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数学悖论与三次数学危机

数学悖论与三次数学危机
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作者: 著
出版社: 人民邮电出版社
2016-09
版次: 1
ISBN: 9787115430434
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 308页
正文语种: 简体中文
丛书: 图灵原创
分类: 自然科学
1 张插图图片
97人买过
  • 本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危

    机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨

    大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量

    数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。 韩雪涛

    科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。

    《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。 序（张景中） / iii

    前言　/ v

    第一部分

    毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机

    第1　章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /　2

    古老的定理　/　2

    勾股定理的广泛应用及其地位　/　8

    第2　章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /　12

    智慧之神：毕达哥拉斯　/　12

    毕达哥拉斯学派的数学发现　/　16

    毕达哥拉斯学派的数学思想　/　24

    勾股定理证法赏析　/　35

    第3　章 风波乍起：第一次数学危机的出现 /　45

    毕达哥拉斯悖论　/　45

    第一次数学危机　/　50

    第4　章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 /　58

    欧多克索斯的解决方案　/　58

    同途殊归：古代中国的无理数解决方案　/　65

    第5　章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 /　70

    第一次数学危机对数学思想的影响　/　70

    欧几里得和《几何原本》　/　75

    第一次数学危机的负面影响　/　82

    第二部分

    贝克莱悖论与第二次数学危机

    第6　章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /　86

    古希腊微积分思想　/　86

    微积分在中国　/　104

    第7　章 积微成著：逼近微积分 /　116

    蛰伏与过渡　/　116

    半个世纪的酝酿　/　121

    第8　章 巨人登场：微积分的发现 /　133

    牛顿与流数术　/　133

    莱布尼茨与微积分　/　143

    巨人相搏　/　150

    第9　章 风波再起：第二次数学危机的出现 /　153

    贝克莱悖论与第二次数学危机　/　153

    弥补漏洞的尝试　/　158

    第10　章 英雄时代：微积分的发展 /　166

    数学英雄　/　166

    分析时代　/　172

    第11　章 胜利凯旋：微积分的完善 /　183

    分析注入严密性　/　183

    分析的算术化　/　196

    第三部分

    罗素悖论与第三次数学危机

    第12　章 走向无穷 /　204

    康托尔与集合论　/　204

    康托尔的难题　/　217

    第13　章 数学伊甸园 /　220

    反对之声　/　220

    赞誉与影响　/　228

    第14　章 一波三折：第三次数学危机的出现 /　232

    罗素悖论与第三次数学危机　/　232

    悖论分析与解决途径　/　239

    第15　章 兔、蛙、鼠之战 /　246

    逻辑主义　/　246

    直觉主义　/　254

    形式主义　/　260

    第16　章 新的转折 /　268

    哥德尔的发现　/　268

    数理逻辑的兴起与发展　/　274

    附录　哥德尔证明 /　285

    第一步：哥德尔配数　/　286

    第二步：构造自指命题　/　296

    第三步：证明哥德尔不完全性定理　/　300

    参考文献　/　307
  • 内容简介:
    本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危

    机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨

    大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量

    数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。
  • 作者简介:
    韩雪涛

    科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。

    《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。
  • 目录:
    序（张景中） / iii

    前言　/ v

    第一部分

    毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机

    第1　章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /　2

    古老的定理　/　2

    勾股定理的广泛应用及其地位　/　8

    第2　章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /　12

    智慧之神：毕达哥拉斯　/　12

    毕达哥拉斯学派的数学发现　/　16

    毕达哥拉斯学派的数学思想　/　24

    勾股定理证法赏析　/　35

    第3　章 风波乍起：第一次数学危机的出现 /　45

    毕达哥拉斯悖论　/　45

    第一次数学危机　/　50

    第4　章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 /　58

    欧多克索斯的解决方案　/　58

    同途殊归：古代中国的无理数解决方案　/　65

    第5　章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 /　70

    第一次数学危机对数学思想的影响　/　70

    欧几里得和《几何原本》　/　75

    第一次数学危机的负面影响　/　82

    第二部分

    贝克莱悖论与第二次数学危机

    第6　章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /　86

    古希腊微积分思想　/　86

    微积分在中国　/　104

    第7　章 积微成著：逼近微积分 /　116

    蛰伏与过渡　/　116

    半个世纪的酝酿　/　121

    第8　章 巨人登场：微积分的发现 /　133

    牛顿与流数术　/　133

    莱布尼茨与微积分　/　143

    巨人相搏　/　150

    第9　章 风波再起：第二次数学危机的出现 /　153

    贝克莱悖论与第二次数学危机　/　153

    弥补漏洞的尝试　/　158

    第10　章 英雄时代：微积分的发展 /　166

    数学英雄　/　166

    分析时代　/　172

    第11　章 胜利凯旋：微积分的完善 /　183

    分析注入严密性　/　183

    分析的算术化　/　196

    第三部分

    罗素悖论与第三次数学危机

    第12　章 走向无穷 /　204

    康托尔与集合论　/　204

    康托尔的难题　/　217

    第13　章 数学伊甸园 /　220

    反对之声　/　220

    赞誉与影响　/　228

    第14　章 一波三折：第三次数学危机的出现 /　232

    罗素悖论与第三次数学危机　/　232

    悖论分析与解决途径　/　239

    第15　章 兔、蛙、鼠之战 /　246

    逻辑主义　/　246

    直觉主义　/　254

    形式主义　/　260

    第16　章 新的转折 /　268

    哥德尔的发现　/　268

    数理逻辑的兴起与发展　/　274

    附录　哥德尔证明 /　285

    第一步：哥德尔配数　/　286

    第二步：构造自指命题　/　296

    第三步：证明哥德尔不完全性定理　/　300

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