 , 郑元禄译

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2013-06

版次: 1

ISBN: 9787560339092

定价: 58.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 311页

字数: 448千字

正文语种: 简体中文

丛书: 俄罗斯数学精品译丛

分类: 自然科学

70人买过

　　《俄罗斯数学精品译丛：矩阵论（上）》为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。第1章矩阵及其运算
1矩阵，主要的符号记法
2长方矩阵的加法与乘法
3方阵
4相伴矩阵，逆矩阵的子式
5长方矩阵的求逆，伪逆矩阵

第2章高斯算法及其一些应用
1高斯消去法
2高斯算法的力学解释
3行列式的西尔维斯特恒等式
4方阵化为三角形因子的分解式
5矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法

第3章n维向量空问中线性算子
1向量空间
2将n维空间映入m维空间的线性算子
3线性算子的加法与乘法
4坐标的变换
5等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式#
6将n维空间映入其自己中的线性算子
7线性算子的特征数与特征向量
8单构线性算子

第4章矩阵的特征多项式与最小多项式
1矩阵多项式的加法与乘法
2矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
3矩阵的特征多项式，伴随矩阵#
4同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法
5矩阵的最小多项式

第5章矩阵函数
1矩阵函数的定义
2拉格朗日一西尔维斯特内插多项式
3f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
4矩阵函数的级数表示
5矩阵函数的某些性质
6矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
7在线性系统情形中运动的稳定性

第6章多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论
1多项式矩阵的初等变换
2矩阵的范式
3多项式矩阵的不变多项式与初等因子
4线性二项式的等价性
5矩阵相似的判定
6矩阵的范式
7矩阵f（A）的初等因子
8变换矩阵的一般的构成方法
9变换矩阵的第二种构成方法

第7章规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）
1空间的向量（关于已给予线性算子）的最小多项式
2分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式
3同余式，商空间
4一个空间对于循环不变子空间的分解式
5矩阵的范式
6不变多项式，初等因子
7矩阵的约当范式
8长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法

第8章矩阵方程，
1方程Ax一邪
2特殊情形：A=B，可交换矩阵
3方程AX-XB=C
4纯量方程f（X）=
5矩阵多项式方程
6求出满秩矩阵的m次方根
7求出降秩矩阵的m次方根
8矩阵的对数

第9章U-空间中线性算子
1绪言
2空间的度量
3向量线性相关性的格拉姆判定
4正射影
5格拉姆行列式的几何意义与一些不等式
6向量序列的正交化
7标准正交基
8共轭算子
9U-空间中的正规算子
10正规算子，埃尔米特算子，U-算子的谱
11非负定与正定埃尔米特算子
12U-空fe3中线性算子的极分解式，凯利公式
13欧几里得空间中线性算子
14欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式
15可交换正规算子
16伪逆算子／z6z

第10章二次型与埃尔米特型
1二次型中变数的变换
2化二次型为平方和，惯性定律
3化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式
4正二次型
5化二次型到主轴上去
6二次型束
7正则型束的特征数的极值性质
8有n个自由度的系统的微振动
9埃尔米特型
10冈恰列夫型
索引
内容简介:
　　《俄罗斯数学精品译丛：矩阵论（上）》为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。
目录:
第1章矩阵及其运算
1矩阵，主要的符号记法
2长方矩阵的加法与乘法
3方阵
4相伴矩阵，逆矩阵的子式
5长方矩阵的求逆，伪逆矩阵

第2章高斯算法及其一些应用
1高斯消去法
2高斯算法的力学解释
3行列式的西尔维斯特恒等式
4方阵化为三角形因子的分解式
5矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法

第3章n维向量空问中线性算子
1向量空间
2将n维空间映入m维空间的线性算子
3线性算子的加法与乘法
4坐标的变换
5等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式#
6将n维空间映入其自己中的线性算子
7线性算子的特征数与特征向量
8单构线性算子

第4章矩阵的特征多项式与最小多项式
1矩阵多项式的加法与乘法
2矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
3矩阵的特征多项式，伴随矩阵#
4同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法
5矩阵的最小多项式

第5章矩阵函数
1矩阵函数的定义
2拉格朗日一西尔维斯特内插多项式
3f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
4矩阵函数的级数表示
5矩阵函数的某些性质
6矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
7在线性系统情形中运动的稳定性

第6章多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论
1多项式矩阵的初等变换
2矩阵的范式
3多项式矩阵的不变多项式与初等因子
4线性二项式的等价性
5矩阵相似的判定
6矩阵的范式
7矩阵f（A）的初等因子
8变换矩阵的一般的构成方法
9变换矩阵的第二种构成方法

第7章规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）
1空间的向量（关于已给予线性算子）的最小多项式
2分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式
3同余式，商空间
4一个空间对于循环不变子空间的分解式
5矩阵的范式
6不变多项式，初等因子
7矩阵的约当范式
8长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法

第8章矩阵方程，
1方程Ax一邪
2特殊情形：A=B，可交换矩阵
3方程AX-XB=C
4纯量方程f（X）=
5矩阵多项式方程
6求出满秩矩阵的m次方根
7求出降秩矩阵的m次方根
8矩阵的对数

第9章U-空间中线性算子
1绪言
2空间的度量
3向量线性相关性的格拉姆判定
4正射影
5格拉姆行列式的几何意义与一些不等式
6向量序列的正交化
7标准正交基
8共轭算子
9U-空间中的正规算子
10正规算子，埃尔米特算子，U-算子的谱
11非负定与正定埃尔米特算子
12U-空fe3中线性算子的极分解式，凯利公式
13欧几里得空间中线性算子
14欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式
15可交换正规算子
16伪逆算子／z6z

第10章二次型与埃尔米特型
1二次型中变数的变换
2化二次型为平方和，惯性定律
3化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式
4正二次型
5化二次型到主轴上去
6二次型束
7正则型束的特征数的极值性质
8有n个自由度的系统的微振动
9埃尔米特型
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