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超穷数理论基础：第2版

超穷数理论基础：第2版
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作者: [德] 著 , 译 ,
出版社: 商务印书馆
2018-12
版次: 1
ISBN: 9787100163675
定价: 24.00
装帧: 平装
开本: 32开
页数: 178页
字数: 100千字
丛书: 汉译世界学术名著丛书
分类: 教材教辅考试>考试>研究生考试>考研数学
30人买过
  • 本书是一部数学经典。它记录了一百年前数学领域的一项惊人成就，也是数学和哲学思想史上关于无穷观念的一场革命。康托完全背离了自古希腊以来千年的数学传统，创立了集合理论，提出了超穷序数和超穷基数理论，第一次使人们相信，自然数集合与有理数集合是可数的，而实数集合是不可数的；也第一次使人们相信，无穷不仅是存在的，无穷还可以比较大小，甚至无穷可以进行超穷的运算。他所创立的无穷理论，不仅直接导致现代集合论的建立，也极大地推进了数理逻辑的大发展，而逻辑和现代集合论构成了全部数学的基础。本书的引言部分还详尽介绍了一段不为人知的数学历史，追踪了康托创立集合论的思想历程，以及对于数学基础严格化的重要意义。 格奥尔格•康托，伟大的德国数学家，集合论创始人。
    陈杰（已故），北京大学数学系毕业，原内蒙古大学数学系教授，曾任系主任、内蒙古大学校长。研究方向 泛函分析，集合论。
    刘晓力，中国人民大学教授，内蒙古大学数学系研究生，北京大学哲学博士，研究方向为科学哲学、逻辑哲学、哥德尔思想、认知科学哲学。主持过“哥德尔思想研究”国家社科基金项目，出版《理性的生命——哥德尔思想研究》，获教育部人文社科类成果二等奖。翻译《逻辑人生——哥德尔传》、正在参与《哥德尔文集》5卷本翻译（商务印书馆选题计划）。目前主持国家社科基金重大项目“认知科学对当代哲学的挑战”。现任中国逻辑学会副会长、科学哲学专业委员会理事长、数学哲学专业委员会主任。

    英译者言

    引言

    ⅰ

    ⅱ

    ⅲ

    ⅳ

    ⅴ

    ⅵ

    ⅶ

    ⅷ

    超穷数理论基础

    部分

    1势或基数的概念

    2势的“大”或“小”

    3势的加法和乘法

    4势的幂

    5有穷基数

    6小的超穷基数阿列夫零

    7全序集的序型

    8序型的加法和乘法

    9全体大于0小于1的有理数构成的集合r，依其自然的先后次序所具有的序型η

    10超穷序集中的基本序列

    11线连续统x的序型θ

    第二部分

    12良序集

    13良序集的截段

    14良序集的序数

    15第二数类z(no)中的数

    16第二数类的势等于第二大超穷基数阿列夫壹

    17形如ωμv0+ωμ-1v1+…+vμ的数

    18第二数类变化域中的幂γα

    19第二数类中的标准形式

    20第二数类中的ε-数

    附录

    索引


  • 内容简介:
    本书是一部数学经典。它记录了一百年前数学领域的一项惊人成就，也是数学和哲学思想史上关于无穷观念的一场革命。康托完全背离了自古希腊以来千年的数学传统，创立了集合理论，提出了超穷序数和超穷基数理论，第一次使人们相信，自然数集合与有理数集合是可数的，而实数集合是不可数的；也第一次使人们相信，无穷不仅是存在的，无穷还可以比较大小，甚至无穷可以进行超穷的运算。他所创立的无穷理论，不仅直接导致现代集合论的建立，也极大地推进了数理逻辑的大发展，而逻辑和现代集合论构成了全部数学的基础。本书的引言部分还详尽介绍了一段不为人知的数学历史，追踪了康托创立集合论的思想历程，以及对于数学基础严格化的重要意义。
  • 作者简介:
    格奥尔格•康托，伟大的德国数学家，集合论创始人。
    陈杰（已故），北京大学数学系毕业，原内蒙古大学数学系教授，曾任系主任、内蒙古大学校长。研究方向 泛函分析，集合论。
    刘晓力，中国人民大学教授，内蒙古大学数学系研究生，北京大学哲学博士，研究方向为科学哲学、逻辑哲学、哥德尔思想、认知科学哲学。主持过“哥德尔思想研究”国家社科基金项目，出版《理性的生命——哥德尔思想研究》，获教育部人文社科类成果二等奖。翻译《逻辑人生——哥德尔传》、正在参与《哥德尔文集》5卷本翻译（商务印书馆选题计划）。目前主持国家社科基金重大项目“认知科学对当代哲学的挑战”。现任中国逻辑学会副会长、科学哲学专业委员会理事长、数学哲学专业委员会主任。
  • 目录:


    英译者言

    引言

    ⅰ

    ⅱ

    ⅲ

    ⅳ

    ⅴ

    ⅵ

    ⅶ

    ⅷ

    超穷数理论基础

    部分

    1势或基数的概念

    2势的“大”或“小”

    3势的加法和乘法

    4势的幂

    5有穷基数

    6小的超穷基数阿列夫零

    7全序集的序型

    8序型的加法和乘法

    9全体大于0小于1的有理数构成的集合r，依其自然的先后次序所具有的序型η

    10超穷序集中的基本序列

    11线连续统x的序型θ

    第二部分

    12良序集

    13良序集的截段

    14良序集的序数

    15第二数类z(no)中的数

    16第二数类的势等于第二大超穷基数阿列夫壹

    17形如ωμv0+ωμ-1v1+…+vμ的数

    18第二数类变化域中的幂γα

    19第二数类中的标准形式

    20第二数类中的ε-数

    附录

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