数列与导数高中数学经典题型全解析

作者: 王怀学 , 宋卫东

出版社: 中国科学技术大学出版社有限责任公司

出版时间: 2018-11

版次: 1

ISBN: 9787312046131

定价: 65.00

装帧: 平装

开本: 其他

页数: 372页

字数: 778千字

分类: 教材教辅考试>教辅>高中教辅>高中通用

33人买过

内容简介本书分为四篇，分别是等差数列与等比数列、数列通项与求和公式、导数以及专题提升.本书对数列的概念、等差数列通项与前n项和公式、等比数列通项与前n项和公式、数学归纳法、导数等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究，对经典题型的剖析全面细致，视角新颖独到.书中全面系统地研究了数列的函数性质、数列与集合的区别与联系，总结出数列通项公式、求和方法，创造性地提出了应对含参数函数单调性、很值问题的多能分类表，总结提炼出解决切线问题的多能公式、导数法求隐零点的多能切线法、含有多变量的恒成立问题的解决方法，等等.大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”. 王怀学，江苏省海头不错中学数学特级教师，现为中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事,江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。曾获得全国特色教育很好教师，连云港市名师、学科带头人，市基础教育“教学研究与评价专家” 专家库成员，市普通高中教学视导及过程评估专家。主编图书多本。序(ⅰ)

篇等差数列与等比数列

课数列的概念与函数性质(1)

1.1数列是一种函数(1)

1.2数列是一种特殊的函数(10)

1.3数列与集合的区别与联系(14)

1.4数阵与斐波那契数列(16)

第2课等差数列与等比数列(23)

2.1等差数列与等比数列的概念(23)

2.2等差中项与等比中项的概念(30)

2.3判断等差数列与等比数列(31)

2.4证明数列是等差数列(35)

2.5证明数列是等比数列(40)

2.6插入几个数构成新数列(45)

第3课等差、等比数列的性质与数学归纳法(47)

3.1等差、等比数列的特殊性质(47)

3.2等差、等比数列前n项和的性质(50)

3.3等差、等比数列应用题(53)

3.4数学归纳法的基本原理(58)

3.5数学归纳法的处理策略(61)

3.6常见的放缩法策略(63)

第2篇数列通项与求和公式

第4课求数列的通项公式的常见题型(66)

4.1作差法由前n项和Sn求数列通项公式(66)

4.2叠加法求an－an－1=f(n)型差数列的通项公式(72)

4.3叠乘法求an=f(n)an－1型的通项公式(74)

4.4形如an=qan－1+f(n)（q为常数）型的通项公式的求法(77)

4.5构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略(80)

4.6等差、等比数列的通项公式的应用(85)

第5课等差、等比数列求和(89)

5.1公式法求前n项和(89)

5.2通项分析法与数列求和(93)

5.3整体求和(96)

5.4含绝对值的项分段求和(99)

5.5裂项相消法(101)

5.6错位相减法(106)

第3篇导数

第6课一元函数的导数的概念及运算(109)

6.1平均变化率和瞬时变化率的区别和应用(109)

6.2导数的运算法则(115)

6.3*复合函数的导数(117)

6.4导数的几何意义及应用(121)

6.5曲线的公切线问题(126)

6.6导数背景下的点、线间的距离(128)

第7课一元函数的单调性与极值(132)

7.1原函数与其导函数的图象问题(132)

7.2用导数求函数的单调区间(136)

7.3函数的极值与最值(139)

7.4已知函数单调性求字母参数的范围(144)

7.5构造新函数妙解含有双变量x1,x2的问题(148)

7.6三种隐蔽性较强的构造新函数问题(153)

7.7运用导数运算法则构造函数(154)

第8课一元函数的导数在函数中的应用(158)

8.1利用导数画函数的草图(158)

8.2用导数研究一个典型函数(163)

8.3导数研究不等式问题(165)

8.4含参的函数在定义域内的单调性问题(169)

8.5函数在区间上最值的比较(173)

8.6对区间上最值讨论的分类标准(176)

8.7二次求导判断函数的单调性(178)

第4篇专题提升

专题1数列问题中的数学思想与数列的公共项(182)

1.1数列中的函数与方程思想(182)

1.2数列中几种常用思想方法(184)

1.3等差、等比数列中的公共项(186)

1.4项集合的交集与并集(189)

1.5等差、等比数列的函数性质(190)

专题2数列中的最值问题(193)

2.1数列求和中的最值求解原理和策略(193)

2.2数列的项的最值求解原理与策略(199)

2.3数列背景下的最值应用题(202)

专题3数列的奇数项与偶数项(205)

3.1奇数项偶数项问题典型特征(205)

3.2几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型(206)

3.3用待定系数法研究奇数项偶数项(208)

3.4奇偶分析法求数列的前n项和(209)

专题4三角函数与导数应用题(216)

4.1三角函数图象上的极值点与拐点(216)

4.2三角函数的导函数的性质(217)

4.3利用导数求解三角函数问题(219)

专题5函数零点计算、判断与证明(223)

5.1三次函数的零点、拐点与对称中心(223)

5.2函数零点个数的判断方法(226)

5.3二分法确定函数零点的位置(230)

5.4设而不求策略在导数中的应用(236)

参考答案(238)

篇等差数列与等比数列(238)

第2篇数列通项与求和公式(269)

第3篇导数(296)

第4篇专题提升(334)
内容简介:
内容简介本书分为四篇，分别是等差数列与等比数列、数列通项与求和公式、导数以及专题提升.本书对数列的概念、等差数列通项与前n项和公式、等比数列通项与前n项和公式、数学归纳法、导数等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究，对经典题型的剖析全面细致，视角新颖独到.书中全面系统地研究了数列的函数性质、数列与集合的区别与联系，总结出数列通项公式、求和方法，创造性地提出了应对含参数函数单调性、很值问题的多能分类表，总结提炼出解决切线问题的多能公式、导数法求隐零点的多能切线法、含有多变量的恒成立问题的解决方法，等等.大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”.
作者简介:
王怀学，江苏省海头不错中学数学特级教师，现为中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事,江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。曾获得全国特色教育很好教师，连云港市名师、学科带头人，市基础教育“教学研究与评价专家” 专家库成员，市普通高中教学视导及过程评估专家。主编图书多本。
目录:
序(ⅰ)

篇等差数列与等比数列

课数列的概念与函数性质(1)

1.1数列是一种函数(1)

1.2数列是一种特殊的函数(10)

1.3数列与集合的区别与联系(14)

1.4数阵与斐波那契数列(16)

第2课等差数列与等比数列(23)

2.1等差数列与等比数列的概念(23)

2.2等差中项与等比中项的概念(30)

2.3判断等差数列与等比数列(31)

2.4证明数列是等差数列(35)

2.5证明数列是等比数列(40)

2.6插入几个数构成新数列(45)

第3课等差、等比数列的性质与数学归纳法(47)

3.1等差、等比数列的特殊性质(47)

3.2等差、等比数列前n项和的性质(50)

3.3等差、等比数列应用题(53)

3.4数学归纳法的基本原理(58)

3.5数学归纳法的处理策略(61)

3.6常见的放缩法策略(63)

第2篇数列通项与求和公式

第4课求数列的通项公式的常见题型(66)

4.1作差法由前n项和Sn求数列通项公式(66)

4.2叠加法求an－an－1=f(n)型差数列的通项公式(72)

4.3叠乘法求an=f(n)an－1型的通项公式(74)

4.4形如an=qan－1+f(n)（q为常数）型的通项公式的求法(77)

4.5构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略(80)

4.6等差、等比数列的通项公式的应用(85)

第5课等差、等比数列求和(89)

5.1公式法求前n项和(89)

5.2通项分析法与数列求和(93)

5.3整体求和(96)

5.4含绝对值的项分段求和(99)

5.5裂项相消法(101)

5.6错位相减法(106)

第3篇导数

第6课一元函数的导数的概念及运算(109)

6.1平均变化率和瞬时变化率的区别和应用(109)

6.2导数的运算法则(115)

6.3*复合函数的导数(117)

6.4导数的几何意义及应用(121)

6.5曲线的公切线问题(126)

6.6导数背景下的点、线间的距离(128)

第7课一元函数的单调性与极值(132)

7.1原函数与其导函数的图象问题(132)

7.2用导数求函数的单调区间(136)

7.3函数的极值与最值(139)

7.4已知函数单调性求字母参数的范围(144)

7.5构造新函数妙解含有双变量x1,x2的问题(148)

7.6三种隐蔽性较强的构造新函数问题(153)

7.7运用导数运算法则构造函数(154)

第8课一元函数的导数在函数中的应用(158)

8.1利用导数画函数的草图(158)

8.2用导数研究一个典型函数(163)

8.3导数研究不等式问题(165)

8.4含参的函数在定义域内的单调性问题(169)

8.5函数在区间上最值的比较(173)

8.6对区间上最值讨论的分类标准(176)

8.7二次求导判断函数的单调性(178)

第4篇专题提升

专题1数列问题中的数学思想与数列的公共项(182)

1.1数列中的函数与方程思想(182)

1.2数列中几种常用思想方法(184)

1.3等差、等比数列中的公共项(186)

1.4项集合的交集与并集(189)

1.5等差、等比数列的函数性质(190)

专题2数列中的最值问题(193)

2.1数列求和中的最值求解原理和策略(193)

2.2数列的项的最值求解原理与策略(199)

2.3数列背景下的最值应用题(202)

专题3数列的奇数项与偶数项(205)

3.1奇数项偶数项问题典型特征(205)

3.2几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型(206)

3.3用待定系数法研究奇数项偶数项(208)

3.4奇偶分析法求数列的前n项和(209)

专题4三角函数与导数应用题(216)

4.1三角函数图象上的极值点与拐点(216)

4.2三角函数的导函数的性质(217)

4.3利用导数求解三角函数问题(219)

专题5函数零点计算、判断与证明(223)

5.1三次函数的零点、拐点与对称中心(223)

5.2函数零点个数的判断方法(226)

5.3二分法确定函数零点的位置(230)

5.4设而不求策略在导数中的应用(236)

参考答案(238)

篇等差数列与等比数列(238)

第2篇数列通项与求和公式(269)

第3篇导数(296)

第4篇专题提升(334)