凸优化：算法与复杂性

作者: [美] 塞巴斯蒂安·布贝克(Sébastien Bubeck

出版社: 机械工业出版社

出版时间: 2021-06

版次: 1

ISBN: 9787111683513

定价: 59.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

字数: 74千字

分类: 计算机与互联网

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本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）是微软Redmond研究院理论组的首席研究员，曾担任COLT 2013、COLT 2014的联席主席，NIPS 2012、NIPS 2014、NIPS 2016、COLT 2013、COLT 2014、COLT 2015、COLT 2016、ICML 2015、ICML 2016、ALT 2013、ALT 2014的项目委员会成员，也是COLT的指导委员会成员。其研究兴趣包括机器学习、凸优化、统计网络分析、随机图和随机矩阵，以及信息论在学习、优化和概率中的应用。译者序

致谢

第1章绪论1

11机器学习中的若干凸优化问题1

12凸性的基本性质3

13凸性的作用5

14黑箱模型7

15结构性优化8

16结果的概述和免责声明9

第2章有限维的凸优化12

21重心法12

22椭球法14

23Vaidya割平面法18

231体积障碍19

232Vaidya算法20

233Vaidya方法分析20

234限制条件和体积障碍22

24共轭梯度26

第3章维度无关的凸优化30

31Lipschitz函数的投影次梯度下降31

32光滑函数的梯度下降33

33条件梯度下降39

34强凸性43

341 强凸函数和Lipschitz函数44

342强凸光滑函数45

35下限47

36几何下降52

361热身赛：梯度下降的几何学替代方案53

362加速度55

363几何下降法56

37Nesterov加速梯度下降58

371光滑强凸情况58

372光滑的情况62

第4章非欧氏空间几乎维度无关的凸优化65

41镜像映射66

42镜像下降67

43镜像下降的标准设置70

44惰性镜像下降72

45镜像代理74

46关于MD、DA和MP的向量场观点76

第5章超越黑箱模型78

51光滑项与简单非光滑项之和78

52非光滑函数的光滑鞍点表示80

521鞍点计算81

522鞍点镜像下降82

523鞍点镜像代理83

524应用84

53内点法87

531障碍法87

532牛顿法的传统分析88

533自和谐函数90

534ν自和谐障碍92

535路径跟踪方案95

536线性规划和半定规划的内点法96

第6章凸优化与随机性98

61非光滑随机优化99

62光滑随机优化与小批量SGD100

63光滑函数与强凸函数的和103

64随机坐标下降107

641坐标平滑优化的RCD算法108

642用于光滑和强凸优化的RCD110

65鞍点的随机加速112

66凸松弛与随机取整113

67基于随机游动的方法117

参考文献120
内容简介:
本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。
作者简介:
塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）是微软Redmond研究院理论组的首席研究员，曾担任COLT 2013、COLT 2014的联席主席，NIPS 2012、NIPS 2014、NIPS 2016、COLT 2013、COLT 2014、COLT 2015、COLT 2016、ICML 2015、ICML 2016、ALT 2013、ALT 2014的项目委员会成员，也是COLT的指导委员会成员。其研究兴趣包括机器学习、凸优化、统计网络分析、随机图和随机矩阵，以及信息论在学习、优化和概率中的应用。
目录:
译者序

致谢

第1章绪论1

11机器学习中的若干凸优化问题1

12凸性的基本性质3

13凸性的作用5

14黑箱模型7

15结构性优化8

16结果的概述和免责声明9

第2章有限维的凸优化12

21重心法12

22椭球法14

23Vaidya割平面法18

231体积障碍19

232Vaidya算法20

233Vaidya方法分析20

234限制条件和体积障碍22

24共轭梯度26

第3章维度无关的凸优化30

31Lipschitz函数的投影次梯度下降31

32光滑函数的梯度下降33

33条件梯度下降39

34强凸性43

341 强凸函数和Lipschitz函数44

342强凸光滑函数45

35下限47

36几何下降52

361热身赛：梯度下降的几何学替代方案53

362加速度55

363几何下降法56

37Nesterov加速梯度下降58

371光滑强凸情况58

372光滑的情况62

第4章非欧氏空间几乎维度无关的凸优化65

41镜像映射66

42镜像下降67

43镜像下降的标准设置70

44惰性镜像下降72

45镜像代理74

46关于MD、DA和MP的向量场观点76

第5章超越黑箱模型78

51光滑项与简单非光滑项之和78

52非光滑函数的光滑鞍点表示80

521鞍点计算81

522鞍点镜像下降82

523鞍点镜像代理83

524应用84

53内点法87

531障碍法87

532牛顿法的传统分析88

533自和谐函数90

534ν自和谐障碍92

535路径跟踪方案95

536线性规划和半定规划的内点法96

第6章凸优化与随机性98

61非光滑随机优化99

62光滑随机优化与小批量SGD100

63光滑函数与强凸函数的和103

64随机坐标下降107

641坐标平滑优化的RCD算法108

642用于光滑和强凸优化的RCD110

65鞍点的随机加速112

66凸松弛与随机取整113

67基于随机游动的方法117

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