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张量几何

张量几何
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作者: [英] 著
出版社: 世界图书出版公司
2009-06
版次: 1
ISBN: 9787510004797
定价: 50.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 432页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
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  • 　　《张量几何(第2版)(英文版)》是Springer数学研究生丛书之一，是一部详细讲述张量几何的教程。书中对微分几何的处理方式，以及学习广义相对论需要的数学知识使得本教程对于稍微了解单变量基本微积分和一些向量代数的知识就可以完全读懂该书的内容。《张量几何(第2版)(英文版)》用以书的形式能够提供的三维或更多维的图的形式使得内容更加形象化，重点强调数学的几何。为了表达的流畅和增强可读性，许多证明都是以练习的形式展示给读者，而非长篇的列举方程。这样，读者只能亲自进行实际计算，而不是跳过现成的例子。
    　　这本内容丰富的教程对微分几何在相对论研究中的应用是个巨大的贡献。 Introduction
    0.FundamentalNot(at)ions
    1.Sets
    2.Functions
    3.PhysicalBackground
    1.RealVectorSpaces
    1.Spaces
    Subspacegeometry，components
    2.Maps
    Linearity，singularity，matrices
    3.Operators
    Projections，eigenvMues，determinant，trace

    Ⅱ.AffineSpaces
    1.Spaces
    Tangentvectors，parallelism，coordinates
    2.CombinationsofPoints
    Midpoints，convexity
    3.Maps
    Linearparts，translations，components

    Ⅲ.DualSpaces
    1.Contours，Co-andContravariance，DualBasis

    Ⅳ.MetricVectorSpaces
    1.Metrics
    Basicgeometryandexamples，Lorentzgeometry
    2.Maps
    Isometries，orthogonalprojectionsandcomplements，adjoints
    3.Coordinates
    Orthonormalbases
    4.DiagonalisingSymmetricOperators
    Principaldirections，isotropy

    Ⅴ.TensorsandMultilinearForms
    1.MultilinearForms
    TensorProducts，Degree，Contraction，RaisingIndices
    ViiTopologicalVectorSpaces
    1.Continuity
    Metrics：topologies，homeomorphisms
    2.Limits
    Convergenceandcontinuity
    3.TheUsualTopology
    Continuityinfinitedimensions
    4.CompactnessandCompleteness
    IntermediateValueTheorem，convergence，extrema

    Ⅶ.DifferentiationandManifolds
    1.Differentiation
    Derivativeaslocallinearapproxiamation
    2.Manifolds
    Charts，maps，diffeomorphisms
    3.BundlesandFields
    Tangentandtensorbundles，metrictensors
    4.Components
    HairyBallTheorem，transformationformulae，raisingindic
    5.Curves
    Parametrisation，length，integration
    6.VectorFieldsandFlows
    Firstorderordinarydifferentialequations
    7.LieBrackets
    Commutingvectorfieldsandflows

    Ⅷ.ConnectionsandCovariantDifferentiation
    1.CurvesandTangentVectors
    Representingavectorbyacurve
    2.RollingWithoutTurning
    Differentiationalongcurvesinembeddedmanifolds
    3.DifferentiatingSections
    Connectionshorizontalvectors，Christoffelsymbols
    4.ParallelTransport
    Integratingaconnection
    5.TorsionandSymmetry
    Torsiontensorofaconnection
    6.MetricTensorsandConnections
    Levi-Civitaconnection
    7.CovariantDifferentiationofTensors
    Paralleltransport，RiccisLemma，components，constancy

    Ⅸ.Geodesics
    1.LocalCharacterisation
    Undeviatingcurves
    2.GeodesicsfromaPoint
    Completeness，exponentialmap，normalcoordinates
    3.GlobalCharacterisation
    Criticalityoflengthandenergy，FirstVariationFormula
    4.Maxima，Minima，Uniqueness
    Saddlepoints，mirages，TwinsParadox
    5.GeodesicsinEmbeddedManifolds
    Characterisation，examples
    6.AnExampleofLieGroupGeometry
    2x2matricesasapseudo-Riemannianmanifold

    Ⅹ.Curvature
    1.FlatSpaces
    Intrinsicdescriptionoflocalflatness
    2.TheCurvatureTensor
    PropertiesandComponents
    3.CurvedSurfaces
    Ganssiancurvature，Gauss-BonnetTheorem
    4.GeodesicDeviation
    Tidaleffectsinspacetime
    5.SectionalCurvature
    SchursTheorem，constantcurvature
    6.RicciandEinsteinTensors
    Signs，geometry，Einsteinmanifolds，conservationequation
    7.TheWeylTensor

    Ⅺ.SpecialRelativity
    1.OrientingSpacetimes
    Causality，particlehistories
    2.MotioninFlatSpacetime
    Inertialframes，momentum，restmass，mass-energy
    3.Fields
    Mattertensor，conservation
    4.Forces
    Noscalarpotentials
    5.GravitationalRedShiftandCurvature
    Measurementgivesacurvedmetrictensor

    Ⅻ.GeneralRelativity
    I.HowGeometryGovernsMatter
    Equivalenceprinciple，freefall
    2.WhatMatterdoestoGeometry
    Einsteinsequation，shapeofspacetime
    3.TheStarsinTheirCourses
    Geometryofthesolarsystem，Schwarzschildsolution
    4.FarewellParticleAppendix.ExistenceandSmoothnessofFlows
    1.Completeness
    2.TwoFixedPointTheorems
    3.SequencesofFunctions
    4.IntegratingVectorQuantities
    5.TheMainProof
    6.InverseFunctionTheorem
    Bibliography
    IndexofNotations
    Index
  • 内容简介:
    　　《张量几何(第2版)(英文版)》是Springer数学研究生丛书之一，是一部详细讲述张量几何的教程。书中对微分几何的处理方式，以及学习广义相对论需要的数学知识使得本教程对于稍微了解单变量基本微积分和一些向量代数的知识就可以完全读懂该书的内容。《张量几何(第2版)(英文版)》用以书的形式能够提供的三维或更多维的图的形式使得内容更加形象化，重点强调数学的几何。为了表达的流畅和增强可读性，许多证明都是以练习的形式展示给读者，而非长篇的列举方程。这样，读者只能亲自进行实际计算，而不是跳过现成的例子。
    　　这本内容丰富的教程对微分几何在相对论研究中的应用是个巨大的贡献。
  • 目录:
    Introduction
    0.FundamentalNot(at)ions
    1.Sets
    2.Functions
    3.PhysicalBackground
    1.RealVectorSpaces
    1.Spaces
    Subspacegeometry，components
    2.Maps
    Linearity，singularity，matrices
    3.Operators
    Projections，eigenvMues，determinant，trace

    Ⅱ.AffineSpaces
    1.Spaces
    Tangentvectors，parallelism，coordinates
    2.CombinationsofPoints
    Midpoints，convexity
    3.Maps
    Linearparts，translations，components

    Ⅲ.DualSpaces
    1.Contours，Co-andContravariance，DualBasis

    Ⅳ.MetricVectorSpaces
    1.Metrics
    Basicgeometryandexamples，Lorentzgeometry
    2.Maps
    Isometries，orthogonalprojectionsandcomplements，adjoints
    3.Coordinates
    Orthonormalbases
    4.DiagonalisingSymmetricOperators
    Principaldirections，isotropy

    Ⅴ.TensorsandMultilinearForms
    1.MultilinearForms
    TensorProducts，Degree，Contraction，RaisingIndices
    ViiTopologicalVectorSpaces
    1.Continuity
    Metrics：topologies，homeomorphisms
    2.Limits
    Convergenceandcontinuity
    3.TheUsualTopology
    Continuityinfinitedimensions
    4.CompactnessandCompleteness
    IntermediateValueTheorem，convergence，extrema

    Ⅶ.DifferentiationandManifolds
    1.Differentiation
    Derivativeaslocallinearapproxiamation
    2.Manifolds
    Charts，maps，diffeomorphisms
    3.BundlesandFields
    Tangentandtensorbundles，metrictensors
    4.Components
    HairyBallTheorem，transformationformulae，raisingindic
    5.Curves
    Parametrisation，length，integration
    6.VectorFieldsandFlows
    Firstorderordinarydifferentialequations
    7.LieBrackets
    Commutingvectorfieldsandflows

    Ⅷ.ConnectionsandCovariantDifferentiation
    1.CurvesandTangentVectors
    Representingavectorbyacurve
    2.RollingWithoutTurning
    Differentiationalongcurvesinembeddedmanifolds
    3.DifferentiatingSections
    Connectionshorizontalvectors，Christoffelsymbols
    4.ParallelTransport
    Integratingaconnection
    5.TorsionandSymmetry
    Torsiontensorofaconnection
    6.MetricTensorsandConnections
    Levi-Civitaconnection
    7.CovariantDifferentiationofTensors
    Paralleltransport，RiccisLemma，components，constancy

    Ⅸ.Geodesics
    1.LocalCharacterisation
    Undeviatingcurves
    2.GeodesicsfromaPoint
    Completeness，exponentialmap，normalcoordinates
    3.GlobalCharacterisation
    Criticalityoflengthandenergy，FirstVariationFormula
    4.Maxima，Minima，Uniqueness
    Saddlepoints，mirages，TwinsParadox
    5.GeodesicsinEmbeddedManifolds
    Characterisation，examples
    6.AnExampleofLieGroupGeometry
    2x2matricesasapseudo-Riemannianmanifold

    Ⅹ.Curvature
    1.FlatSpaces
    Intrinsicdescriptionoflocalflatness
    2.TheCurvatureTensor
    PropertiesandComponents
    3.CurvedSurfaces
    Ganssiancurvature，Gauss-BonnetTheorem
    4.GeodesicDeviation
    Tidaleffectsinspacetime
    5.SectionalCurvature
    SchursTheorem，constantcurvature
    6.RicciandEinsteinTensors
    Signs，geometry，Einsteinmanifolds，conservationequation
    7.TheWeylTensor

    Ⅺ.SpecialRelativity
    1.OrientingSpacetimes
    Causality，particlehistories
    2.MotioninFlatSpacetime
    Inertialframes，momentum，restmass，mass-energy
    3.Fields
    Mattertensor，conservation
    4.Forces
    Noscalarpotentials
    5.GravitationalRedShiftandCurvature
    Measurementgivesacurvedmetrictensor

    Ⅻ.GeneralRelativity
    I.HowGeometryGovernsMatter
    Equivalenceprinciple，freefall
    2.WhatMatterdoestoGeometry
    Einsteinsequation，shapeofspacetime
    3.TheStarsinTheirCourses
    Geometryofthesolarsystem，Schwarzschildsolution
    4.FarewellParticleAppendix.ExistenceandSmoothnessofFlows
    1.Completeness
    2.TwoFixedPointTheorems
    3.SequencesofFunctions
    4.IntegratingVectorQuantities
    5.TheMainProof
    6.InverseFunctionTheorem
    Bibliography
    IndexofNotations
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