广义最小二乘问题的理论和计算：大学数学科学丛书17

作者: 魏木生著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2006-09

版次: 1

ISBN: 9787030177988

定价: 48.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 350页

字数: 430千字

正文语种: 简体中文

丛书: 大学数学科学丛书

分类: 自然科学

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《广义最小二乘问题的理论和计算》总结了各种广义的最小二乘问题的理论与计算的最新成果。主要包括最小二乘问题、总体最小二乘问题、等式约束最小二乘问题以及刚性加权最小二乘问题等的理论与科学计算问题。
由于各种广义奇异值分解在解决矩阵论和数值代数问题中有着重要的作用，书中也较详细地介绍了广义的奇异值分解，并应用于解决若干矩阵论和数值代数问题。《广义最小二乘问题的理论和计算》需要的预备知识为数值代数和矩阵论。
《广义最小二乘问题的理论和计算》可作为研究生和高年级本科生的教材，也可作为计算数学及应用学科中需要科学计算的科技工作者的参考书。魏木生，1982年1月获南京大学数学系学士学位，1986年5月获美国布朗大学应用数学系博士学位，现为华东师范大学终身教授，博士生导师，并享受国务院特殊津贴，长期从事计算数学和科学计算方面的教学与科研工作，先后进行了散射问题和散射频率的数值计算，参数识别，最小二乘，总体最小二乘，约束最小二乘，刚性加权最小二乘，加权广义逆的上确界和稳定性，矩阵乘积反序律，图像重构等问题的研究。在国内外知名杂志上发表论文80余篇。已出版书籍：“SupremumandStabilityofWeightedPseudoinversesandWeightedLeastSquaresProblems：AnalysiSandComputations”（NovaSciencePublishers，NewYork，2001），《数学分析习题精解》（科学出版社，2002）。第一章预备知识
§1.1引言
§1.2特征值和特征向量
§1.3矩阵分解
1.3.1若干基本分解
1.3.2SVD的推广
§1.4Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值
1.4.1Hermite矩阵特征值的极小极大定理
1.4.2矩阵奇异值的极小极大定理
§1.5广义逆
1.5.1Moore—Penrose逆
1.5.2其他广义逆
§1.6投影
1.6.1幂等矩阵和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA’和A’A的几何意义
§1.7范数
1.7.1向量范数
1.7.2矩阵范数
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘积
1.8.1Binet—Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘积
§1.9矩阵广义逆的进一步讨论
1.9.1矩阵乘积广义逆的反序律
1.9.2加边矩阵的广义逆
1.9.3矩阵加权广义逆的结构
习题

第二章奇异值，奇异子空间和MP逆的扰动
§2.1酉不变范数的性质
2.1.1vonNeumann定理
2.1.2SG函数
2.1.3酉不变范数的性质
§2.2奇异值的扰动和降秩最佳逼近
2.2.1奇异值的扰动
2.2.2降秩最佳逼近
§2.3正交投影和奇异子空间的扰动
§2.4MP逆的扰动
习题二

第三章线性最小二乘问题
§3.1线性最小二乘问题
3.1.1线性最小二乘及其等价性问题
3.1.2LS问题的正则化
§3.2LS问题的扰动
§3.3若干矩阵方程的LS解
§3.4加权最小二乘问题
§3.5WLS问题的误差估计
3.5.1第一种类型的误差界
3.5.2第二种类型的误差界
习题三

第四章总体最小二乘问题
§4.1总体最小二乘问题及其解集
4.1.1总体最小二乘问题的定义
4.1.2TLS问题的解集
§4.2TLS和截断的LS问题的扰动
4.2.1TLS问题的扰动
4.2.2截断的LS问题的扰动
§4.3TLS和截断的LS问题的比较
4.3.1TLS和截断的LS问题的解的比较
4.3.2TLS和截断的LS问题残量的比较
4.3.3TLS和截断的LS问题极小F范数修正矩阵的比较
4.3.4一个实例
§4.4推广的降秩最佳逼近定理
§4.5LS—TLS问题
§4.6约束总体最小二乘问题
习题四

第五章等式约束最小二乘问题
§5.1等式约束最小二乘问题
5.1.1等式约束最小二乘问题的定义与解集
5.1.2等式约束最小二乘问题的等价性问题
§5.2关于KKT方程
5.2.1WLS问题的KKT方程
5.2.2LSE和WLS问题的KKT方程解的比较
5.2.3对应于B和B（t）零特征值的特征子空间
§5.3LSE问题的误差估计
§5.4等式约束加权最小二乘问题
5.4.1等式约束加权最小二乘问题的定义与解集
5.4.2加权最小二乘问题的等价性问题
§5.5WLSE问题的扰动
§5.6多重约束MP逆和多重约束最小二乘问题
§5.7嵌入总体最小二乘问题
习题五

第六章加权MP逆和约束加权MP逆的上确界
§6.1基本问题
§6.2加权MP逆的上确界
§6.3约束加权MP逆的上确界
§6.4双侧加权MP逆的上确界
习题六

第七章WLS问题和WLSE问题的稳定性扰动
§7.1加权MP逆和约束加权MP逆的稳定性
7.1.1加权MP逆的稳定性
7.1.2约束加权MP逆的稳定性
7.1.3双侧加权MP逆的稳定性
§7.2加权投影矩阵的扰动上界
§7.3加权最小二乘问题的稳定性扰动
§7.4约束加权最小二乘问题的稳定性扰动
习题七

第八章刚性加权最小二乘问题
§8.1预备知识
§8.2刚性加权最小二乘和多重约束最小二乘问题
§8.3刚性加权投影矩阵和刚性加权MP逆的扰动
§8.4刚性加权最小二乘问题的扰动
习题八

第九章广义最小二乘问题的直接解法
§9.1基本知识
9.1.1算法和浮点运算
9.1.2正定矩阵线性方程组的数值计算
9.1.3矩阵的预条件处理
§9.2正交分解的数值计算
9.2.1QR分解
9.2.2完全正交分解
9.2.3奇异值分解
§9.3最小二乘问题的直接解法
9.3.1QR分解方法
9.3.2法方程法
9.3.3完全正交分解方法
9.3.4SVD方法
§9.4总体最小二乘问题的直接解法__
9.4.1基本SVD方法
9.4.2完全正交方法
9.4.3Cholesky分解法
§9.5约束最小二乘问题的数值解法
9.5.1零空间法
9.5.2加权LS法
9.5.3直接消去法
9.5.4QR分解和Q—SVD方法
§9.6刚性WLS问题和刚性WLSL问题的直接解法
9.6.1行稳定的QR分解
9.6.2刚性WLS问题的稳定解法
9.6.3刚性WL，SE问题的稳定解法
习题九

第十章广义最小二乘问题的迭代解法
§10.1基本知识
10.1.1C~hebyshev多项式
10.1.2分裂迭代法的基本理论
10.1.3实对称三对角矩阵的特征值的范围
§10.2最小二乘解的迭代算法
10.2.1分裂迭代法
10.2.2Krylov子空间法
10.2.3预条件对称一反对称分裂迭代法
§10.3总体最小二乘问题的迭代解法
10.3.1部分SVD方法
10.3.2双对角化方法
§10.4刚性加权最小二乘问题的迭代解法
习颢十

第十一章非线性最小二乘问题的迭代解法
§11.1基本知识
11.1.1Gat：eauX导数和Frechet导数
11.1.2基本算法
§11.2Gauss—Newton型方法
11.2.1Gauss—Newton方法
11.2.2阻尼Gauss—Newton方法
11.2.3信赖域方法
§11.3Newton型方法
11.3.1Newton迭代法
11.3.2混合Newton迭代法
11.3.3拟Newton迭代法
§11.4可分离问题和约束问题
11.4.1可分离问题
11.4.2约束非线性最小二乘问题
习题十一
参考文献
《大学数学科学丛书》已出版书目
内容简介:
《广义最小二乘问题的理论和计算》总结了各种广义的最小二乘问题的理论与计算的最新成果。主要包括最小二乘问题、总体最小二乘问题、等式约束最小二乘问题以及刚性加权最小二乘问题等的理论与科学计算问题。
由于各种广义奇异值分解在解决矩阵论和数值代数问题中有着重要的作用，书中也较详细地介绍了广义的奇异值分解，并应用于解决若干矩阵论和数值代数问题。《广义最小二乘问题的理论和计算》需要的预备知识为数值代数和矩阵论。
《广义最小二乘问题的理论和计算》可作为研究生和高年级本科生的教材，也可作为计算数学及应用学科中需要科学计算的科技工作者的参考书。
作者简介:
魏木生，1982年1月获南京大学数学系学士学位，1986年5月获美国布朗大学应用数学系博士学位，现为华东师范大学终身教授，博士生导师，并享受国务院特殊津贴，长期从事计算数学和科学计算方面的教学与科研工作，先后进行了散射问题和散射频率的数值计算，参数识别，最小二乘，总体最小二乘，约束最小二乘，刚性加权最小二乘，加权广义逆的上确界和稳定性，矩阵乘积反序律，图像重构等问题的研究。在国内外知名杂志上发表论文80余篇。已出版书籍：“SupremumandStabilityofWeightedPseudoinversesandWeightedLeastSquaresProblems：AnalysiSandComputations”（NovaSciencePublishers，NewYork，2001），《数学分析习题精解》（科学出版社，2002）。
目录:
第一章预备知识
§1.1引言
§1.2特征值和特征向量
§1.3矩阵分解
1.3.1若干基本分解
1.3.2SVD的推广
§1.4Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值
1.4.1Hermite矩阵特征值的极小极大定理
1.4.2矩阵奇异值的极小极大定理
§1.5广义逆
1.5.1Moore—Penrose逆
1.5.2其他广义逆
§1.6投影
1.6.1幂等矩阵和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA’和A’A的几何意义
§1.7范数
1.7.1向量范数
1.7.2矩阵范数
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘积
1.8.1Binet—Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘积
§1.9矩阵广义逆的进一步讨论
1.9.1矩阵乘积广义逆的反序律
1.9.2加边矩阵的广义逆
1.9.3矩阵加权广义逆的结构
习题

第二章奇异值，奇异子空间和MP逆的扰动
§2.1酉不变范数的性质
2.1.1vonNeumann定理
2.1.2SG函数
2.1.3酉不变范数的性质
§2.2奇异值的扰动和降秩最佳逼近
2.2.1奇异值的扰动
2.2.2降秩最佳逼近
§2.3正交投影和奇异子空间的扰动
§2.4MP逆的扰动
习题二

第三章线性最小二乘问题
§3.1线性最小二乘问题
3.1.1线性最小二乘及其等价性问题
3.1.2LS问题的正则化
§3.2LS问题的扰动
§3.3若干矩阵方程的LS解
§3.4加权最小二乘问题
§3.5WLS问题的误差估计
3.5.1第一种类型的误差界
3.5.2第二种类型的误差界
习题三

第四章总体最小二乘问题
§4.1总体最小二乘问题及其解集
4.1.1总体最小二乘问题的定义
4.1.2TLS问题的解集
§4.2TLS和截断的LS问题的扰动
4.2.1TLS问题的扰动
4.2.2截断的LS问题的扰动
§4.3TLS和截断的LS问题的比较
4.3.1TLS和截断的LS问题的解的比较
4.3.2TLS和截断的LS问题残量的比较
4.3.3TLS和截断的LS问题极小F范数修正矩阵的比较
4.3.4一个实例
§4.4推广的降秩最佳逼近定理
§4.5LS—TLS问题
§4.6约束总体最小二乘问题
习题四

第五章等式约束最小二乘问题
§5.1等式约束最小二乘问题
5.1.1等式约束最小二乘问题的定义与解集
5.1.2等式约束最小二乘问题的等价性问题
§5.2关于KKT方程
5.2.1WLS问题的KKT方程
5.2.2LSE和WLS问题的KKT方程解的比较
5.2.3对应于B和B（t）零特征值的特征子空间
§5.3LSE问题的误差估计
§5.4等式约束加权最小二乘问题
5.4.1等式约束加权最小二乘问题的定义与解集
5.4.2加权最小二乘问题的等价性问题
§5.5WLSE问题的扰动
§5.6多重约束MP逆和多重约束最小二乘问题
§5.7嵌入总体最小二乘问题
习题五

第六章加权MP逆和约束加权MP逆的上确界
§6.1基本问题
§6.2加权MP逆的上确界
§6.3约束加权MP逆的上确界
§6.4双侧加权MP逆的上确界
习题六

第七章WLS问题和WLSE问题的稳定性扰动
§7.1加权MP逆和约束加权MP逆的稳定性
7.1.1加权MP逆的稳定性
7.1.2约束加权MP逆的稳定性
7.1.3双侧加权MP逆的稳定性
§7.2加权投影矩阵的扰动上界
§7.3加权最小二乘问题的稳定性扰动
§7.4约束加权最小二乘问题的稳定性扰动
习题七

第八章刚性加权最小二乘问题
§8.1预备知识
§8.2刚性加权最小二乘和多重约束最小二乘问题
§8.3刚性加权投影矩阵和刚性加权MP逆的扰动
§8.4刚性加权最小二乘问题的扰动
习题八

第九章广义最小二乘问题的直接解法
§9.1基本知识
9.1.1算法和浮点运算
9.1.2正定矩阵线性方程组的数值计算
9.1.3矩阵的预条件处理
§9.2正交分解的数值计算
9.2.1QR分解
9.2.2完全正交分解
9.2.3奇异值分解
§9.3最小二乘问题的直接解法
9.3.1QR分解方法
9.3.2法方程法
9.3.3完全正交分解方法
9.3.4SVD方法
§9.4总体最小二乘问题的直接解法__
9.4.1基本SVD方法
9.4.2完全正交方法
9.4.3Cholesky分解法
§9.5约束最小二乘问题的数值解法
9.5.1零空间法
9.5.2加权LS法
9.5.3直接消去法
9.5.4QR分解和Q—SVD方法
§9.6刚性WLS问题和刚性WLSL问题的直接解法
9.6.1行稳定的QR分解
9.6.2刚性WLS问题的稳定解法
9.6.3刚性WL，SE问题的稳定解法
习题九

第十章广义最小二乘问题的迭代解法
§10.1基本知识
10.1.1C~hebyshev多项式
10.1.2分裂迭代法的基本理论
10.1.3实对称三对角矩阵的特征值的范围
§10.2最小二乘解的迭代算法
10.2.1分裂迭代法
10.2.2Krylov子空间法
10.2.3预条件对称一反对称分裂迭代法
§10.3总体最小二乘问题的迭代解法
10.3.1部分SVD方法
10.3.2双对角化方法
§10.4刚性加权最小二乘问题的迭代解法
习颢十

第十一章非线性最小二乘问题的迭代解法
§11.1基本知识
11.1.1Gat：eauX导数和Frechet导数
11.1.2基本算法
§11.2Gauss—Newton型方法
11.2.1Gauss—Newton方法
11.2.2阻尼Gauss—Newton方法
11.2.3信赖域方法
§11.3Newton型方法
11.3.1Newton迭代法
11.3.2混合Newton迭代法
11.3.3拟Newton迭代法
§11.4可分离问题和约束问题
11.4.1可分离问题
11.4.2约束非线性最小二乘问题
习题十一
参考文献
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