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多变量数学入门(英文)/国外优秀数学著作原版系列

多变量数学入门(英文)/国外优秀数学著作原版系列

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作者: [美] 利昂·西蒙著

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2021-05

版次: 1

ISBN: 9787560394329

定价: 68.00

装帧: 平装

开本: 16开

页数: 241页

字数: 99999千字

分类: 自然科学

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本书共包括四章，第一章内容围绕线性代数展开，具体包括子空间与向量的线性相关、高斯消元法和线性相关引理、矩阵、秩和秩零化度定理、正交补和正交投影、矩阵的行阶梯形和非齐次方程组等；第二章为欧几里得空间中的分析学，具体包括欧几里得空间中的开集和闭集、可微性等；第三章主题为线性代数，包括排列、行列式、方阵的逆矩阵、计算逆、标准正交基和克莱姆-施密特、线性变换的矩阵表示以及特征值和谱定理；第四章是分析学的内容，介绍了压缩映射原理、反函数定理以及隐函数定理。 Contents
Preface
1  Linear Algebra
  1  Vectors in Rn
  2  Dot product and angle between vectors in Rn
  3  Subspaces and linear dependence of vectors
  4  Gaussian Elimination and the Linear Dependence Lemma
  5  The Basis Theorem
  6  Matrices
  7  Rank and the Rank-Nullity Theorem
  8  Orthogonal complements and orthogonal projection
  9  Row Echelon Form of a Matrix
  10  Inhomogeneous systems
2  Analysis in Rn
  1  Open and closed sets in Euclidean Space
  2  Bolzano-Weierstrass, Limits and Continuity in Rn
  3  Differentiability
  4  Directional Derivatives, Partial Derivatives, and Gradient
  5  Chain Rule
  6  Higher-order partial derivatives
  7  Second derivative test for extrema of multivariable function
  8  Curves in Rn
  9  Submanifolds of Rn and tangential gradients
3  More I,inear Algebra
  1  Permutations
  2  Determinants
  3  Inverse of a Square Matrix
  4  Computing the Inverse
  5  Orthonormal Basis and Gram-Schmidt
  6  Matrix Representations of Linear Transformations
  7  Eigenvalues and the Spectral Theorem
4  More Analysis in Rn
  1  Contraction Mapping Principle
  2  Inverse Function Theorem
  3  Implicit Function Theorem
A  Introductory Lectures on Real Analysis
  Lecture 1: The Real Numbers
  Lecture 2: Sequences of Real Numbers and the Bolzano-Weierstrass Theorem
  Lecture 3: Continuous Functions
  Lecture 4: Series of Real Numbers
  Lecture 5: Power Series
  Lecture 6: Taylor Series Representations
  Lecture 7: Complex Series, Products of Series, and Complex Exponential Series
  Lecture 8: Fourier Series
  Lecture 9: Pointwise Convergence of Trigonometric Fourier Series
Index
编辑手记
内容简介:
本书共包括四章，第一章内容围绕线性代数展开，具体包括子空间与向量的线性相关、高斯消元法和线性相关引理、矩阵、秩和秩零化度定理、正交补和正交投影、矩阵的行阶梯形和非齐次方程组等；第二章为欧几里得空间中的分析学，具体包括欧几里得空间中的开集和闭集、可微性等；第三章主题为线性代数，包括排列、行列式、方阵的逆矩阵、计算逆、标准正交基和克莱姆-施密特、线性变换的矩阵表示以及特征值和谱定理；第四章是分析学的内容，介绍了压缩映射原理、反函数定理以及隐函数定理。
目录:
Contents
Preface
1  Linear Algebra
  1  Vectors in Rn
  2  Dot product and angle between vectors in Rn
  3  Subspaces and linear dependence of vectors
  4  Gaussian Elimination and the Linear Dependence Lemma
  5  The Basis Theorem
  6  Matrices
  7  Rank and the Rank-Nullity Theorem
  8  Orthogonal complements and orthogonal projection
  9  Row Echelon Form of a Matrix
  10  Inhomogeneous systems
2  Analysis in Rn
  1  Open and closed sets in Euclidean Space
  2  Bolzano-Weierstrass, Limits and Continuity in Rn
  3  Differentiability
  4  Directional Derivatives, Partial Derivatives, and Gradient
  5  Chain Rule
  6  Higher-order partial derivatives
  7  Second derivative test for extrema of multivariable function
  8  Curves in Rn
  9  Submanifolds of Rn and tangential gradients
3  More I,inear Algebra
  1  Permutations
  2  Determinants
  3  Inverse of a Square Matrix
  4  Computing the Inverse
  5  Orthonormal Basis and Gram-Schmidt
  6  Matrix Representations of Linear Transformations
  7  Eigenvalues and the Spectral Theorem
4  More Analysis in Rn
  1  Contraction Mapping Principle
  2  Inverse Function Theorem
  3  Implicit Function Theorem
A  Introductory Lectures on Real Analysis
  Lecture 1: The Real Numbers
  Lecture 2: Sequences of Real Numbers and the Bolzano-Weierstrass Theorem
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