“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法
出版时间:
2009-01
版次:
1
ISBN:
9787030234285
定价:
39.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
344页
字数:
422千字
正文语种:
简体中文
-
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》的内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳逼近），数值积分与数值微分，数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算），非线性（代数与超越）方程的数值解法，常微分方程（初、边值问题）数值解法以及最优化方法。除以上基本内容之外，《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》还将用少量篇幅介绍广泛应用于实际问题的随机统计方法之一-蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，以及正在发展起来的运用于大规模科学工程计算的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。 第1章引论
1.1数值计算方法和它的主要内容
1.2计算机中数的浮点表示
1.3误差的基本概念
1.4算法的数值稳定性
习题1
第2章函数基本逼近（一）——插值逼近
2.1引言
2.2Lagrange插值
2.3Hermite插值
2.4误差分析
2.5分段低次多项式插值
2.6B样条函数与样条插值
习题2
第3章函数基本逼近（二）——最佳逼近
3.1最佳逼近问题的提出
3.2线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理
3.3最佳一致逼近多项式
3.4最小偏差于零的多项式-Chebyshev多项式
3.5内积空间的最佳逼近
3.6最佳平方逼近与正交多项式
3.7数据拟合的最小二乘法
3.8周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换
习题3
第4章数值积分与数值微分
4.1引言
4.2Newton-Cotes求积公式
4.3复化求积公式
4.4基于复化梯形公式的高精度求积算法
4.5Gauss型求积公式
4.6奇异积分计算
4.7数值微分
习题4
第5章线性代数方程组求解
5.1预备知识
5.2Gauss消去法、矩阵分解
5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差
5.4迭代方法
5.5共轭梯度法
5.6预条件共轭梯度法
习题5
第6章矩阵特征值问题的解法
6.1特征值问题及相关结果
6.2乘幂法与反乘幂法
6.3约化矩阵的Householder方法
6.4QR方法
6.5实对称矩阵特征值问题的解法
习题6
第7章非线性方程的数值解法
7.1二分法
7.2简单迭代法
7.3Newton类迭代方法
7.4非线性方程组
习题7
第8章常微分方程数值解法
8.1引论
8.2Euler方法
8.3线性多步法
8.4线性多步法的进一步讨论
8.5Runge-Kutta方法
8.6刚性问题简介
8.7边值问题的数值方法
习题8
第9章MonteCarlo方法简介
9.1基本原理
9.2随机数和随机抽样
9.3MonteCarlo方法应用举例
第10章最优化方法
10.1线性规划问题及单纯形方法
10.2无约束非线性优化问题及最速下降法
10.3几个线性划划问题的实例
习题10
第11章多层网格法
11.1两点边值问题及其有限差分离散
11.2Richardson迭代法
11.3两层网格法
11.4多层网格法
11.5完全多层网格法
11.6程序设计与工作量估计
参考文献
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内容简介:
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》的内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳逼近），数值积分与数值微分，数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算），非线性（代数与超越）方程的数值解法，常微分方程（初、边值问题）数值解法以及最优化方法。除以上基本内容之外，《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》还将用少量篇幅介绍广泛应用于实际问题的随机统计方法之一-蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，以及正在发展起来的运用于大规模科学工程计算的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。
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目录:
第1章引论
1.1数值计算方法和它的主要内容
1.2计算机中数的浮点表示
1.3误差的基本概念
1.4算法的数值稳定性
习题1
第2章函数基本逼近（一）——插值逼近
2.1引言
2.2Lagrange插值
2.3Hermite插值
2.4误差分析
2.5分段低次多项式插值
2.6B样条函数与样条插值
习题2
第3章函数基本逼近（二）——最佳逼近
3.1最佳逼近问题的提出
3.2线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理
3.3最佳一致逼近多项式
3.4最小偏差于零的多项式-Chebyshev多项式
3.5内积空间的最佳逼近
3.6最佳平方逼近与正交多项式
3.7数据拟合的最小二乘法
3.8周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换
习题3
第4章数值积分与数值微分
4.1引言
4.2Newton-Cotes求积公式
4.3复化求积公式
4.4基于复化梯形公式的高精度求积算法
4.5Gauss型求积公式
4.6奇异积分计算
4.7数值微分
习题4
第5章线性代数方程组求解
5.1预备知识
5.2Gauss消去法、矩阵分解
5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差
5.4迭代方法
5.5共轭梯度法
5.6预条件共轭梯度法
习题5
第6章矩阵特征值问题的解法
6.1特征值问题及相关结果
6.2乘幂法与反乘幂法
6.3约化矩阵的Householder方法
6.4QR方法
6.5实对称矩阵特征值问题的解法
习题6
第7章非线性方程的数值解法
7.1二分法
7.2简单迭代法
7.3Newton类迭代方法
7.4非线性方程组
习题7
第8章常微分方程数值解法
8.1引论
8.2Euler方法
8.3线性多步法
8.4线性多步法的进一步讨论
8.5Runge-Kutta方法
8.6刚性问题简介
8.7边值问题的数值方法
习题8
第9章MonteCarlo方法简介
9.1基本原理
9.2随机数和随机抽样
9.3MonteCarlo方法应用举例
第10章最优化方法
10.1线性规划问题及单纯形方法
10.2无约束非线性优化问题及最速下降法
10.3几个线性划划问题的实例
习题10
第11章多层网格法
11.1两点边值问题及其有限差分离散
11.2Richardson迭代法
11.3两层网格法
11.4多层网格法
11.5完全多层网格法
11.6程序设计与工作量估计
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