代数学基础(上册)
出版时间:
2015-12
版次:
1
ISBN:
9787030453952
定价:
36.00
装帧:
平装
开本:
其他
纸张:
胶版纸
页数:
256页
字数:
323千字
正文语种:
简体中文
12人买过
-
《代数学基础(上册)》是为非数学学科的研究生编写的公共数学教材，分上、下两册：上册是矩阵论，下册是抽象代数。
本册书内容包括线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的相似标准形、矩阵分解、广义逆矩阵、矩阵分析、矩阵函数、特征值估计等。《代数学基础(上册)》内容适当、语言简练、表达规范、论述严谨，为适应读者线性代数基础的差异，还专门编写了一章预备知识，便于取舍，宜于教学。 序言
前言
第0章预备知识1
0.1多项式1
0.1.1数域1
0.1.2多项式的运算2
0.1.3多项式的整除性3
0.1.4多项式的根与标准分解4
习题0.15
0.2方阵的特征值与特征向量6
习题0.29
0.3正交矩阵与酉矩阵9
0.3.1实向量的内积与正交矩阵10
0.3.2共轭矩阵11
0.3.3复向量的内积与酉矩阵12
习题0.314
0.4H-矩阵与H-二次型14
0.4.1H-矩阵的定义与基本性质14
0.4.2H-二次型15
习题0.417
第1章线性空间与线性变换18
1.1线性空间的定义及基本性质18
1.1.1线性空间的定义18
1.1.2线性空间的基本性质21
习题1.123
1.2基与维数23
习题1.228
1.3坐标与坐标变换29
1.3.1向量的坐标29
1.3.2基变换与坐标变换32
习题1.335
1.4线性变换及其性质36
1.4.1变换及其运算36
1.4.2线性变换的定义与基本性质38
习题1.442
1.5线性变换与矩阵44
1.5.1线性变换的矩阵44
1.5.2线性变换与矩阵的对应关系47
1.5.3线性变换的特征值与特征向量50
习题1.553
1.6线性空间的子空间54
1.6.1子空间及其判别54
1.6.2子空间的交与和56
*1.6.3线性变换的不变子空间59
习题1.660
第2章内积空间63
2.1内积空间的定义与基本性质63
习题2.168
2.2标准正交基68
习题2.272
2.3欧氏空间72
2.3.1欧氏空间的度量矩阵72
2.3.2子空间的正交补74
2.3.3正交变换与对称变换76
习题2.379
*2.4酉空间简介81
第3章矩阵的相似标准形84
3.1方阵相似于对角矩阵的条件84
习题3.187
3.2H-矩阵的相似对角化88
习题3.291
3.3矩阵的Jordan标准形91
3.3.1多项式矩阵及其初等变换92
3.3.2Jordan标准形的求法94
习题3.399
3.4Jordan形的应用100
3.4.1相似因子的求法100
3.4.2Jordan形应用举例103
习题3.4106
第4章矩阵分解107
4.1矩阵的QR分解及满秩分解107
4.1.1矩阵的QR和UR分解107
4.1.2矩阵的满秩分解110
习题4.1113
4.2矩阵的谱分解114
习题4.2119
4.3正规矩阵的分解119
习题4.3123
4.4矩阵的奇异值分解124
习题4.4130
第5章广义逆矩阵131
5.1M-P广义逆131
5.1.1广义逆矩阵的概念131
5.1.2M-P广义逆132
习题5.1137
5.2其他几种常用的广义逆矩阵138
5.2.1矩阵的{1}-逆138
5.2.2矩阵{1，2}-逆，{1，3}-逆及{1，4}-逆139
习题5.2141
5.3广义逆矩阵在求解线性方程组中的应用141
5.3.1线性方程组的相容性及通解与｛1｝-逆142
5.3.2相容的线性方程组的极小范数解与矩阵的｛1，4｝-逆144
5.3.3矛盾方程组的最小二乘解与矩阵的｛1，3｝-逆145
5.3.4不相容的线性方程组的极小范数最小二乘解与矩阵的M-P广义逆146
习题5.3148
第6章矩阵分析149
6.1向量与矩阵的范数149
6.1.1向量范数149
6.1.2矩阵范数152
习题6.1157
6.2向量与矩阵序列的收敛性158
习题6.2162
6.3矩阵的导数162
6.3.1函数矩阵对变量的导数162
6.3.2函数对矩阵的导数165
6.3.3矩阵对矩阵的导数166
习题6.3168
*6.4矩阵的微分与积分169
第7章矩阵函数172
7.1矩阵多项式172
7.1.1矩阵的最小多项式172
7.1.2矩阵多项式的计算176
习题7.1179
7.2一般矩阵函数180
7.2.1矩阵函数的定义与性质180
7.2.2用Jordan标准形表达矩阵函数181
7.2.3用L-S多项式表达矩阵函数184
习题7.2188
7.3用幂级数表示的矩阵函数189
7.3.1矩阵级数与矩阵幂级数的收敛性189
7.3.2用幂级数表达某些矩阵函数193
习题7.3196
第8章特征值的估计198
8.1特征值界的估计198
习题8.1201
8.2特征值所在区域的估计201
习题8.2204
8.3H-矩阵特征值的表示204
习题8.3206
部分习题参考答案207
参考文献233
附录多项式矩阵概述及Jordan定理的证明234
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内容简介:
《代数学基础(上册)》是为非数学学科的研究生编写的公共数学教材，分上、下两册：上册是矩阵论，下册是抽象代数。
本册书内容包括线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的相似标准形、矩阵分解、广义逆矩阵、矩阵分析、矩阵函数、特征值估计等。《代数学基础(上册)》内容适当、语言简练、表达规范、论述严谨，为适应读者线性代数基础的差异，还专门编写了一章预备知识，便于取舍，宜于教学。
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目录:
序言
前言
第0章预备知识1
0.1多项式1
0.1.1数域1
0.1.2多项式的运算2
0.1.3多项式的整除性3
0.1.4多项式的根与标准分解4
习题0.15
0.2方阵的特征值与特征向量6
习题0.29
0.3正交矩阵与酉矩阵9
0.3.1实向量的内积与正交矩阵10
0.3.2共轭矩阵11
0.3.3复向量的内积与酉矩阵12
习题0.314
0.4H-矩阵与H-二次型14
0.4.1H-矩阵的定义与基本性质14
0.4.2H-二次型15
习题0.417
第1章线性空间与线性变换18
1.1线性空间的定义及基本性质18
1.1.1线性空间的定义18
1.1.2线性空间的基本性质21
习题1.123
1.2基与维数23
习题1.228
1.3坐标与坐标变换29
1.3.1向量的坐标29
1.3.2基变换与坐标变换32
习题1.335
1.4线性变换及其性质36
1.4.1变换及其运算36
1.4.2线性变换的定义与基本性质38
习题1.442
1.5线性变换与矩阵44
1.5.1线性变换的矩阵44
1.5.2线性变换与矩阵的对应关系47
1.5.3线性变换的特征值与特征向量50
习题1.553
1.6线性空间的子空间54
1.6.1子空间及其判别54
1.6.2子空间的交与和56
*1.6.3线性变换的不变子空间59
习题1.660
第2章内积空间63
2.1内积空间的定义与基本性质63
习题2.168
2.2标准正交基68
习题2.272
2.3欧氏空间72
2.3.1欧氏空间的度量矩阵72
2.3.2子空间的正交补74
2.3.3正交变换与对称变换76
习题2.379
*2.4酉空间简介81
第3章矩阵的相似标准形84
3.1方阵相似于对角矩阵的条件84
习题3.187
3.2H-矩阵的相似对角化88
习题3.291
3.3矩阵的Jordan标准形91
3.3.1多项式矩阵及其初等变换92
3.3.2Jordan标准形的求法94
习题3.399
3.4Jordan形的应用100
3.4.1相似因子的求法100
3.4.2Jordan形应用举例103
习题3.4106
第4章矩阵分解107
4.1矩阵的QR分解及满秩分解107
4.1.1矩阵的QR和UR分解107
4.1.2矩阵的满秩分解110
习题4.1113
4.2矩阵的谱分解114
习题4.2119
4.3正规矩阵的分解119
习题4.3123
4.4矩阵的奇异值分解124
习题4.4130
第5章广义逆矩阵131
5.1M-P广义逆131
5.1.1广义逆矩阵的概念131
5.1.2M-P广义逆132
习题5.1137
5.2其他几种常用的广义逆矩阵138
5.2.1矩阵的{1}-逆138
5.2.2矩阵{1，2}-逆，{1，3}-逆及{1，4}-逆139
习题5.2141
5.3广义逆矩阵在求解线性方程组中的应用141
5.3.1线性方程组的相容性及通解与｛1｝-逆142
5.3.2相容的线性方程组的极小范数解与矩阵的｛1，4｝-逆144
5.3.3矛盾方程组的最小二乘解与矩阵的｛1，3｝-逆145
5.3.4不相容的线性方程组的极小范数最小二乘解与矩阵的M-P广义逆146
习题5.3148
第6章矩阵分析149
6.1向量与矩阵的范数149
6.1.1向量范数149
6.1.2矩阵范数152
习题6.1157
6.2向量与矩阵序列的收敛性158
习题6.2162
6.3矩阵的导数162
6.3.1函数矩阵对变量的导数162
6.3.2函数对矩阵的导数165
6.3.3矩阵对矩阵的导数166
习题6.3168
*6.4矩阵的微分与积分169
第7章矩阵函数172
7.1矩阵多项式172
7.1.1矩阵的最小多项式172
7.1.2矩阵多项式的计算176
习题7.1179
7.2一般矩阵函数180
7.2.1矩阵函数的定义与性质180
7.2.2用Jordan标准形表达矩阵函数181
7.2.3用L-S多项式表达矩阵函数184
习题7.2188
7.3用幂级数表示的矩阵函数189
7.3.1矩阵级数与矩阵幂级数的收敛性189
7.3.2用幂级数表达某些矩阵函数193
习题7.3196
第8章特征值的估计198
8.1特征值界的估计198
习题8.1201
8.2特征值所在区域的估计201
习题8.2204
8.3H-矩阵特征值的表示204
习题8.3206
部分习题参考答案207
参考文献233
附录多项式矩阵概述及Jordan定理的证明234
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