数论讲义(第二版)(下册)
出版时间:
2003-03
版次:
2
ISBN:
9787040091908
定价:
14.50
装帧:
平装
开本:
其他
纸张:
胶版纸
页数:
267页
字数:
210千字
78人买过
-
本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包含的基本内容外，还包括三次、四次互反定律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。 第七章 有限域上的多项式
1 Fp上的不可约多项式
2 Fp上多项式的次数和原根
3 FP上多项式的周期和本原多项式
4 有限域的迹和不可约多项式
5 Fp上的三项多项式
6 置换多项式的判别与构造
7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
8 柯西-达文波特(cauchy．Davenport)定理
第七章习题
第八章 特征和
l 代数数和代数整数
2 高斯和
3 Fp上的特征
4 Fp上的特征和
5 Fp上的不定方程与雅可比和
6 广雅可比和及其应用
7 同余式∑0(mod 1)及其应用
8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
第八章习题
第九章 三次和四次互反律
1 环z[i]和环Z[W]
2 模π的剩余类环
3 三次剩余特征
4 三次互反律
5 1-w/π3＝w2m的证明
6 四次剩余特征
7 四次互反律
8 有限域上的椭圆曲线
第九章习题
第十章 不定逼近
1 有理逼近与PelI方程
2 不定方程kx2-ly2=1
3 Farey序列和Hurwitz定理
4 代数数的有理逼近
5 复数的有理逼近
第十章习题
第十一章 代数数论
1 迹、范数和共轭数
2 代数数域Q(p)的整底
3 整除性和不可分数
4 理想数的惟一分解定理及其应用
5 同余和模理想数的剩余类
6 素理想数的一些性质
7 理想数的等价和类数
8 二次域Q(根号m)
9 分圆域
10 单位根nm的一个性质
第十一章习题
第十二章 不定方程
1 不定方程与同余式
2 费马递降法
3 用Pell方程解某些高次不定方程
4 不定方程ax2+by2=cx2
5 一个初等方法
……
索引
参考文献
后记
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内容简介:
本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包含的基本内容外，还包括三次、四次互反定律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
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目录:
第七章 有限域上的多项式
1 Fp上的不可约多项式
2 Fp上多项式的次数和原根
3 FP上多项式的周期和本原多项式
4 有限域的迹和不可约多项式
5 Fp上的三项多项式
6 置换多项式的判别与构造
7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
8 柯西-达文波特(cauchy．Davenport)定理
第七章习题
第八章 特征和
l 代数数和代数整数
2 高斯和
3 Fp上的特征
4 Fp上的特征和
5 Fp上的不定方程与雅可比和
6 广雅可比和及其应用
7 同余式∑0(mod 1)及其应用
8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
第八章习题
第九章 三次和四次互反律
1 环z[i]和环Z[W]
2 模π的剩余类环
3 三次剩余特征
4 三次互反律
5 1-w/π3＝w2m的证明
6 四次剩余特征
7 四次互反律
8 有限域上的椭圆曲线
第九章习题
第十章 不定逼近
1 有理逼近与PelI方程
2 不定方程kx2-ly2=1
3 Farey序列和Hurwitz定理
4 代数数的有理逼近
5 复数的有理逼近
第十章习题
第十一章 代数数论
1 迹、范数和共轭数
2 代数数域Q(p)的整底
3 整除性和不可分数
4 理想数的惟一分解定理及其应用
5 同余和模理想数的剩余类
6 素理想数的一些性质
7 理想数的等价和类数
8 二次域Q(根号m)
9 分圆域
10 单位根nm的一个性质
第十一章习题
第十二章 不定方程
1 不定方程与同余式
2 费马递降法
3 用Pell方程解某些高次不定方程
4 不定方程ax2+by2=cx2
5 一个初等方法
……
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