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凸优化教程(原书第2版）

凸优化教程(原书第2版）
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作者: [俄] （Yurii Nesterov）
出版社: 机械工业出版社
2020-08
版次: 1
ISBN: 9787111659891
定价: 139.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 444页
字数: 259千字
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
41人买过
  • 本书提供了凸优化一个全面的、*新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。 尤里·涅斯罗杰夫（Yurii Nesterov）是的优化专家。他是Nesterov梯度加速法、多项式时间内点法、平滑技术、正则化牛顿法等方面开创性著作的作者。曾获丹吉格奖(2000)、冯·诺依曼理论奖(2009)、SIAM杰出论文奖(2014)、欧洲金奖(2016)等多项国际大奖。 译者序

    前言

    致谢

    引言

    第一部分黑箱优化

    第1章非线性优化

    11非线性优化引论

    111问题的一般描述

    112数值方法的性能

    113全局优化的复杂度界

    114优化领域的“身份证”

    12无约束极小化的局部算法

    121松弛和近似

    122可微函数类

    123梯度法

    124牛顿法

    13非线性优化中的一阶方法

    131梯度法和牛顿法有何不同

    132共轭梯度法

    133约束极小化问题

    第2章光滑凸优化

    21光滑函数的极小化

    211光滑凸函数

    212函数类F∞,1L(n)的复杂度下界

    213强凸函数类

    214函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界

    215梯度法

    22最优算法

    221估计序列

    222降低梯度的范数

    223凸集

    224梯度映射

    225简单集上的极小化问题

    23具有光滑分量的极小化问题

    231极小极大问题

    232梯度映射

    233极小极大问题的极小化方法

    234带有函数约束的优化问题

    235约束极小化问题的算法

    第3章非光滑凸优化

    31一般凸函数

    311动机和定义

    312凸函数运算

    313连续性和可微性

    314分离定理

    315次梯度

    316次梯度计算

    317最优性条件

    318极小极大定理

    319原始对偶算法的基本要素

    32非光滑极小化方法

    321一般复杂度下界

    322估计近似解性能

    323次梯度算法

    324函数约束的极小化问题

    325最优拉格朗日乘子的近似

    326强凸函数

    327有限维问题的复杂度界

    328割平面算法

    33完整数据的算法

    331目标函数的非光滑模型

    332Kelley算法

    333水平集法

    334约束极小化问题

    第4章二阶算法

    41牛顿法的三次正则化

    411二次逼近的三次正则化

    412一般收敛性结果

    413具体问题类的全局效率界

    414实现问题

    415全局复杂度界

    42加速的三次牛顿法

    421实向量空间

    422一致凸函数

    423牛顿迭代的三次正则化

    424一个加速算法

    425二阶算法的全局非退化性

    426极小化强凸函数

    427伪加速

    428降低梯度的范数

    429非退化问题的复杂度

    43最优二阶算法

    431复杂度下界

    432一个概念性最优算法

    433搜索过程的复杂度

    44修正的高斯牛顿法

    441高斯牛顿迭代的二次正则化

    442修正的高斯牛顿过程

    443全局收敛速率

    444讨论

    第二部分结构优化

    第5章多项式时间内点法

    51自和谐函数

    511凸优化中的黑箱概念

    512牛顿法实际上做什么

    513自和谐函数的定义

    514主要不等式

    515自和谐性和Fenchel对偶

    52自和谐函数极小化

    521牛顿法的局部收敛性

    522路径跟踪算法

    523强凸函数极小化

    53自和谐障碍函数

    531研究动机

    532自和谐障碍函数的定义

    533主要不等式

    534路径跟踪算法

    535确定解析中心

    536函数约束问题

    54显式结构问题的应用

    541自和谐障碍函数参数的下界

    542上界：通用障碍函数和极集

    543线性和二次优化

    544半定优化

    545极端椭球

    546构造凸集的自和谐障碍函数

    547自和谐障碍函数的例子

    548可分优化

    549极小化算法的选择

    第6章目标函数的原始对偶模型

    61目标函数显式模型的光滑化

    611不可微函数的光滑近似

    612目标函数的极小极大模型

    613合成极小化问题的快速梯度法

    614应用实例

    615算法实现的讨论

    62非光滑凸优化的过间隙技术

    621原始对偶问题的结构

    622过间隙条件

    623收敛性分析

    624极小化强凸函数

    63半定优化中的光滑化技术

    631光滑化特征值的对称函数

    632极小化对称矩阵的最大特征值

    64目标函数的局部模型极小化

    641Oracle线性优化

    642合成目标函数的条件梯度算法

    643收缩型条件梯度

    644原始对偶解的计算

    645合成项的强凸性

    646极小化二次模型

    第7章相对尺度优化

    71目标函数的齐次模型

    711圆锥无约束极小化问题

    712次梯度近似算法

    713问题结构的直接使用

    714应用实例

    72凸集的近似

    721计算近似椭球

    722极小化线性函数的最大绝对值

    723具有非负元素的双线性矩阵博弈

    724极小化对称矩阵的谱半径

    73障碍函数次梯度算法

    731自和谐障碍函数的光滑化

    732障碍函数次梯度法

    733正凹函数极大化

    734应用

    735随机规划的替代——在线优化

    74混合精度优化

    741严格正函数

    742拟牛顿法

    743近似解的解释

    附录A求解一些辅助优化问题

    参考文献评注

    参考文献

    索引
  • 内容简介:
    本书提供了凸优化一个全面的、*新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。
  • 作者简介:
    尤里·涅斯罗杰夫（Yurii Nesterov）是的优化专家。他是Nesterov梯度加速法、多项式时间内点法、平滑技术、正则化牛顿法等方面开创性著作的作者。曾获丹吉格奖(2000)、冯·诺依曼理论奖(2009)、SIAM杰出论文奖(2014)、欧洲金奖(2016)等多项国际大奖。
  • 目录:
    译者序

    前言

    致谢

    引言

    第一部分黑箱优化

    第1章非线性优化

    11非线性优化引论

    111问题的一般描述

    112数值方法的性能

    113全局优化的复杂度界

    114优化领域的“身份证”

    12无约束极小化的局部算法

    121松弛和近似

    122可微函数类

    123梯度法

    124牛顿法

    13非线性优化中的一阶方法

    131梯度法和牛顿法有何不同

    132共轭梯度法

    133约束极小化问题

    第2章光滑凸优化

    21光滑函数的极小化

    211光滑凸函数

    212函数类F∞,1L(n)的复杂度下界

    213强凸函数类

    214函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界

    215梯度法

    22最优算法

    221估计序列

    222降低梯度的范数

    223凸集

    224梯度映射

    225简单集上的极小化问题

    23具有光滑分量的极小化问题

    231极小极大问题

    232梯度映射

    233极小极大问题的极小化方法

    234带有函数约束的优化问题

    235约束极小化问题的算法

    第3章非光滑凸优化

    31一般凸函数

    311动机和定义

    312凸函数运算

    313连续性和可微性

    314分离定理

    315次梯度

    316次梯度计算

    317最优性条件

    318极小极大定理

    319原始对偶算法的基本要素

    32非光滑极小化方法

    321一般复杂度下界

    322估计近似解性能

    323次梯度算法

    324函数约束的极小化问题

    325最优拉格朗日乘子的近似

    326强凸函数

    327有限维问题的复杂度界

    328割平面算法

    33完整数据的算法

    331目标函数的非光滑模型

    332Kelley算法

    333水平集法

    334约束极小化问题

    第4章二阶算法

    41牛顿法的三次正则化

    411二次逼近的三次正则化

    412一般收敛性结果

    413具体问题类的全局效率界

    414实现问题

    415全局复杂度界

    42加速的三次牛顿法

    421实向量空间

    422一致凸函数

    423牛顿迭代的三次正则化

    424一个加速算法

    425二阶算法的全局非退化性

    426极小化强凸函数

    427伪加速

    428降低梯度的范数

    429非退化问题的复杂度

    43最优二阶算法

    431复杂度下界

    432一个概念性最优算法

    433搜索过程的复杂度

    44修正的高斯牛顿法

    441高斯牛顿迭代的二次正则化

    442修正的高斯牛顿过程

    443全局收敛速率

    444讨论

    第二部分结构优化

    第5章多项式时间内点法

    51自和谐函数

    511凸优化中的黑箱概念

    512牛顿法实际上做什么

    513自和谐函数的定义

    514主要不等式

    515自和谐性和Fenchel对偶

    52自和谐函数极小化

    521牛顿法的局部收敛性

    522路径跟踪算法

    523强凸函数极小化

    53自和谐障碍函数

    531研究动机

    532自和谐障碍函数的定义

    533主要不等式

    534路径跟踪算法

    535确定解析中心

    536函数约束问题

    54显式结构问题的应用

    541自和谐障碍函数参数的下界

    542上界：通用障碍函数和极集

    543线性和二次优化

    544半定优化

    545极端椭球

    546构造凸集的自和谐障碍函数

    547自和谐障碍函数的例子

    548可分优化

    549极小化算法的选择

    第6章目标函数的原始对偶模型

    61目标函数显式模型的光滑化

    611不可微函数的光滑近似

    612目标函数的极小极大模型

    613合成极小化问题的快速梯度法

    614应用实例

    615算法实现的讨论

    62非光滑凸优化的过间隙技术

    621原始对偶问题的结构

    622过间隙条件

    623收敛性分析

    624极小化强凸函数

    63半定优化中的光滑化技术

    631光滑化特征值的对称函数

    632极小化对称矩阵的最大特征值

    64目标函数的局部模型极小化

    641Oracle线性优化

    642合成目标函数的条件梯度算法

    643收缩型条件梯度

    644原始对偶解的计算

    645合成项的强凸性

    646极小化二次模型

    第7章相对尺度优化

    71目标函数的齐次模型

    711圆锥无约束极小化问题

    712次梯度近似算法

    713问题结构的直接使用

    714应用实例

    72凸集的近似

    721计算近似椭球

    722极小化线性函数的最大绝对值

    723具有非负元素的双线性矩阵博弈

    724极小化对称矩阵的谱半径

    73障碍函数次梯度算法

    731自和谐障碍函数的光滑化

    732障碍函数次梯度法

    733正凹函数极大化

    734应用

    735随机规划的替代——在线优化

    74混合精度优化

    741严格正函数

    742拟牛顿法

    743近似解的解释

    附录A求解一些辅助优化问题

    参考文献评注

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