世界数学奥林匹克经典：几何解题策略

作者: [新加坡] 王金富著 , [新加坡] 王海滨著

出版社: 世界图书出版有限公司

出版时间: 2022-08

ISBN: 9787519295783

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 胶版纸

页数: 358页

分类: 自然科学

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内容简介
初等几何不仅是数学竞赛中的重要领域，也是中学数学教育的基础性课题。事实上，这通常是学习者遇到的第一个公理系统：定义、定理、证明和反例。本书介绍了奥数竞赛中常见的基本定理和高级定理，详细教授如何在解决几何难题时获得洞见和制定策略。在高级别的数学竞赛中经常会出现极具挑战性的几何问题，即使是很有经验的参赛者也可能会花上一个小时左右才解出一个这样的问题，而最终的解答可能会只需半页纸就能优雅地写完。在这种情况下，因为解答中已不存在思考过程的脚手架，初学者从直接阅读解答中可能并不能学到很多东西，这也就阻碍了许多学习者去学习几何解题。本书就是在这方面给予指导，着重向读者展示如何寻找线索并获得洞见。书中几乎每一个例题里都可以找到几段名为“Insight”的段落，作者在其中说明了如何开始着手解题，可以找到哪些线索，以及如何将线索与结果联系起来。这样的过程不可避免地会是一个漫长的过程，读者可能会尝试多种策略并在得出最终结果之前反复失败，但这是一个极好的学习过程。作者还在各章中列出了常用的几何事实（其他书中很难找到，因为并不是标准定理）、有用的技巧和解题策略，可以帮助读者在高水平数学竞赛中解决具有挑战性的几何问题。在书中还广泛使用来自IMO和中国、美国、俄罗斯、德国、奥地利、匈牙利、罗马尼亚、保加利亚、克罗地亚、斯洛文尼亚、白俄罗斯、乌克兰、意大利、希腊、土耳其、伊朗、印度、越南、日本、加拿大、巴西等世界各地的数学奥林匹克竞赛真题来展示这些技巧和策略。本书的另一大特点是用英文写成，帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。

作者简介
王金富，新加坡数学会副主席，新加坡裕廊先驱初级学院院长，曾任新加坡国立大学附属数理中学校长，还曾在新加坡教育部任职，多次作为新加坡教育部的代表参加IMO。王海滨，任教于新加坡国立大学附属数理中学，曾多次担任IMO新加坡队副领队。

图书目录
Preface
Chapter 1 Congruent Triangles
1.1 Preliminaries
1.2 Congruent Triangles
1.3 Circumcenter and Incenter of a Triangle
1.4 Quadrilaterals
1.5 Exercises

Chapter 2 Similar Triangles
2.1 Area of a Triangle
2.2 Intercept Theorem
2.3 Similar Triangles
2.4 Introduction to Trigonometry
2.5 Ceva\'s Theorem and Menelaus\' Theorem
2.6 Exercises

Chapter 3 Circles and Angles
3.1 Angles inside a Circle
3.2 Tangent of a Circle
3.3 Sine Rule
3.4 Circumcenter, Incenter and Orthocenter
3.5 Nine-point Circle
3.6 Exercises

Chapter 4 Circles and Lines
4.1 Circles and Similar Triangles
4.2 Intersecting Chords Theorem and Tangent Secant Theorem
4.3 Radical Axis
4.4 Ptolemy\'s Theorem
4.5 Exercises

Chapter 5 Basic Facts and Techniques in Geometry
5.1 Basic Facts
5.2 Basic Techniques
5.3 Constructing a Diagram
5.4 Exercises

Chapter 6 Geometry Problems in Competitions
6.1 Reverse Engineering
6.2 Recognizing a Relevant Theorem
6.3 Unusual and Unused Conditions
6.4 Seeking Clues from the Diagram
6.5 Exercises

Insights into Exercises
Solutions to Exercises
内容简介:
内容简介
初等几何不仅是数学竞赛中的重要领域，也是中学数学教育的基础性课题。事实上，这通常是学习者遇到的第一个公理系统：定义、定理、证明和反例。本书介绍了奥数竞赛中常见的基本定理和高级定理，详细教授如何在解决几何难题时获得洞见和制定策略。在高级别的数学竞赛中经常会出现极具挑战性的几何问题，即使是很有经验的参赛者也可能会花上一个小时左右才解出一个这样的问题，而最终的解答可能会只需半页纸就能优雅地写完。在这种情况下，因为解答中已不存在思考过程的脚手架，初学者从直接阅读解答中可能并不能学到很多东西，这也就阻碍了许多学习者去学习几何解题。本书就是在这方面给予指导，着重向读者展示如何寻找线索并获得洞见。书中几乎每一个例题里都可以找到几段名为“Insight”的段落，作者在其中说明了如何开始着手解题，可以找到哪些线索，以及如何将线索与结果联系起来。这样的过程不可避免地会是一个漫长的过程，读者可能会尝试多种策略并在得出最终结果之前反复失败，但这是一个极好的学习过程。作者还在各章中列出了常用的几何事实（其他书中很难找到，因为并不是标准定理）、有用的技巧和解题策略，可以帮助读者在高水平数学竞赛中解决具有挑战性的几何问题。在书中还广泛使用来自IMO和中国、美国、俄罗斯、德国、奥地利、匈牙利、罗马尼亚、保加利亚、克罗地亚、斯洛文尼亚、白俄罗斯、乌克兰、意大利、希腊、土耳其、伊朗、印度、越南、日本、加拿大、巴西等世界各地的数学奥林匹克竞赛真题来展示这些技巧和策略。本书的另一大特点是用英文写成，帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。
作者简介:

作者简介
王金富，新加坡数学会副主席，新加坡裕廊先驱初级学院院长，曾任新加坡国立大学附属数理中学校长，还曾在新加坡教育部任职，多次作为新加坡教育部的代表参加IMO。王海滨，任教于新加坡国立大学附属数理中学，曾多次担任IMO新加坡队副领队。
目录:
图书目录
Preface
Chapter 1 Congruent Triangles
1.1 Preliminaries
1.2 Congruent Triangles
1.3 Circumcenter and Incenter of a Triangle
1.4 Quadrilaterals
1.5 Exercises

Chapter 2 Similar Triangles
2.1 Area of a Triangle
2.2 Intercept Theorem
2.3 Similar Triangles
2.4 Introduction to Trigonometry
2.5 Ceva\'s Theorem and Menelaus\' Theorem
2.6 Exercises

Chapter 3 Circles and Angles
3.1 Angles inside a Circle
3.2 Tangent of a Circle
3.3 Sine Rule
3.4 Circumcenter, Incenter and Orthocenter
3.5 Nine-point Circle
3.6 Exercises

Chapter 4 Circles and Lines
4.1 Circles and Similar Triangles
4.2 Intersecting Chords Theorem and Tangent Secant Theorem
4.3 Radical Axis
4.4 Ptolemy\'s Theorem
4.5 Exercises

Chapter 5 Basic Facts and Techniques in Geometry
5.1 Basic Facts
5.2 Basic Techniques
5.3 Constructing a Diagram
5.4 Exercises

Chapter 6 Geometry Problems in Competitions
6.1 Reverse Engineering
6.2 Recognizing a Relevant Theorem
6.3 Unusual and Unused Conditions
6.4 Seeking Clues from the Diagram
6.5 Exercises

Insights into Exercises
Solutions to Exercises