广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题

作者: 李敏著

出版社: 中国财政经济出版社

出版时间: 2021-11

版次: 1

ISBN: 9787522308241

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 109页

字数: 120.000千字

正文语种: 简体中文

丛书: 江西财经大学信毅学术文库

分类: 经济

2 张插图图片

《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》主要研究了两类浅水波与两类短波方程的柯西（Cauchy）问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、对初值等的连续依赖性。
《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》首部分研究了两个广义的Camassa-Holm方程在直线上的Cauchy问题（见第2、第3章），其中包括广义Degasperis-Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程，我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy问题（见第4、第5章），包括色散Hunter-Saxton方程和一个广义短脉冲方程：单环短脉冲方程，我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性，进而导出了整体解和爆破等结果。李敏，1990年9月出生，江西赣州人，现为江西财经大学讲师。本科毕业于南昌大学，2013年考入中山大学数学学院硕博连读攻读博士学位，并于2018年顺利毕业取得博士学位。期间师从全球高被引学者殷朝阳教授学习偏微分方程，主要从事浅水波方程和短波方程局部与整体适定性等方面的研究，现已完成了学术论文多篇，分别发表在Nonlinear Anal.、Discrete Contin.Dyn.Syst.A.等国际著名期刊上。第1章引言
1．1 研究背景
1．2 问题的研究与发展
1．3 主要成果和创新点
1．4 常用记号和命题

第2章广义Degasperis-Procesi方程的强解和弱解
2．1 引论
2．2 强解的局部适定性
2．3 强解的整体存在性
2．4 爆破
2．5 弱解的整体存在性

第3章带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程的适定性
3．1 引论
3．2 局部适定性
3．3 爆破

第4章周期可积色散Hunter-Saxton方程的爆破现象和行波解
4．1 引论
4．2 局部解
4．3 爆破
4．4 行波解

第5章广义短脉冲方程的局部适定性和整体存在性
5．1 引论
5．2 局部存在性
5．3 单环脉冲方程和sine-Gordon方程的关系
5．4 整体解

第6章工作总结和展望
6．1 总结
6．2 展望

参考文献
内容简介:
《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》主要研究了两类浅水波与两类短波方程的柯西（Cauchy）问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、对初值等的连续依赖性。
《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》首部分研究了两个广义的Camassa-Holm方程在直线上的Cauchy问题（见第2、第3章），其中包括广义Degasperis-Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程，我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy问题（见第4、第5章），包括色散Hunter-Saxton方程和一个广义短脉冲方程：单环短脉冲方程，我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性，进而导出了整体解和爆破等结果。
作者简介:
李敏，1990年9月出生，江西赣州人，现为江西财经大学讲师。本科毕业于南昌大学，2013年考入中山大学数学学院硕博连读攻读博士学位，并于2018年顺利毕业取得博士学位。期间师从全球高被引学者殷朝阳教授学习偏微分方程，主要从事浅水波方程和短波方程局部与整体适定性等方面的研究，现已完成了学术论文多篇，分别发表在Nonlinear Anal.、Discrete Contin.Dyn.Syst.A.等国际著名期刊上。
目录:
第1章引言
1．1 研究背景
1．2 问题的研究与发展
1．3 主要成果和创新点
1．4 常用记号和命题

第2章广义Degasperis-Procesi方程的强解和弱解
2．1 引论
2．2 强解的局部适定性
2．3 强解的整体存在性
2．4 爆破
2．5 弱解的整体存在性

第3章带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程的适定性
3．1 引论
3．2 局部适定性
3．3 爆破

第4章周期可积色散Hunter-Saxton方程的爆破现象和行波解
4．1 引论
4．2 局部解
4．3 爆破
4．4 行波解

第5章广义短脉冲方程的局部适定性和整体存在性
5．1 引论
5．2 局部存在性
5．3 单环脉冲方程和sine-Gordon方程的关系
5．4 整体解

第6章工作总结和展望
6．1 总结
6．2 展望

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