线性代数及应用
出版时间:
2016-10
版次:
1
ISBN:
9787568018128
定价:
34.80
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
250页
字数:
346千字
正文语种:
简体中文
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线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从第一章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了数学理论教学与数学实验教学分离的困境，教学效果更加显著；③ 为了使概念更加清晰，书中提供了大量的示例以及丰富的习题，以加强读者的理解并同时提高其应用计算能力.本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为高等院校各专业的教材，也可供相关领域的技术人员参考. 目录
第一章行列式(1)
第一节二阶与三阶行列式(1)
一、 二元线性方程组与二阶行列式(1)
二、 三阶行列式(2)
习题1.1(4)
第二节n阶行列式的定义(4)
一、 全排列及其逆序数(4)
二、 对换(5)
三、 n阶行列式的定义(5)
四、 n阶行列式定义的其他形式(8)
习题1.2(9)
第三节行列式的性质(9)
习题1.3(15)
第四节行列式按行(列)展开(15)
习题1.4(21)
第五节克拉默法则(22)
习题1.5(24)
第六节应用实例(25)
一、 用行列式表示面积或体积(25)
二、 克拉默法则在工程上的应用(26)
内容小结(27)
总复习题1(28)
第二章矩阵(34)
第一节矩阵的概念(34)
习题2.1(37)
第二节矩阵的运算(37)
一、 矩阵的加法(37)
二、 数与矩阵的乘法(38)
三、 矩阵与矩阵相乘(38)
四、 矩阵的转置(41)
五、 方阵的行列式(43)
习题2.2(44)
第三节逆矩阵(45)
习题2.3(51)
第四节分块矩阵(52)
一、 分块矩阵(52)
二、 分块矩阵的运算(53)
习题2.4(57)
第五节应用实例(58)
一、 列昂惕夫投入产出模型(58)
二、 线性变换介绍(60)
三、 计算机图形学中的应用(62)
内容小结(66)
总复习题2(67)
第三章矩阵的初等变换与线性方程组(70)
第一节矩阵的初等变换(70)
习题3.1(76)
第二节矩阵的秩(77)
习题3.2(81)
第三节线性方程组(82)
一、 非齐次线性方程组(82)
二、 齐次线性方程组(88)
习题3.3(89)
第四节应用实例(90)
一、 构造有营养的减肥食谱(90)
二、 交通流量问题(91)
三、 人口问题(93)
内容小结(96)
总复习题3(97)
第四章向量组的线性相关性(99)
第一节n维向量及其线性运算(99)
习题4.1(100)
第二节向量组的线性相关性(101)
一、 向量组的线性组合(101)
二、 向量组的线性相关与线性无关(105)
习题4.2(109)
第三节向量组的秩(110)
习题4.3(115)
第四节向量空间的基、维数与坐标(116)
习题4.4(122)
第五节线性方程组解的结构(123)
一、 齐次线性方程组解的结构(123)
二、 非齐次线性方程组(128)
习题4.5(130)
第六节应用实例(131)
一、 最少的调味品的种类问题(131)
二、 差分方程中的应用(133)
内容小结(135)
总复习题4(137)
第五章特征值和特征向量矩阵对角化(142)
第一节向量的内积、长度及正交性(142)
一、 向量的内积(142)
二、 施密特正交化(144)
三、 正交矩阵(147)
习题5.1(148)
第二节特征值与特征向量(148)
一、 特征值与特征向量的基本概念(148)
二、 特征值与特征向量的性质(152)
习题5.2(154)
第三节相似矩阵(155)
一、 相似矩阵的概念与性质(155)
二、 方阵对角化(157)
习题5.3(160)
第四节实对称矩阵的对角化(161)
一、 实对称矩阵特征值的性质(161)
二、 约当标准形简介(165)
习题5.4(166)
第五节应用实例(166)
一、 递归关系式的矩阵解法(166)
二、 环境保护与工业发展问题(168)
三、 复特征值(169)
内容小结(172)
总复习题5(173)
第六章二次型(176)
第一节二次型及其矩阵表示(176)
一、 二次型的基本概念(176)
二、 线性变换(177)
三、 矩阵的合同(178)
习题6.1(179)
第二节二次型的标准形(179)
一、 正交变换法(180)
二、 配方法(181)
三、 初等变换法(183)
习题6.2(184)
第三节正定二次型(184)
一、 惯性定理与规范形(184)
二、 二次型的正定性(186)
习题6.3(190)
第四节应用实例(191)
一、 二次曲面方程化标准形(191)
二、 基于二次型理论的最优化问题(195)
内容小结(198)
总复习题6(199)
第七章Matlab软件在线性代数中的应用(201)
第一节Matlab软件介绍(201)
一、 Matlab概述(201)
二、 数组（向量）(201)
三、 常量、变量、函数(204)
四、 绘图函数(205)
五、 符号运算(205)
六、 命令环境与数据显示(206)
七、 程序设计(208)
第二节矩阵的生成(210)
一、 数值矩阵的生成(210)
二、 特殊矩阵的生成(211)
三、 符号矩阵的生成(211)
第三节矩阵的运算(212)
一、 算术运算(212)
二、 Matlab的阵列运算(215)
三、 矩阵的其他运算(217)
第四节线性方程组求解(220)
一、 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）(220)
二、 求线性齐次方程组的通解(221)
三、 求非齐次线性方程组的通解(222)
第五节矩阵的初等变换及二次型(224)
一、 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性(224)
二、 求行阶梯矩阵及向量组的基(225)
三、 特征值与特征向量的求法(226)
四、 正交基(228)
五、 正定矩阵(230)
六、 特征值求根(231)
七、 矩阵的对角化(232)
八、 二次型(234)
总复习题7(235)
课后习题答案(237)
参考文献(251)
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内容简介:
线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从第一章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了数学理论教学与数学实验教学分离的困境，教学效果更加显著；③ 为了使概念更加清晰，书中提供了大量的示例以及丰富的习题，以加强读者的理解并同时提高其应用计算能力.本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为高等院校各专业的教材，也可供相关领域的技术人员参考.
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目录:
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第一章行列式(1)
第一节二阶与三阶行列式(1)
一、 二元线性方程组与二阶行列式(1)
二、 三阶行列式(2)
习题1.1(4)
第二节n阶行列式的定义(4)
一、 全排列及其逆序数(4)
二、 对换(5)
三、 n阶行列式的定义(5)
四、 n阶行列式定义的其他形式(8)
习题1.2(9)
第三节行列式的性质(9)
习题1.3(15)
第四节行列式按行(列)展开(15)
习题1.4(21)
第五节克拉默法则(22)
习题1.5(24)
第六节应用实例(25)
一、 用行列式表示面积或体积(25)
二、 克拉默法则在工程上的应用(26)
内容小结(27)
总复习题1(28)
第二章矩阵(34)
第一节矩阵的概念(34)
习题2.1(37)
第二节矩阵的运算(37)
一、 矩阵的加法(37)
二、 数与矩阵的乘法(38)
三、 矩阵与矩阵相乘(38)
四、 矩阵的转置(41)
五、 方阵的行列式(43)
习题2.2(44)
第三节逆矩阵(45)
习题2.3(51)
第四节分块矩阵(52)
一、 分块矩阵(52)
二、 分块矩阵的运算(53)
习题2.4(57)
第五节应用实例(58)
一、 列昂惕夫投入产出模型(58)
二、 线性变换介绍(60)
三、 计算机图形学中的应用(62)
内容小结(66)
总复习题2(67)
第三章矩阵的初等变换与线性方程组(70)
第一节矩阵的初等变换(70)
习题3.1(76)
第二节矩阵的秩(77)
习题3.2(81)
第三节线性方程组(82)
一、 非齐次线性方程组(82)
二、 齐次线性方程组(88)
习题3.3(89)
第四节应用实例(90)
一、 构造有营养的减肥食谱(90)
二、 交通流量问题(91)
三、 人口问题(93)
内容小结(96)
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第四章向量组的线性相关性(99)
第一节n维向量及其线性运算(99)
习题4.1(100)
第二节向量组的线性相关性(101)
一、 向量组的线性组合(101)
二、 向量组的线性相关与线性无关(105)
习题4.2(109)
第三节向量组的秩(110)
习题4.3(115)
第四节向量空间的基、维数与坐标(116)
习题4.4(122)
第五节线性方程组解的结构(123)
一、 齐次线性方程组解的结构(123)
二、 非齐次线性方程组(128)
习题4.5(130)
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一、 最少的调味品的种类问题(131)
二、 差分方程中的应用(133)
内容小结(135)
总复习题4(137)
第五章特征值和特征向量矩阵对角化(142)
第一节向量的内积、长度及正交性(142)
一、 向量的内积(142)
二、 施密特正交化(144)
三、 正交矩阵(147)
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第二节特征值与特征向量(148)
一、 特征值与特征向量的基本概念(148)
二、 特征值与特征向量的性质(152)
习题5.2(154)
第三节相似矩阵(155)
一、 相似矩阵的概念与性质(155)
二、 方阵对角化(157)
习题5.3(160)
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一、 实对称矩阵特征值的性质(161)
二、 约当标准形简介(165)
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二、 环境保护与工业发展问题(168)
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第六章二次型(176)
第一节二次型及其矩阵表示(176)
一、 二次型的基本概念(176)
二、 线性变换(177)
三、 矩阵的合同(178)
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第二节二次型的标准形(179)
一、 正交变换法(180)
二、 配方法(181)
三、 初等变换法(183)
习题6.2(184)
第三节正定二次型(184)
一、 惯性定理与规范形(184)
二、 二次型的正定性(186)
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第一节Matlab软件介绍(201)
一、 Matlab概述(201)
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第二节矩阵的生成(210)
一、 数值矩阵的生成(210)
二、 特殊矩阵的生成(211)
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第四节线性方程组求解(220)
一、 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）(220)
二、 求线性齐次方程组的通解(221)
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第五节矩阵的初等变换及二次型(224)
一、 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性(224)
二、 求行阶梯矩阵及向量组的基(225)
三、 特征值与特征向量的求法(226)
四、 正交基(228)
五、 正定矩阵(230)
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