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数学分析3/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

数学分析3/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列
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作者: 著 , 著 , 编
出版社: 科学出版社
2010-08
版次: 1
ISBN: 9787030285195
定价: 28.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 262页
字数: 340千字
正文语种: 简体中文
丛书: 21世纪高等院校教材·数学基础教程系列
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
16人买过
  • 《数学分析3》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。《数学分析（3）》在内容的安排上深入浅出，讲解清晰，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。《数学分析3》可作为高等师范院校数学系各专业学生的教材，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。 第13章多元函数及其微分学
    13.1平面中的点集
    13.1.1二维Euclid空间R2
    13.1.2平面中的点集
    13.1.3点和点集之间的关系
    13.1.4开集与闭集
    13.2R2的完备性
    13.3二元函数的极限和连续性
    13.3.1二元函数和多元函数的概念
    13.3.2二元函数的重极限
    13.3.3二元函数的累次极限
    13.3.4二元函数的连续性
    13.3.5二元连续函数的整体性质
    13.4多元函数的偏导数和全微分
    13.4.1偏导数的概念
    13.4.2全微分的概念
    13.4.3可微的几何意义和充分条件
    13.5复合函数的微分法
    13.5.1复合函数的求导法则
    13.5.2高阶偏导数
    小结
    复习题
    第14章多元函数微分法的应用
    14.1方向导数
    14.1.1方向导数的概念
    14.1.2方向导数的最大值和梯度
    14.2多元函数Taylor公式
    14.3多元函数的极值
    14.3.1多元函数极值的必要条件
    14.3.2多元函数极值的充分条件
    14.3.3多元函数的最值问题及其应用
    14.4隐函数
    14.4.1隐函数的概念及其几何意义
    14.4.2隐函数存在性定理
    14.4.3隐函数的求导法
    14.5隐函数组
    14.5.1两个曲面所交曲线的参数化
    14.5.2反函数组及坐标变换
    14.5.3隐函数组
    14.6几何应用
    14.6.1空间曲线的切线和法平面
    14.6.2曲面的切平面和法线
    14.7条件极值
    14.7.1条件极值的概念及几何意义
    14.7.2Lagrange乘数法
    小结
    复习题
    第15章含参变量积分
    15.1含参变量正常积分及其分析性质
    15.1.1含参变量正常积分
    15.1.2含参变量正常积分的分析性质
    15.2含参变量反常积分及一致收敛判别法
    15.3含参变量反常积分的分析性质
    *15.4含参变量反常积分的应用
    15.4.1Poisson型积分的计算
    15.4.2Dirichlet型积分的计算
    15.4.3Euler型的参变量积分——Gamma函数
    15.4.4Beta函数
    15.4.5Gamma函数和Beta函数之间的关系
    小结
    复习题
    第16章重积分
    16.1二重积分的概念
    16.1.1平面图形的面积
    16.1.2二重积分的定义
    16.1.3二重积分的存在性
    16.1.4可积函数类
    16.1.5二重积分的性质
    16.1.6例题
    16.2直角坐标系下二重积分的计算
    16.2.1矩形区域上二重积分转化为累次积分
    16.2.2一般区域上二重积分转化为累次积分
    16.3二重积分的变量变换
    16.3.1二重积分的变量变换与面积微元
    16.3.2二重积分的变量变换公式
    16.3.3例题
    16.3.4在极坐标系中计算二重积分
    16.4三重积分
    16.4.1三重积分的概念
    16.4.2化三重积分为累次积分（穿针法与切片法）
    16.4.3三重积分的变量变换法
    16.5重积分的应用
    16.5.1曲面的面积
    *16.5.2重心
    *16.5.3万有引力
    小结
    复习题
    第17章曲线积分和曲面积分
    17.1第一型曲线积分
    17.1.1第一型曲线积分的概念
    17.1.2第一型曲线积分的计算
    17.2第一型曲面积分
    17.2.1第一型曲面积分的概念
    17.2.2第一型曲面积分的计算
    17.3第二型曲线积分
    17.3.1第二型曲线积分的概念
    17.3.2第二型曲线积分的计算
    *17.3.3两类曲线积分之间的关系
    *17.4第二型曲面积分
    17.4.1曲面的侧的概念
    17.4.2第二型曲面积分的定义
    17.4.3第二型曲面积分的计算
    17.4.4第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系
    小结
    复习题
    第18章各种积分之间的关系
    18.1Green公式
    18.2GallSS公式
    18.3Stokes公式
    18.4曲线积分与路径无关性
    18.4.1平面曲线积分与路径无关的条件
    18.4.2空间曲线积分与路径无关的条件
    *18.5场论
    18.5.1散度和旋度
    18.5.2Hamilton算子V
    18.5.3几种常用的场
    小结
    复习题
    习题答案或提示
    参考文献
    索引
  • 内容简介:
    《数学分析3》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。《数学分析（3）》在内容的安排上深入浅出，讲解清晰，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。《数学分析3》可作为高等师范院校数学系各专业学生的教材，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。
  • 目录:
    第13章多元函数及其微分学
    13.1平面中的点集
    13.1.1二维Euclid空间R2
    13.1.2平面中的点集
    13.1.3点和点集之间的关系
    13.1.4开集与闭集
    13.2R2的完备性
    13.3二元函数的极限和连续性
    13.3.1二元函数和多元函数的概念
    13.3.2二元函数的重极限
    13.3.3二元函数的累次极限
    13.3.4二元函数的连续性
    13.3.5二元连续函数的整体性质
    13.4多元函数的偏导数和全微分
    13.4.1偏导数的概念
    13.4.2全微分的概念
    13.4.3可微的几何意义和充分条件
    13.5复合函数的微分法
    13.5.1复合函数的求导法则
    13.5.2高阶偏导数
    小结
    复习题
    第14章多元函数微分法的应用
    14.1方向导数
    14.1.1方向导数的概念
    14.1.2方向导数的最大值和梯度
    14.2多元函数Taylor公式
    14.3多元函数的极值
    14.3.1多元函数极值的必要条件
    14.3.2多元函数极值的充分条件
    14.3.3多元函数的最值问题及其应用
    14.4隐函数
    14.4.1隐函数的概念及其几何意义
    14.4.2隐函数存在性定理
    14.4.3隐函数的求导法
    14.5隐函数组
    14.5.1两个曲面所交曲线的参数化
    14.5.2反函数组及坐标变换
    14.5.3隐函数组
    14.6几何应用
    14.6.1空间曲线的切线和法平面
    14.6.2曲面的切平面和法线
    14.7条件极值
    14.7.1条件极值的概念及几何意义
    14.7.2Lagrange乘数法
    小结
    复习题
    第15章含参变量积分
    15.1含参变量正常积分及其分析性质
    15.1.1含参变量正常积分
    15.1.2含参变量正常积分的分析性质
    15.2含参变量反常积分及一致收敛判别法
    15.3含参变量反常积分的分析性质
    *15.4含参变量反常积分的应用
    15.4.1Poisson型积分的计算
    15.4.2Dirichlet型积分的计算
    15.4.3Euler型的参变量积分——Gamma函数
    15.4.4Beta函数
    15.4.5Gamma函数和Beta函数之间的关系
    小结
    复习题
    第16章重积分
    16.1二重积分的概念
    16.1.1平面图形的面积
    16.1.2二重积分的定义
    16.1.3二重积分的存在性
    16.1.4可积函数类
    16.1.5二重积分的性质
    16.1.6例题
    16.2直角坐标系下二重积分的计算
    16.2.1矩形区域上二重积分转化为累次积分
    16.2.2一般区域上二重积分转化为累次积分
    16.3二重积分的变量变换
    16.3.1二重积分的变量变换与面积微元
    16.3.2二重积分的变量变换公式
    16.3.3例题
    16.3.4在极坐标系中计算二重积分
    16.4三重积分
    16.4.1三重积分的概念
    16.4.2化三重积分为累次积分（穿针法与切片法）
    16.4.3三重积分的变量变换法
    16.5重积分的应用
    16.5.1曲面的面积
    *16.5.2重心
    *16.5.3万有引力
    小结
    复习题
    第17章曲线积分和曲面积分
    17.1第一型曲线积分
    17.1.1第一型曲线积分的概念
    17.1.2第一型曲线积分的计算
    17.2第一型曲面积分
    17.2.1第一型曲面积分的概念
    17.2.2第一型曲面积分的计算
    17.3第二型曲线积分
    17.3.1第二型曲线积分的概念
    17.3.2第二型曲线积分的计算
    *17.3.3两类曲线积分之间的关系
    *17.4第二型曲面积分
    17.4.1曲面的侧的概念
    17.4.2第二型曲面积分的定义
    17.4.3第二型曲面积分的计算
    17.4.4第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系
    小结
    复习题
    第18章各种积分之间的关系
    18.1Green公式
    18.2GallSS公式
    18.3Stokes公式
    18.4曲线积分与路径无关性
    18.4.1平面曲线积分与路径无关的条件
    18.4.2空间曲线积分与路径无关的条件
    *18.5场论
    18.5.1散度和旋度
    18.5.2Hamilton算子V
    18.5.3几种常用的场
    小结
    复习题
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